上海市靜安區(qū)新中高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

上海市靜安區(qū)新中高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]2．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R3．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.24．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a5．如果，，那么（）A. B.C. D.6．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過點(diǎn)且與函數(shù)的圖象有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)10．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________13．若直線與圓相切，則__________14．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________15．集合，，則__________.16．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是方程的兩根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.18．已知函數(shù).（1）利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．化簡(jiǎn)（1）（2）21．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【題目詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題2、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【題目詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.3、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.5、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解題分析】,選C.7、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，因此，故選：A8、C【解題分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C9、D【解題分析】根據(jù)f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結(jié)合周期判斷各選項(xiàng)即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)（,0）不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；因?yàn)閤=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，排除法求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力10、D【解題分析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.12、【解題分析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、【解題分析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【題目詳解】由題意得，，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題14、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、【解題分析】通過求二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號(hào)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、11【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，，即，，，故答案為：11.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【題目詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標(biāo)系中描出上或的點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點(diǎn)如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解題分析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.20、（1）（2）【解題分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡(jiǎn)【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1），（2）最小值為元【解題分析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性