云南省沾益縣第四中學2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

云南省沾益縣第四中學2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的定義域為R，則下列函數必為奇函數的是（）A. B.C. D.2．已知向量，且，則A. B.C. D.3．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.4．給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．下列函數中為奇函數，且在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數，，若存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則的取值范圍是______.12．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數__________13．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．已知向量，若，則m=____.15．已知角的終邊經過點，則的值是______.16．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數自變量的取值區(qū)間為時，函數值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）求函數在內的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數的圖像，是否存在實數，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數的取值集合；若不存在，說明理由.18．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數m取值范圍19．（1）已知若，求x的取值范圍．（結果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值20．已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.21．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據奇偶性的定義判斷可得答案.【題目詳解】，由得是偶函數，故A錯誤；，由得是偶函數，故B錯誤；，由得是奇函數，故C正確；，由得是偶函數，故D錯誤；故選：C.2、B【解題分析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B3、D【解題分析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等4、B【解題分析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【題目詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【題目點撥】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.5、D【解題分析】結合基本初等函數的單調性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【題目詳解】對于函數，定義域為，且，所以函數為偶函數，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于，由冪函數的性質可知，函數在定義域上為單調遞增的奇函數，符合題意故選：D6、A【解題分析】根據三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數，結合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.7、A【解題分析】設球的半徑為R，根據已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【題目詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【題目點撥】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結構特征和球的性質，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題8、D【解題分析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D9、D【解題分析】根據條件求出兩個函數在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據集合關系進行求解即可【題目詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D10、B【解題分析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意在上單調遞減，又是偶函數，則不等式可化為，則，，解得12、3【解題分析】因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點，所以函數總也經過，所以，，，故答案為.13、【解題分析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【題目詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【題目點撥】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、-1【解題分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、##【解題分析】根據三角函數定義得到，，進而得到答案.【題目詳解】角的終邊經過點，，，.故答案為：.16、①.365.25②.四【解題分析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【題目詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）存在，.【解題分析】（1）根據為上的奇函數，得到，再由時，，設時，則代入求解.（2）設，易知在上單調遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據集合恰含有2個元素，轉化為與的圖象有兩個交點，即方程在內恰有一個實數根，方程，在內恰有一個實數根求解..【題目詳解】（1）因為為上的奇函數，∴，又當時，，所以當時，，所以,所以.（2）設，∵在上單調遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內的“羅爾區(qū)間”為.（3）設為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當時，同理可求在內的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應當使方程在內恰有一個實數根，且使方程，在內恰有一個實數根，由方程，即在內恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數的取值集合為.【題目點撥】關鍵點點睛：本題關鍵是對“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據在上單調遞減，得到，轉化為，是方程的兩個不等正根求解18、（1），（2）【解題分析】（1）根據集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數的取值范圍是.19、(1)（2）或.【解題分析】（1）根據指數函數單調性求解即可；（2）由同角三角函數的基本關系求解，注意角所在的象限即可.【題目詳解】（1）因為，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因為，所以是第三象限角或第四象限角，當是第三象限角時，，當是第四象限角時，.20、（1）（2）函數在上為減函數（3）【解題分析】（1）直接令真數大于0即可得解；（2）由和，結合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調性可直接得值域.【小問1詳解】由，得，解得.所以定義域為；小問2詳解】由在上為增函數，且為減函數，所以在上為減函數；【小問3詳解】由（2）知函