2024屆湖南省長沙市長沙縣九中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市長沙縣九中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]2．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A. B.C. D.5．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.56．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.27．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④8．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.10．若，，則等于（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.12．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.13．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.14．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________15．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.16．______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).（1）求證：；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.19．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.20．如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積21．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗(yàn)測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.2、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【題目詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D3、D【解題分析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.4、C【解題分析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【題目詳解】①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C5、C【解題分析】分別畫出和的圖像，即可得出.【題目詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.6、C【解題分析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【題目詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因?yàn)?，，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r，所以排除D,故選A9、D【解題分析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【題目詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.10、A【解題分析】根據(jù)已知確定，從而求得，進(jìn)而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，則，故，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)能力.12、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時，，符合題意所以【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、##0.25【解題分析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【題目詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當(dāng)時，有最大值，故答案為：14、【解題分析】，故15、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：16、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解題分析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【題目詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因?yàn)?所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實(shí)數(shù),使成立.由題,則存在實(shí)數(shù)，使成立,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實(shí)數(shù),使成立,即存在實(shí)數(shù),使成立,而當(dāng)時,,所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力18、（1）見解析（2）GEC中點(diǎn)（3）【解題分析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點(diǎn)，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可19、（1）；（2）或時，當(dāng)時【解題分析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，當(dāng)或，即或時，當(dāng)即時點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.20、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解題分析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直