甘肅省天水市秦州區(qū)天水一中2024屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

甘肅省天水市秦州區(qū)天水一中2024屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.2．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐3．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個5．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.6．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.7．設且則（）A. B.C. D.8．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm212．已知函數①當a=1時，函數的值域是___________；②若函數的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數a的取值范圍是___________13．命題的否定是__________14．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.15．下列一組數據的分位數是___________.16．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數在區(qū)間上的取值范圍.18．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.19．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數；（2）求三棱錐的體積.20．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍21．已知（1）化簡；（2）若，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由冪函數定義可直接得到結果.【題目詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.2、D【解題分析】直接利用多面體和旋轉體的結構特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結構特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結構特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結構特征3、C【解題分析】根據一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C4、C【解題分析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集5、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.6、B【解題分析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【題目詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題7、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式8、C【解題分析】由題意求函數的定義域，即可求得與函數圖象不相交的直線.【題目詳解】函數的定義域是，解得：，當時，，函數的圖象不相交的一條直線是.故選：C【題目點撥】本題考查正切函數的定義域，屬于簡單題型.9、B【解題分析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【題目詳解】解：，又，.故選B【題目點撥】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.10、D【解題分析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.12、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解題分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數a的取值范圍【題目詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數的取值范圍是.故答案為：；.13、；【解題分析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【題目詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：14、【解題分析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【題目詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.15、26【解題分析】根據百分位數的定義即可得到結果.【題目詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2616、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據求出函數的值域，再利用換元法令即可求出函數的取值范圍.【題目詳解】（1）根據題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：由圖象確定系數，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(或第四，第五)點橫坐標，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數方程，再結合圖象確定和.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據給定條件可得，再利用誘導公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.19、⑴⑵.【解題分析】(1)取中點，連接、,是二面角的平面角,進而求出此角度數即可；(2)利用等積法或割補法求體積.試題解析：⑴取中點，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據余弦函數的性質求的對稱軸方程.（2）由題設可得