山東省日照市莒縣一中2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省日照市莒縣一中2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．若函數的定義域為，則函數的定義域是（）A B.C. D.3．函數的最大值是（）A. B.1C. D.24．已知函數的定義域是，那么函數在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值5．已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數，則下列判斷正確的是A.函數是奇函數，且在R上是增函數B.函數偶函數，且在R上是增函數C.函數是奇函數，且在R上是減函數D.函數是偶函數，且在R上是減函數7．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設，，則正實數，的大小關系為A. B.C. D.9．已知函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第7行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.13．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.14．計算=_______________15．已知函數是定義在R上的增函數，且，那么實數a的取值范圍為________16．冪函數的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調遞增區(qū)間.18．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經x軸反射后到達圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值19．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性20．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是中點（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值21．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據零點存在性定理判定即可.【題目詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【題目點撥】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.2、B【解題分析】根據題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【題目詳解】由于函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域是.故選：B.3、C【解題分析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【題目詳解】，∵，∴函數的最大值是.故選：C.4、A【解題分析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據二次函數的性質計算在區(qū)間上的單調性，即可得到函數的最值；【題目詳解】解：因為函數的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數開口向上，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，沒有最大值；故選：A5、A【解題分析】將函數零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，再數形結合得解.【題目詳解】函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數是周期為1的函數，如圖，在同一直角坐標系中作出函數的圖象和函數的圖象，數形結合可得，當即時，兩函數圖象有兩個不同的交點，故函數有兩個不同的零點.故選：A.6、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【題目詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數；又和都是R上的增函數；是R上的增函數故選A【題目點撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題7、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.8、A【解題分析】由，知，，又根據冪函數的單調性知，，故選A9、C【解題分析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數，利用導數判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【題目詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數，利用函數的單調性解不等式.10、C【解題分析】根據題意，直接從所給隨機數表中讀取，即可得出結果.【題目詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【題目點撥】本題考查了隨機數表的讀法，注意重復數據只取一次，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】經過，兩點的直線的斜率是∴經過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、【解題分析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.13、11【解題分析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【題目詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.14、【解題分析】原式考點：三角函數化簡與求值15、【解題分析】利用函數單調性的定義求解即可.【題目詳解】由已知條件得，解得，則實數的取值范圍為.故答案為：.16、【解題分析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【題目詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得的單調遞增區(qū)間【題目詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數與向量的簡單運算知識點，以及函數的圖象變換，屬于中檔題.18、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解題分析】(1)點關于x軸的對稱點在反射光線上,當反射光線從點經軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉化為點點距,進而轉化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【題目詳解】（1）關于x軸的對稱點為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點P（x，y）到點（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【題目點撥】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點到圓上一點的距離的最值問題,屬于基礎題;求最短路徑時作對稱點,由兩點之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點距離的最值轉化為點到圓心的距離和半徑之間的關系.19、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解題分析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數20、（1）見解析（2）.【解題分析】（1）設BC1與CB1交于點O，連接OD，利用三角形中位線性質，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計算tan∠DB1E【題目詳解】（1）證明：設BC1與CB1交于點O，則O為BC1的中點在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1