2024屆湖南省衡陽八中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省衡陽八中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.5．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角6．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．一正方體的六個面上用記號筆分別標(biāo)記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游8．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.410．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________12．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________13．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則f(-8)的值是____.14．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.15．計算_________.16．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，且，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.19．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式20．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值21．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】截距,因此直線不通過第一象限,選A2、A【解題分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A3、D【解題分析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【題目詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.4、C【解題分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【題目詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力5、B【解題分析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【題目詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.6、C【解題分析】當(dāng)時，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當(dāng)時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.7、B【解題分析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【題目詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【題目點撥】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．9、D【解題分析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【題目詳解】因為在上遞增，當(dāng)時，，所以；因為在上遞增，當(dāng)時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當(dāng)時，，故，故．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.12、##【解題分析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），即最小值為.故答案為：13、【解題分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【題目詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因為為圓上一點,則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.15、1【解題分析】，故答案為116、①.-14【解題分析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【題目詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問1詳解】（1）由題意得：.當(dāng)時，，所以，.【小問2詳解】因為，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范圍.18、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解題分析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當(dāng)時，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設(shè)，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．--------------------------12分].19、（1）1；（2）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數(shù).（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為20、（1）（2）；【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性