江西省上饒2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省上饒2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}2．如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.43．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為5．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.6．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若曲線上所有點(diǎn)都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.9．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，10．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________12．已知函數(shù)則_______.13．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.14．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值18．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，x219．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍20．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.21．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先求得，再求與集合的交集即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，，，故可得，則().故選：.2、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.3、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.4、B【解題分析】對選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，所以，，，故錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B5、A【解題分析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A6、C【解題分析】連接通過線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【題目詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).7、A【解題分析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【題目詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)8、C【解題分析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C9、B【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【題目詳解】命題“，”的否定是：，故選：B10、A【解題分析】，故選A考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計(jì)算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為12、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.13、和【解題分析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【題目詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解14、【解題分析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.15、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解題分析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)?，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).18、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解題分析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-19、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解題分析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)椋╧為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得.20、（1），（2）【解題分析】（1）由同