福州市第十九中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

福州市第十九中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.44．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．A. B.C.1 D.6．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°7．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側部分的面積是（）A. B.C. D.不能求8．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的化簡結果為____________12．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.13．命題“”的否定是________14．設函數(shù)即_____15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______16．已知角的終邊經過點，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.18．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）19．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數(shù)據后，認為適當調整標桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實際高度為，試問為多少時，最大？20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當輸出的時，輸入的的值.21．已知（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【題目點撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.2、D【解題分析】由函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.3、B【解題分析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B4、B【解題分析】直接利用交集運算法則得到答案.【題目詳解】，，則故選：【題目點撥】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.5、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.6、A【解題分析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.7、A【解題分析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側部分的面積即可.【題目詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【題目點撥】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關系，考查轉化思想，是難題.解決本題的關鍵是建立、的不等式組，將問題轉化為線性規(guī)劃問題求解.8、A【解題分析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【題目詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.9、C【解題分析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【題目詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【題目點撥】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.10、A【解題分析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結合求解.【題目詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解題分析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.12、2【解題分析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：13、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、-1【解題分析】結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意可得：，則.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值15、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了計算能力，屬于中檔題16、【解題分析】根據終邊上的點，結合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據中點坐標公式求中點坐標，根據斜率公式求斜率，最后根據點斜式求方程（2）根據垂心為高線的交點，先根據點斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點坐標，即得垂心的坐標.試題解析：（Ⅰ）∵的中點是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和，得：，∴的垂心為18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據交集概念求解即可.（2）根據并集概念求解即可.（3）根據補集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】，，，.19、（1）約為（2）為時，最大【解題分析】（1）運用正切三角函數(shù)建立等式，再結合題中數(shù)據可求解；（2）由，得到，再運用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因為，所以，解得.因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設知，得，又，當且僅當時，取等號，故當時，最大.因為，則，所以當時，最大，故所求的是.20、【解題分析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.21、（1），（2）【解題分析】（1）根據正弦