甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.42．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.3．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或4．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.26．命題：的否定是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確10．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________12．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________13．______.14．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.15．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________16．已知向量，，且，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.18．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值19．已知圖像關(guān)于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.21．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體2、C【解題分析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選3、D【解題分析】將分式不等式移項、通分，再轉(zhuǎn)化為等價一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.4、B【解題分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，所以.故選：B5、A【解題分析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對互化即可得解.【題目詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.7、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【題目詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.8、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理9、C【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【題目詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.10、C【解題分析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：912、【解題分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【題目詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【題目詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為15、1【解題分析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.16、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）或【解題分析】（1）代值計算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，則因為是奇函數(shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.18、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解題分析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【題目詳解】（1）當(dāng)，時，當(dāng)，時，（2）當(dāng)，時，，當(dāng)時，取得最大值（萬元）當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個正實數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【題目詳解】(1)因為為偶函數(shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識求解即可.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(shù)(Ⅱ)由得①當(dāng)時，，解得②當(dāng)時，，解得當(dāng)時的取值范圍是；當(dāng)時的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.要判斷一個函數(shù)的奇偶性，首先要求函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解，往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.21、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根