2024屆福建省閩侯第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆福建省閩侯第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4．函數(shù)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到6．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.47．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.8．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%9．定義域為的函數(shù)滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________12．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________13．___________，__________14．已知，則的值為__________15．若，，，則的最小值為___________.16．不等式的解集是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：；（2）化簡：18．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程19．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.20．證明：（1）；（2）21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型2、A【解題分析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【題目點撥】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.3、C【解題分析】分段函數(shù)值域為R，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【題目詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.4、C【解題分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點個數(shù).【題目詳解】函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點的個數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點個數(shù)為2，則函數(shù)的零點個數(shù)是2.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解題分析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【題目詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【題目點撥】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.6、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).7、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【題目詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【題目詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B9、B【解題分析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結(jié)果.【題目詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B10、D【解題分析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理12、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、①.##-0.5②.2【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【題目詳解】由題意知，；故答案為：14、【解題分析】答案：15、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：316、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計算求得結(jié)果【題目詳解】解：（1）（2）18、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結(jié)．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.21、（1）70；（2）0.5.【解題分析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不