2024屆湖南省邵東三中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2024屆湖南省邵東三中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為02．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.3．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}6．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.7．cos600°值等于A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.9．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-310．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計(jì)12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________13．定義在上的函數(shù)滿足則________.14．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則______.15．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.16．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點(diǎn)G滿足GA⊥GB，記動點(diǎn)G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點(diǎn)E，直線BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)19．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.21．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對稱性可知選A2、C【解題分析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！绢}目詳解】由題得，，則.故選：C【題目點(diǎn)撥】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。3、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B4、C【解題分析】由充要條件的定義求解即可【題目詳解】因?yàn)?，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.5、A【解題分析】根據(jù)并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.6、D【解題分析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【題目詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個(gè)單位得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.7、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C9、D【解題分析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【題目詳解】由已知即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.10、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個(gè)對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8100【解題分析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長為，記面積為則當(dāng)時(shí)，所圍矩形面積最大值為故答案8100【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個(gè)變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.13、【解題分析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【題目詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題14、【解題分析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【題目詳解】，，所以，.故答案為：15、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.（i）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)（ii）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)無解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解題分析】(1)由可得,列出等式即可求動點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【題目點(diǎn)撥】本題考查動點(diǎn)的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點(diǎn)有直線的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.19、（1）;（2）.【解題分析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）由圖可得，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).20、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】