廣西柳州市融水苗族自治縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西柳州市融水苗族自治縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）2．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.3．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則5．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限6．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)8．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.9．《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.10．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點(diǎn)，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個單位長度而得12．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______14．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______15．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x216．函數(shù)的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值.18．已知偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值20．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【題目詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B2、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，排除A、D；當(dāng)時，，排除C.故選：B.3、B【解題分析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【題目詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.4、A【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【題目詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時，，B錯；若，則，當(dāng)時，，，C錯；若，且，也滿足已知，此時，D錯；故選：A5、A【解題分析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故在第二象限，即，故，?dāng)為偶數(shù)時，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，滿足題意，故D正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【題目詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算公式得到【題目詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.9、C【解題分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點(diǎn)與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解題分析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【題目詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：12、【解題分析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以故答案為?13、【解題分析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力14、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：15、-10【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【題目詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-1016、【解題分析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【題目詳解】所以令，則因此當(dāng)時，取最小值，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期（2），（3），【解題分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，【小問3詳解】解：當(dāng)時，，所以則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，18、（1）0（2）【解題分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】解：由，有，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，，由函?shù)為偶函數(shù)，有，解得.當(dāng)時，，由，可知此時函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，由上知實(shí)數(shù)m的值為0；【小問2詳解】解：由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，有解得且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）（2）-【解題分析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【題目詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)?，所以化簡得，即，因?yàn)?，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對于公式的使用，是難題20、證明見解析【解題分析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【題目詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.21、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解題分析】（1）分類討論，函數(shù)對