新疆維吾爾自治區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.4．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.7．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.248．當(dāng)時，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱9．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.1010．已知直線：和直線：互相垂直，則實數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.12．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.13．已知函數(shù)，則=____________14．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.16．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域20．已知角α的終邊經(jīng)過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【題目詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且2、B【解題分析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【題目詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B3、B【解題分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B4、B【解題分析】根據(jù)題意，計算出值即可；【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數(shù)運算法則的運用.5、A【解題分析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6、B【解題分析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.7、A【解題分析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運算即可得解.【題目詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】因為當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C9、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C10、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解題分析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【題目詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當(dāng)時，，圖象如圖關(guān)于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).12、2【解題分析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【題目詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、【解題分析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：16、【解題分析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【題目詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）對應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，，，此時，，18、（1）；（2）【解題分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【題目詳解】（1）（2）因為，所以當(dāng)時，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】解決集合問題應(yīng)注意的問題：①認(rèn)清元素的屬性：解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤；③防范空集：在解決有關(guān)，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解19、（1）3；（2）或【解題分析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【題目詳解】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域為或20、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)定義計算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計算代入可得.【題目詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為21、（1）；（2）【解題分