2024屆湖北省襄州區(qū)四校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖北省襄州區(qū)四校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）3．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面8．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.10．函數(shù)的值域是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm12．函數(shù)定義域?yàn)開__________13．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.15．已知，則__________.16．設(shè)，向量，，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.21．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價(jià)萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【題目詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解題分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【題目詳解】，.故選：C4、D【解題分析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程6、B【解題分析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.7、C【解題分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【題目詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時(shí)，直線與直線平行.故選：C.8、D【解題分析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題9、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D10、C【解題分析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解題分析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積12、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1）考點(diǎn)：函數(shù)定義域13、①⑤【解題分析】對于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對；對于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯；故答案為①⑤.14、(0,1)【解題分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【題目點(diǎn)撥】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視15、3【解題分析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：316、【解題分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，，得到答案.（2）因?yàn)椋缘玫?，得到?jì)算得到答案.【題目詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以,所以，，因?yàn)?，所以故?）因?yàn)?，所以從?，因?yàn)?，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計(jì)算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.18、（1），，與的關(guān)系：，證明見解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解題分析】（1）通過函數(shù)解析式計(jì)算出，通過計(jì)算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.19、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個(gè)正數(shù)根①當(dāng)m=1時(shí)，，不合題意，②當(dāng)m≠1時(shí)，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即，解得m>1綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）20、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象