湖南省永州一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南省永州一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切2．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.63．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.44．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.5．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.6．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b9．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.12．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,8)，則13．已知函數(shù)，且，則__________14．直線被圓截得弦長的最小值為______.15．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為___________.16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時(shí)x的值.18．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.19．已知函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關(guān)于x的不等式.20．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定2、C【解題分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.3、B【解題分析】依題意可得，列方程解出【題目詳解】解：，，故選：4、C【解題分析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因?yàn)椋獾茫?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【題目詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解題分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【題目詳解】依題意得.故選：D.7、D【解題分析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【題目詳解】∵，∴.故選：D.8、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)椋始?，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C9、B【解題分析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】直接判斷范圍，比較大小即可.【題目詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.12、64【解題分析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,8)【題目詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(diǎn)∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、或【解題分析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故答案為：或14、【解題分析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長最小.弦長最小值為.故答案為：15、【解題分析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【題目詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以故答案為：16、##【解題分析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡即可求得結(jié)果.【題目詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因?yàn)閠在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，取得最小值-4，此時(shí)，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.18、（1）；（2）直線過定點(diǎn)；（3）【解題分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【題目詳解】解：（1），點(diǎn)到的距離，（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線過定點(diǎn)）（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”四邊形的面積的最大值為19、(1)(2)奇函數(shù).（3）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0，列出不等式組可得函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，利用可得結(jié)論；（3）不等式等價(jià)于，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明:由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)奇偶性的證明，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的不等式解法，注重對基礎(chǔ)的考查；要使對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足真數(shù)部分大于0，函數(shù)奇偶性的證明即判斷和的關(guān)系，而對于指、對數(shù)類型的不等式主要是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式：且，解不等式即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是21、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解題分析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)