光盤錯誤檢測和校正

光盤錯誤檢測和校正光盤、磁盤和磁帶一類的數(shù)據(jù)記錄媒體一樣，由于盤的制作材料的性能、盤制造生產(chǎn)技術(shù)水平的限制、驅(qū)動器的性能以及使用不當?shù)戎T多原因，從盤上讀出的數(shù)據(jù)不可能完全正確。據(jù)有關廠家的測試和統(tǒng)計，一片未使用過的只讀光盤，某原始誤碼率約為3x10-4；沾有指紋的盤的誤碼率約為6x10-4；有傷痕的盤的誤碼率約為5x10-3。針對這種情況，激光盤存儲器采用了功能強大的錯誤碼檢測和糾正措施。采用的具體對策歸納起來有三種：⑴錯誤檢測：采用CRC(CyclicRedundancyCode)檢測讀出數(shù)據(jù)是否有錯。⑵錯誤校正碼：采用里德一索洛蒙碼(Reed—SolomonCode)，簡稱為RS碼，進行糾錯。RS碼被認為是性能很好的糾錯碼。(3)交叉交插里德一索洛蒙碼C舊C(CrossInterleavedReed—SolomonCode),這個碼的含義可理解為在用RS編譯碼前后，對數(shù)據(jù)進行交插處理和交叉處理。對這些碼的理論分析和計算有許多專著作了詳盡的深入論述，對不需要開發(fā)糾錯技術(shù)的讀者僅需要了解錯誤檢測和校正的一些基本概念即可。1.CRC錯誤檢測原理在糾錯編碼代數(shù)中，把以二進制數(shù)字表示的一個數(shù)據(jù)系列看成一個多項式。例如，二進制數(shù)字序列10101111，用多項式可以表示成：+a.x5+a-x4+ +機/+ +anx°■-■" r U —* *T —1 X U式中的'表示代碼的位置，或某個二進制數(shù)位的位置，/前面的系數(shù)氣表示碼的值。若氣是一位二進制代碼，則取值是0或1。紈稱為信息代碼多項式。在模2多項式代數(shù)運算中定義的運算規(guī)則有:1/=lx3例如，模2多項式的加法和減法:

從這兩個例子中可以看到，對于模2運算來說，代碼多項式的加法和減法運算所得的結(jié)果相同。所以在做代碼多項式的減法時，可用做加法來代替做減法。代碼多項式的除法可按長除法做。例如：X3 +工+1IK+1）工4+投+ +1工'+工K+1如果一個k位的二進制信息代碼多項式為M"），再增加（n—k）位的校驗碼，那么增加（n一k）位之后，信息代碼多項式在新的數(shù)據(jù)塊中就表示成芝項次⑴，如圖13-01所示。 WM（x） WM（x） 新的信息代碼多項式校驗位圖13-01信息代碼結(jié)構(gòu)123左-1k止+1如果用一個校驗碼生成多項式去除代碼多項式若小財3），得到的商假定為03），余式為衣"），則可寫成xK-kM(x)=Q(x)G(x)+因為模2多項式的加法和減法運算結(jié)果相同，所以又可把上式寫成:Lg)+反(x)=Q(x)G(x)&3)稱為校驗碼生成多項式。從該式中可以看到，代表新的代碼多項式zg)*%)是能夠被校驗碼生成多項式占3)除盡的，即它的余項為0。例如，CD盤中的q通道和軟磁盤存儲器中使用的CRC校驗碼生成多項式是x)=x16+x12+/+1若用二進制表示，則為G3)=100010000000100001(B)=11021(H)假定要寫到盤上的信息代碼財3)為沮("=4D6F746F(H)由于增加了2個字節(jié)共16位的校驗碼，所以信息代碼變成^啾⑴:4D6F746F0000(H)。CRC檢驗碼計算如下：49F99B1411021)4D6F746F0000440849637499129 F61D6FF1EF9039F9912992B6099129BA490BB16B15FB0110212字節(jié)的4F910CRC校蠢碼44翊 ?B944兩數(shù)相除的結(jié)果，其商可不必關心，其余數(shù)為B994(H)就是CRC校驗碼。把信息代碼寫到盤上時，將原來的信息代碼和CRC碼一起寫到盤上。在這個例子中，寫到盤上的信息代碼和CRC碼是4D6F746FB994,4D6F746FB994信息代碼CRC碼這個碼是能被11021(H)除盡的。從盤上把這塊數(shù)據(jù)讀出時，用同樣的CRC碼生成多項式去除這塊數(shù)據(jù)，相除后得到的兩種可能結(jié)果是：①余數(shù)為0，表示讀出沒有出現(xiàn)錯誤；②余數(shù)不為0，表示讀出有錯。CD-ROM中也采用了相同的CRC檢錯。CD-ROM扇區(qū)方式01中，有一個4字節(jié)共32位的EDC字域，它就是用來存放CRC碼。不過，CD-ROM采用的CRC校驗碼生成多項式與軟磁盤采用的生成多項式不同，它是一個32階的多項式，P(x)=(x16+尹+.+1)(/5+/+工+1)計算CRC碼時用的數(shù)據(jù)塊是從扇區(qū)的開頭到用戶數(shù)據(jù)區(qū)結(jié)束為止的數(shù)據(jù)字節(jié)，即字節(jié)0?2063共2064個字節(jié)。在EDC中存放的CRC碼的次序如下：EDC：X24—X31X16—X23X8—X15X0—X7字節(jié)號：|20642065206620672.RS編碼和糾錯算法13.2.1.GF(2m)域RS(Reed-Solomon)碼在伽羅華域(GaloisField,GF)中運算的，因此在介紹RS碼之前先簡要介紹一下伽羅華域。CD-ROM中的數(shù)據(jù)、地址、校驗碼等都可以看成是屬于GF(2m)=GF(28)中的元素或稱符號。GF(28)表示域中有256個元素，除0，1之外的254個元素由本原多項式P(x)生成。本原多廣+1項式汽#的特性是F3)得到的余式等于0。CD-ROM用來構(gòu)造GF(28)域的*Q是S…+—F(13—1)而GF(28)域中的本原元素為a=(00000010)下面以一個較簡單例子說明域的構(gòu)造。［例13.1］構(gòu)造GF(23)域的本原多項式尹3)假定為P(x)=x3+x+1a定義為『3)=0的根，即a3+a+1=0和a3=a+1GF(23)中的元素可計算如下：0mod(a3+a+1)=0a0mod(a3+a+1)=a0=1a1mod(a3+a+1)=a1a2mod(a3+a+1)=a2a3mod(a3+a+1)=a+1a4mod(a3+a+1)=a2+aa5mod(a3+a+1)=a2+a1+1a6mod(a3+a+1)=a2+1a7mod(a3+a+1)=a0a8mod(a3+a+1)=a1 用二進制數(shù)表示域元素得到表13-01所示的對照表表13-01GF(23)域中與二進制代碼對照表，影對=事+二+1GF(23)域元素二進制對代碼0(000)a0(001)a1(010)a2(100)a3(011)a4(110)a5(111)a6(101)這樣一來就建立了GF(23)域中的元素與3位二進制數(shù)之間的一一對應關系。用同樣的方法可建立GF(28)域中的256個元素與8位二進制數(shù)之間的一一對應關系。在糾錯編碼運算過程中，加、減、乘和除的運算是在伽羅華域中進行?，F(xiàn)仍以GF(23)域中運算為例：加法例：a0+a3=001+011=010=a1減法例：與加法相同乘法例：a5?a4=a(5+4)mod?=a2除法例：a5/a3=a2a3/a5=a-2=a(-2+7)

取對數(shù)：log(a5)=5這些運算的結(jié)果仍然在GF(23)域中。13.2.2RS的編碼算法RS的編碼就是計算信息碼符多項式財3)除以校驗碼生成多項式之后的余數(shù)。在介紹之前需要說明一些符號。在GF(2m)域中，符號(n，k)RS的含義如下：m 表示符號的大小，如m=8表示符號由8位二進制數(shù)組成n 表示碼塊長度，k 表示碼塊中的信息長度K=n-k=2t表示校驗碼的符號數(shù)t 表示能夠糾正的錯誤數(shù)目例如，(28,24)RS碼表示碼塊長度共28個符號，其中信息代碼的長度為24,檢驗碼有4個檢驗符號。在這個由28個符號組成的碼塊中，可以糾正在這個碼塊中出現(xiàn)的2個分散的或者2個連續(xù)的符號錯誤，但不能糾正3個或者3個以上的符號錯誤。對一個信息碼符多項式財3)，RS校驗碼生成多項式的一般形式為抑 (13-2)式中，m0是偏移量，通常取K0=0或K0=1，而(n-k)32t(t為要校正的錯誤符號數(shù))。下面用兩個例子來說明RS碼的編碼原理。［例13.2］設在GF(23)域中的元素對應表如表13-01所示。假設(6,4)RS碼中的4個信息符號為m3、m2、口］和m0，信息碼符多項式泣⑴為M⑴=m^+m折+叩+!^(13-3)并假設RS并假設RS校驗碼的2個符號為Q"「Q0， "頃Q的剩余多項式陽為衣⑴=Qm+Qo這個多項式的階次比的階次少一階。如果K0=1,t=1,由式(13—2)導出的RS校驗碼生成多項式就為&(對=[](廠盧)v隊捍 =(f)(f)(13—4)根據(jù)多項式的運算，由式(13—3)和式(13—4)可以得到m3X5+m2X4+m1X3+m0X2+Q1X+Q0=(x—a)(x—a2)Q(x)當用x=a和x=a2代入上式時，得到下面的方程組，「找’+頃妒+nil找’+瑚)a■"+Qia+Q()=口1 ￡岬+電紈")4+m】(a2)3+觀cc2)2+Qia2-1-Qo=0經(jīng)過整理可以得到用矩陣表示的(6,4)RS碼的校驗方程：aHqxvJ=O_部 比* 孑/M1[Q (云滬(奸(時1VQ=Im3m2mim0QlQo.求解方程組就可得到校驗符號：lQ]=nim妒+a?+皿a?+吸妒[Qo=m；；a+m猝3+a口+吸波在讀出時的校正子可按下式計算：%=瑚+ 妒+ni]妒+吸(X?+Q]a+Qo[$i=m3(a5)24 a4)2-I-mi(a3)2+n^(a2)2+Qia2+Qo[例13.3]在例13.2中，如果K0=0,t=1,由式(13—2)導出的RS校驗碼生成多項式就為(13—5)根據(jù)多項式的運算，由(13—3)和(13—5)可以得到下面的方程組:zm3+m2+ni1+n^+Q1+Q0=0Im3”+普也'+nil +瑚)oc"+Qioci+Q()=Cl方程中的ai也可看成符號的位置，此處i=0,1,…，5。求解方程組可以得到RS校驗碼的2個符號為Q"「Q0,CQi=anim+ +妒mi+a'mo(13-6)Qo=a3m3+a6m2+a4nij+an^(13-6)假定mi為下列值:信息符號m3=a0=001m2=a6=101m1=a3=011m0=a2=100校驗符號Q1=a6=101Q0=a4=110校正子s0=0s1=0代入(13-6)式可求得校驗符號：Q1=a6=101Q0=a4=11013.2.3RS碼的糾錯算法(3)計算錯RS碼的錯誤糾正過程分三步：(1)計算校正子(syndrome),(2)計算錯誤位置，誤值。現(xiàn)以例13.3為例介紹RS碼的糾錯算法。(3)計算錯校正子使用下面的方程組來計算：s0=m3+n^+m1+m0+Q1+Q0印=mm紈彳+ 紈+吸+Q]a+Q(jTOC\o"1-5"\h\z為簡單起見，假定存入光盤的信息符號m、m、m、m和由此產(chǎn)生的檢驗符號Q、Q均為0,3 2 10 1 0讀出的符號為m，、m，、m，、m，、Q'和Q‘。32101 0如果計算得到的S0和si不全為0,則說明有差錯，但不知道有多少個錯，也不知道錯在什么位置和錯誤值。如果只有一個錯誤，則問題比較簡單。假設錯誤的位置為x，錯誤值為mx，那么可通過求解下面的方程組： ' '得知錯誤的位置和錯誤值。如果計算得到s0=a2和si=a5,可求得ax=a3和mx=a2,說明mi出了錯，它的錯誤值是a2。校正后的mi=m「+mx，本例中m「0。如果計算得到S0=0，而si^0，那基本可斷定至少有兩個錯誤，當然出現(xiàn)兩個以上的錯誤不一定都是s0=0和si^0:如果出現(xiàn)兩個錯誤，而又能設法找到出錯的位置，那么這兩個錯誤也可以糾正。如已知兩個錯誤幽"和沸而的位置％1和"樽，那么求解方程組：S1+斜疽期1g探1+用演=si就可知道這兩個錯誤值。CD-ROM中的錯誤校正編碼CIRC和里德-索洛蒙乘積碼(ReedSolomonProduct-likeCode，RSPC)就是采用上述方法導出的。3.CIRC糾錯技術(shù)光盤存儲器和其它的存儲器一樣，經(jīng)常遇到的錯誤有兩種。一種是由于隨機干擾造成的錯誤，這種錯誤稱隨機錯誤。它的特點是隨機的、孤立的，干擾過后再讀一次光盤，錯誤就可能消失。另一種錯誤是連續(xù)多位出錯，或連續(xù)多個符號出錯，如盤片的劃傷、沾污或盤本身的缺陷都可能出現(xiàn)這種錯誤，一錯就錯一大片。這種錯誤稱為突發(fā)錯誤°CIRC(CrossInterleavedReedSolomon)糾錯碼綜合了交插、延時交插、交叉交插等技術(shù)，不僅能糾隨機錯誤，而且對糾突發(fā)錯誤特別有效。13.3.1交插技術(shù)對糾錯來說，分散的錯誤比較容易得到糾正，但出現(xiàn)一長串的錯誤時，就較麻煩。正如我們讀書看報，如果文中在個別地方出錯，根據(jù)前后文就容易判斷是什么錯。如果連續(xù)錯好多字，就很難判斷該處寫的是什么。例如，用X表示出現(xiàn)的錯字，一種錯誤形式為“獨在異鄉(xiāng)XXX，每逢佳節(jié)倍思親”，這是連續(xù)出現(xiàn)的錯誤，另一種錯誤形式為“獨在異鄉(xiāng)X異客，每X佳節(jié)倍思X”，這是分散出現(xiàn)的錯誤。這兩種錯誤形式相比，同樣是3個錯誤，但人們更容易更正后一種形式的錯誤，更正之后為“獨在異鄉(xiāng)為異客，每逢佳節(jié)倍思親”。這個道理很簡單，把這種思想用在數(shù)字記錄系統(tǒng)中對突發(fā)錯誤的更正非常有效。在光盤上記錄數(shù)據(jù)時，如果把本該連續(xù)存放的數(shù)據(jù)錯開放，那么當出現(xiàn)一片錯誤時，這些錯誤就分散到各處，錯誤就容易得到糾正，這種技術(shù)就稱為交插（interleaving）技術(shù)。例如，口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個3個：5,3）碼塊:B=(aa，a，P，P)12， 1 0 1 0B=(b，b，b，Q，Q)221010B=3(C2，匕，C0，R1，R0)連續(xù)排列：aaaPPb2b1b0Q1Q0C2C1C0R1R0排成3行:aaaPP21010bbbQQ21010CCCRR交插排列：a2b2c2a1b1c1a0b0c0P1Q1R1P0Q0R0連續(xù)錯3個：a2b2c2a1b1c1a0XXXQ1R1P0QoR0讀出后重新排列：a_2-1a1a_0-iXP_0-1b_2-1bi1iXQ1Q0c——2-1c1XR111R1—0-口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個從這個例子中可以看到，對連續(xù)排列，每個碼塊中只能出現(xiàn)一個錯誤才能糾正。而交插記錄后，讀出的3個連續(xù)錯誤經(jīng)還原后可把它們分散到3個碼塊中，每個碼塊可以糾正1個錯誤，總計可以糾正3個連續(xù)的錯誤。一般來說，如果有r個（n，k）碼，排成rXn矩陣，按列交插后存儲或傳送，讀出或接收時恢復成原來的排列，若（n，k）碼能糾正t個錯誤，那么這樣交插后就可以糾正rt個突發(fā)錯誤。13.3.2交叉交插技術(shù)交叉交插（cross—interleaving）編碼是交插的一種變型。在實際應用中，也是一種重要的技術(shù)?，F(xiàn)仍以簡單的例子說明這種技術(shù)思想。口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口*個*個**********************************************************************用(5,3)碼編碼器q生成的4個碼塊為:B1=(a2a1a0P1P0)B=(bbbQQ)221010B=(cccRR)321010B4=(d2d1d0S1S0)交插后再用(6,4)碼編碼器C1生成5個碼塊為:abcdTT222210abcdUU111110abcdVV000010PQRSWW111110P0Q0R0S0X1X0再交插，交插的碼塊數(shù)可以是2、3、4或5。以交插2個碼塊為例：氣a1b2bic2cid2diT1U1T0U0a°P1b0Q1c°R1d0S1???最后一個碼塊不配對，可以和下一個碼塊配對。""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個這種編碼技術(shù)用了兩個編碼器C2和q。C2對原碼塊進行編碼得到(5,3)碼塊，交插后生成由4個符號組成的碼塊，碼塊中的符號是交叉存放的，然后再用(6,4)編碼器C1去編碼。有關CIRC詳細的實現(xiàn)方法請參看文獻［7］。CIRC首先應用在激光唱盤系統(tǒng)中。音頻信號的采樣率為44.1kHz，而每次采樣有兩個16比特的樣本，一個來自左聲道，一個來自右聲道，每個樣本用兩個GF(28)域中的符號表示，因此每次采樣共有4個符號。為了糾正可能出現(xiàn)的錯誤，每6次采樣共24個符號構(gòu)成1幀，稱為F1幀(孔一Frame)。用一個稱為C2的編碼器對這24個符號產(chǎn)生4個Q校驗符號：Q0，Q1，Q：和Q3。24個聲音數(shù)據(jù)加上4個Q校驗符號共28個符號，用稱為C1編碼器對這28個符號產(chǎn)生4個P校驗符號:P0,P1，P2和P3。28個符號加上4個P校驗符號共32個符號構(gòu)成的幀稱為F2幀(F2—Frame)。F；幀加上1個字節(jié)(即1個符號)的子碼共33個符號構(gòu)成的幀稱為％幀(F「Frame)。在實際應用中可對前面介紹的交插技術(shù)略加修改，執(zhí)行交插時不是交插包含有k個校驗符的碼塊，而是交插一個連續(xù)系列中的碼符，這種交插技術(shù)稱為延時交插。延時交插之后還可用交叉技術(shù)，稱為延時交叉交插技術(shù)。CD存儲器中的CIRC編碼器采用了4XF1幀的延時交插方案。1幀延時交插可糾正連續(xù)4XF1幀的突發(fā)錯誤。4XF2幀的延時交插可糾正連續(xù)16XF1幀突發(fā)錯誤，相當于大約14XF3幀的突發(fā)錯誤。1XF3幀經(jīng)過EFM編碼后產(chǎn)生588位通道位。1位通道位的長度折合成0.277Mm的光道長度。14xF3幀突發(fā)錯誤長度相當于[(16X(24+4))/331X588X0.277^2.2mm換句話說，CIRC能糾正在2.2mm光道上連續(xù)存放的448個錯誤符號！相當于連續(xù)224個漢字錯誤可以得到糾正。4.RSPC碼按ISO/IEC10149的規(guī)定，CD-ROM扇區(qū)中的ECC碼采用GF(28)域上的RSPC碼產(chǎn)生172個字節(jié)的P校驗符號和104個字節(jié)的Q校驗符號。RS碼采用本原多項式P(x)=/+/+/+普+1和本原元a=(00000010)構(gòu)造GF(28)域，這已經(jīng)在上節(jié)作了介紹。第12章已經(jīng)介紹了CD-ROM的扇區(qū)結(jié)構(gòu)。在每個扇區(qū)中，字節(jié)12?2075和ECC域中的字節(jié)2076到2351共2340個字節(jié)組成1170個字(word)。每個字s(n)由兩個字節(jié)B組成，一個稱為最高有效位字節(jié)MSB,另一個叫做最低有效位字節(jié)LSB。第n個字由下面的字節(jié)組成，成捫=MSB[B(2?+13]+LSB[B(2?+12]其中n=0，1，2，…，1169。從字節(jié)12開始到字節(jié)2075共2064個字節(jié)組成的數(shù)據(jù)塊排列成24X43的矩陣，如圖13-02所示。—NP01234142000000010002………004100421004300440045………00840085HEADER2008600870088………01270128+PQ用戶數(shù)據(jù)+MP22094609470948………09870988部分輔助數(shù)據(jù)23098909900991………103010312410321033103410731074P-校驗25107510761077………1116111726111811191120…1143Q-校驗27114411451146…11691「01...25I(ISO/IEC1049)圖13-02RSPC碼計算用數(shù)據(jù)陣列矩陣中的元素是字。這個矩陣要把它想象成兩個獨立的矩陣才比較好理解和分析，一個是由MSB字節(jié)組成的24X43矩陣，另一個是由LSB字節(jié)組成的24X43矩陣。(1)P校驗符號用(26,24)RS碼產(chǎn)生43列的每一列用矢量表示，記為Vp。每列有24個字節(jié)的數(shù)據(jù)再加2個字節(jié)的P校驗字節(jié)，用下式表示： "%(43*0+叭)'s(4E+拉J呂(43Q+&J呂( )V 瓦43*刈+純)s(43*22+^)s(43*23+^)成43*泌+、')瓦43*25+純)其中：、一0，1，2，......，42=P0，1，2，……，25UF)和g心+昭)是p校驗字節(jié)對這列字節(jié)計算得到的是兩個P校驗字節(jié)，稱為P校驗符號。兩個P校驗字節(jié)加到24行和25行的對應列上，這樣構(gòu)成了一個26X43的矩陣，并且滿足方程HrxVr=0其中Hp校驗矩陣為

11 1 11 1 !'CE2 CE1 1(2)Q校驗符號用(45,43)RS碼產(chǎn)生增加P校驗字節(jié)之后得到了一個26X43矩陣，該矩陣的對角線元素重新排列后得到一個新的矩陣，其結(jié)構(gòu)如圖13-03所示。MQ012404142Q0Q10000000440088……064206860730111811441004300870131……068507290773111911452008601300147……072807720816112011463012901370217……077108150859112111474017202160260……0814085809021122114822094609901034……04700514055811401166NQ23098910331077……0513055706011141116724103210760002……0556060006441142116825107500010045……05990643068711431169(ISO/IEC10149:1989)圖13-03Q校驗符號計算用數(shù)據(jù)陣列TOC\o"1-5"\h\z每條對角線上的43個MSB字節(jié)和LSB字節(jié)組成的矢量記為Vq。Vq在26X43矩陣中變成行矢量。第N行上的V矢量包含的字節(jié)如下： °°Q Q沼4*。+43*氣)威44*1+43*蚓)I洲4*2+43*噸)成 …… )VQ=\o"CurrentDocument"s(A4*Mb+43*氣)

，( …… )VQ=\o"CurrentDocument"《4*41+43*%瓦44*42+43*既)s(43*26+ "s(44*26+ Nq)

其中：NQ=0,1,2,…，25Mq=0,1,2，…，42143*26+將和s=(44*26+時是Q校驗字節(jié)VQ中的(44*Mq+43*Nq)字節(jié)號運算結(jié)果要做mod(1118)運算。用(45,43)RS碼產(chǎn)生的兩個Q校驗字節(jié)放到對應V矢量的末端，并且滿足下面的方程：Hqf=0Hqf=0其中Hq校驗矩陣為_rii-Hq=[c44.(26,24)RS碼和(45,■11T-CE2EE1143)RS碼可以糾正出現(xiàn)在任何一行和任何一列上的一個錯誤，并且能相當可靠地檢測出行、列中的多重錯誤。如果在一個陣列中出現(xiàn)多重錯誤，ReferenceTechnology公司提供有一種名叫LayeredECC的算法，它可以取消多重錯誤。它的核心思想是交替執(zhí)行行糾錯和列糾錯。例如，假設錯誤分布如圖13-04所示。ECC算法首先計算MSB矩陣和LSB矩陣中每一行的校正子SE(i=0,1,?,25)，以及每一列的校正子Scj(j=0,1,?,44)。因為用(45,43)RS碼，所以每一個Sri和每一個Scj都有兩個校正子分量。如果Sri=0,則說明第i行無錯；如Scj=0,說明第j行無錯。"01234567391011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344i121416171819202122232425Sn：iSriSr3Sr4a■jiSr7jiSiy■jia■a■■jia■Srl5Srl5SrlQjijiSr22jia■Sr25ScO-J,_-J,Sc5-J,Sc9J,J,Sc15-J, S?:20 -J,Sc25-J, -J,