河南省駐馬店經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省駐馬店經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是A.2 B.C.0 D.3．如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.5．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.6．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.7．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則滿(mǎn)足不等式的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.108．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y210．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______12．已知弧長(zhǎng)為cm2的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_(kāi)____cm213．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角________14．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸上截距相等的直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.15．已知函數(shù)，那么_________.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求：（1）tan的值；（2）的值.19．求同時(shí)滿(mǎn)足條件：①與軸相切，②圓心在直線(xiàn)上，③直線(xiàn)被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程20．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【題目詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)椋蔬x:D.2、A【解題分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點(diǎn)睛：通過(guò)建立坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀(guān)性可容易得到答案3、D【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【題目詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.5、B【解題分析】寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題6、A【解題分析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)椋?，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).7、C【解題分析】由時(shí)的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個(gè)定義域內(nèi)滿(mǎn)足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí),,解得,所以；當(dāng)時(shí),,解得,所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【題目詳解】若是第一象限角，則，無(wú)法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B9、B【解題分析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為10、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：12、【解題分析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.13、##30°【解題分析】由直線(xiàn)方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線(xiàn)化成，可知，而，故故答案為：14、或【解題分析】當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【題目詳解】由題,當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線(xiàn)方程為,即；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線(xiàn)方程為,即,故答案為:或【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線(xiàn)方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線(xiàn)問(wèn)題,需注意過(guò)原點(diǎn)的情況15、3【解題分析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【題目詳解】，所以.故答案為：316、，【解題分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計(jì)算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解【題目詳解】解：（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，可得，又是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，（2）因?yàn)?，恒成立，即在恒成立，可得在時(shí)恒成立，因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，以及利用分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問(wèn)2詳解】.19、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線(xiàn)截得的弦為為的中點(diǎn)，連結(jié)．由垂徑定理和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿(mǎn)足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線(xiàn)的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因?yàn)樗髨A心在直線(xiàn)上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解題分析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿(mǎn)足條件的的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數(shù)在有最小值為1，對(duì)稱(chēng)軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無(wú)意義，所以應(yīng)舍去；②，無(wú)解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為021、（1）（2）或（3）存