山東淄博第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

山東淄博第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.2．在中，，則的值為A. B.C. D.23．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－14．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.327．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-128．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱9．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.12．中，若，則角的取值集合為_________.13．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.14．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.16．滿足的集合的個數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.18．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.19．化簡與計算（1）；（2）.20．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求當(dāng)時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數(shù)，，當(dāng)時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.2、C【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則，，，,故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型3、D【解題分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【題目詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D5、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C6、C【解題分析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C7、A【解題分析】直接代入-1計算即可.【題目詳解】f故選：A.8、A【解題分析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.9、D【解題分析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【題目詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D10、C【解題分析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.20②.96【解題分析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.12、【解題分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【題目詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍13、【解題分析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【題目詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.14、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【題目詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當(dāng)時，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時，取得最小值，所以當(dāng)，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當(dāng)，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：16、4【解題分析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解題分析】（1）由，可得，結(jié)合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結(jié)合圖象可知，得.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.18、（1）見解析；（2）45°.【解題分析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【題目點撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）（2）5【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.20、（1）當(dāng)時，（2），【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根的問題，進(jìn)而解方程即可得答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，于是.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.（2）假設(shè)存在正實數(shù)，當(dāng)時，且的值域為，根據(jù)題意，，因為，則，得.又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數(shù)，當(dāng)時，且的值域為21、（1