山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.2．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.13．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.4．方程的解為，若，則A. B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增6．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95007．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.10．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則___________.12．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.13．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．如圖是某個鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.18．（1）已知，，求的值.（2）證明:.19．已知函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關(guān)于x的不等式.20．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)零點存在定理判斷【題目詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【題目點撥】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關(guān)鍵2、B【解題分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【題目詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B3、C【解題分析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【題目詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【題目點撥】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、C【解題分析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點∴．選C5、D【解題分析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.6、C【解題分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【題目詳解】參加工作就醫(yī)費為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進行排除得解.【題目詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【題目點撥】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【題目詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A9、A【解題分析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解題分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【題目詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【題目點撥】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：13、0【解題分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵14、##【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【題目詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.15、2【解題分析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【題目點撥】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【題目詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【題目詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.19、(1)(2)奇函數(shù).（3）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0，列出不等式組可得函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，利用可得結(jié)論；（3）不等式等價于，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數(shù)的定義域為;（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明:由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)奇偶性的證明，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的不等式解法，注重對基礎(chǔ)的考查；要使對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足真數(shù)部分大于0，函數(shù)奇偶性的證明即判斷和的關(guān)系，而對于指、對數(shù)類型的不等式主要是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.20、(1)；(2).【解題分析】因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，，則，所以，，.（1）（2）21、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析【解題分析】（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.【題目詳解】（1）因為函數(shù)f(x)是奇函