2024屆江蘇省南通市安海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆江蘇省南通市安海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.3．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.7．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.10．給定四個函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________12．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______13．計算：__________14．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______15．函數(shù)的反函數(shù)是___________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.18．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.20．已知，，且，，求的值21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【題目詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B3、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題5、C【解題分析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【題目詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【題目點撥】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【題目詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時，可得，，，故選A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【題目詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.9、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負(fù)無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C10、B【解題分析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【題目詳解】①函數(shù)的定義域為，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：13、【解題分析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.14、－2【解題分析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運算可得，求解即可得結(jié)果【題目詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－215、；【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【題目詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：16、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當(dāng)時，，不合題意，②當(dāng)時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負(fù)根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【題目點撥】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解題分析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...20、【解題分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【題目詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運用21、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在時的單調(diào)性與最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關(guān)于原點中心對稱，是奇函