內蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)第九中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

內蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)第九中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形2．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°3．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔4．已知a、b、c、d是比例線段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．125．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o6．在中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．5個B．4個C．3個D．2個8．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]9．下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”10．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．12．若a是方程x2－x－1＝0的一個根，則2a2－2a＋5＝________．13．如圖，點A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點B在x軸正半軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為______．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．15．如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接，，且．過點作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_____________．16．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_______．17．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．18．如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）列一元二次方程解應用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？20．（6分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.21．（6分）如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1．點P是拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線CF于點H，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標；（3）當PF﹣PM＝1時，若將“使△PCF面積為2”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使△PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出△PCF的周長最小時“巧點”的坐標．22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．23．（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.24．（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務工作，本次志愿服務工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率．25．（10分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．26．（10分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【題目詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質計算，得到答案．【題目詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3、D【解題分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【題目詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質求解即可．【題目詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【題目點撥】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．5、C【解題分析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析解答即可．【題目詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式.故選A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質求解．【題目詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【題目點撥】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后原圖形重合．8、D【解題分析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象9、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【題目詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【題目點撥】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.10、B【分析】將橫坐標代入反比例函數(shù)求出縱坐標，即可比較大小關系.【題目詳解】當x=?3時,y1=?1，當x=?1時,y2=?3，當x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標代入函數(shù)解析式求出縱坐標是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、－2＜x＜－1或x＞1．【解題分析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【題目詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．13、【分析】首先過點A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質得出點A的坐標，從而得出k的值．【題目詳解】分析：解：過點A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【題目點撥】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質，屬于基礎題型．得出點A的坐標是解題的關鍵．14、.【題目詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.15、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據(jù)三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【題目詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【題目點撥】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點的坐標和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．16、1【分析】過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．由菱形性質和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解．【題目詳解】解：過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當BM最小時FG最小，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質、等腰三角形性質和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉化為“一定一動”線段長求解是解題關鍵．17、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.18、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比．【題目詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點，

∴G是DC的中點．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）每個月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【題目詳解】解：（1）設每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬元）．答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結果，再找到符合要求的個數(shù)，即可得到概率.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結果是解題的關鍵.21、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【解題分析】（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點P、H的坐標，構建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點P到CF的距離，過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）或（1，4），過點G作GH∥FC，設GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點P的坐標，當PC+PF最小時，△PCF的周長最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最小，然后可求得此時點P的坐標；【題目詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設CF的解析式為y＝kx+3，將點F的坐標F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣m2+2，∴m＝0時，PH的值最大最大值為2，此時P（0，2）．（3）由兩點間的距離公式可知：CF＝2．設△PCF中，邊CF的上的高線長為x．則×2x＝2，解得x＝．過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）．過點G作GH∥FC，設GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直線GH的解析式為y＝﹣x+1，與y＝（x﹣2）2聯(lián)立解得：，所以△PCF的一個巧點的坐標為（0，1）．顯然，直線GH在CF的另一側時，直線GH與拋物線有兩個交點．∵FC為定點，∴CF的長度不變，∴當PC+PF最小時，△PCF的周長最?。逷F﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最?。啻藭rP（0，1）．綜上所述，△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質；圓周角定理．23、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【題目詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結果，其中摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的結果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．24、【分析】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果：