浙江省衢州四校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省衢州四校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}5．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.6．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.207．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.309．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.510．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.12．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________13．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；若，則的取值范圍為_(kāi)_____.16．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若一光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.20．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【題目詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A2、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D3、D【解題分析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D4、C【解題分析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【題目詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C5、B【解題分析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決6、D【解題分析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D7、C【解題分析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【題目詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.9、A【解題分析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由，，可得，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.10、C【解題分析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，012、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算.【題目詳解】,.故答案為：3π.13、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題14、【解題分析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【題目詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.15、①.②.【解題分析】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【題目詳解】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、2【解題分析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【題目詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)，【解題分析】（1）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為的坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可（2）設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)設(shè)過(guò)的直線，利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)設(shè)過(guò)的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問(wèn)1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問(wèn)2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問(wèn)3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實(shí)數(shù)k的值為.19、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解題分析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，利用兩點(diǎn)式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因?yàn)橥ㄟ^(guò)了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，所以反射光線所在的直線方程為：，所以反射光線所在的直線方程的一般式為：.20、（1）（2）圖像見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；【小問(wèn)2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問(wèn)3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見(jiàn)解析【解