北京市西城區(qū)北京四中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市西城區(qū)北京四中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為3．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)5．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.7．某集團校為調(diào)查學生對學校“延時服務(wù)”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數(shù)之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，9．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則（）A B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.13．已知，，，，則______.14．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________15．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________16．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍18．已知函數(shù)（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍19．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍20．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關(guān)系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍21．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C2、A【解題分析】利用基本不等式即得,【題目詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.3、C【解題分析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【題目詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】應(yīng)用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.5、A【解題分析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【題目詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.6、A【解題分析】依題意有.7、B【解題分析】利用分層抽樣比求解.【題目詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數(shù)之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，所以，解得，故選：B8、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【題目詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.9、A【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【題目詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點，故.故選：A.10、C【解題分析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【題目詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、【解題分析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.13、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【題目詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：15、【解題分析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為16、【解題分析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數(shù)范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；證明見解析（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）當時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因為，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是19、（1）；（2）或【解題分析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設(shè)直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【題目詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設(shè)直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設(shè)直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或20、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應(yīng)小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數(shù)不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應(yīng)小于【題目點撥】與實際應(yīng)用相結(jié)合的題