2024屆吉林省吉林市高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林市高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.2．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.A. B.C. D.6．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確8．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿A→B→C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C開始沿CD邊以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，則的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，集合，則________12．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤(rùn)為_____萬元.13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．的值為______.15．設(shè)，，，則______16．計(jì)算__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.18．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件21．已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】令，可得點(diǎn)，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【題目詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點(diǎn)，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A2、A【解題分析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3、C【解題分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.4、B【解題分析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，，所以.故選：B5、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個(gè)解，有個(gè)解，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【題目詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D7、C【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【題目詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.8、A【解題分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【題目詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.9、B【解題分析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【題目詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.10、A【解題分析】先求出時(shí)，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時(shí)，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對(duì)稱軸.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由交集定義計(jì)算【題目詳解】由題意故答案為：12、【解題分析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤(rùn)L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時(shí)，L′(x)＞0，x＞10.2時(shí)，L′(x)＜0，∴x＝10時(shí)，L(x)取到最大值，這時(shí)最大利潤(rùn)為45.6萬元答案：45.6萬元13、或【解題分析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【題目詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.14、11【解題分析】進(jìn)行對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可【題目詳解】原式故答案為：1115、【解題分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、5【解題分析】化簡(jiǎn)，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）由，得，;故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)榻窃诘谝幌笙耷?，所以；從而＝＝＝?18、（1）見解析；（2），【解題分析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋钟稍谶f減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，即有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，時(shí)，可化為，即，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或，當(dāng)即時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)即時(shí)，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時(shí)把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）解集為；（2）見解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，，對(duì)討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)?，設(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解題分析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡(jiǎn),再利用點(diǎn)的任意性,列出方程組求解即可.【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解