河北省唐山市五校2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

河北省唐山市五校2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.4．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.6．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)7．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.8．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，9．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.10．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是12．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.13．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.14．若，則____15．定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________16．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.18．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1萬件的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多？20．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由21．化簡下列各式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C2、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B3、A【解題分析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【題目詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【題目詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.5、D【解題分析】條件可化為x=log43，運用對數(shù)恒等式，即可【題目詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目6、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.7、A【解題分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【題目詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【題目點撥】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目8、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.9、D【解題分析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.10、C【解題分析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【題目詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（10，12）【解題分析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，12、##【解題分析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【題目詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：13、11【解題分析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.14、##0.25【解題分析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【題目詳解】，故答案為：.15、＃＃【解題分析】二次不等式解的邊界值即為與之對應(yīng)的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，整理得，結(jié)合范圍判定求值【題目詳解】設(shè)的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：16、7【解題分析】設(shè)至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見解析【解題分析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.19、（1）（2）4萬件【解題分析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當時，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以萬元；當時，函數(shù)，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產(chǎn)4萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多為13萬元.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取線段AE的