§5–1-軸向拉伸與壓縮的概念§5–2-軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截課件

第五章軸向拉伸和壓縮1第五章軸向拉伸和壓縮1§5–1軸向拉伸與壓縮的概念§5–2軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力-軸力§5–3軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力第五章軸向拉伸和壓縮§5-4

軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形§5-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§5-6

強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力§5-7拉伸、壓縮靜不定問題簡(jiǎn)介2§5–1軸向拉伸與壓縮的概念第五章軸向§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖4軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)工程實(shí)例二、5工程實(shí)例二、5一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–2軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力-軸力6一、內(nèi)力§5–2軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力-軸力二、截面法·軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。7二、截面法·軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡單位：N(牛頓)或kN(千牛)軸力8FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0xSFX①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、軸力圖——FN(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxF+意義9①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；三、軸力圖——150kN100kN50kNFN

+-例5-1

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN10150kN100kN50kNFN+軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的F

，軸力FN

增量為正；遇到向右的F

，軸力FN

增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=一、應(yīng)力的概念

§5–3軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力問題提出：FFFF1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。12一、應(yīng)力的概念§5–3軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：13工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義③全應(yīng)力分解為：p

M

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。14③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(N變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后FF

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力15變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sFN(x)F軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：16均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sF直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。4.公式的應(yīng)用條件：6.應(yīng)力集中：在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5.Saint-Venant原理：離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。17直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應(yīng)力分布示意圖：18Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：FN

=F

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。19[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§5－4軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形abcdL201、桿的縱向總變形：3、平均線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：FF

d′a′c′

b′L1214、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向二、拉壓桿的胡克定律1、等內(nèi)力拉壓桿的胡克定律2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx22二、拉壓桿的胡克定律1、等內(nèi)力拉壓桿的胡3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）三、胡克定律

一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。233、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律4、泊松比（“”胡：請(qǐng)問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?

鄭：這是講測(cè)量弓力時(shí)，先將弓的弦松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測(cè)量。

胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。

東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對(duì)《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”(圖)24“”胡：請(qǐng)問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?鄭

鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對(duì)我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測(cè)》一文中早就推崇過貴國(guó)的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對(duì)它有了充分的認(rèn)識(shí)，就將會(huì)在我們面前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識(shí)王國(guó)”。1686年《關(guān)于中國(guó)文字和語言的研究真是令人佩服之至』我在25

§5-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。26§5-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；

變形儀（常用引伸儀）。272、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；

變形儀（常用引伸儀）。27二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--

L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

--

圖)28二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限29(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。30(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es段)es２、卸載定律：１、

ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)效：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)31２、卸載定律：１、ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)1、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)321、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）33四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能

ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（4—6）

ｂL

34六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：①強(qiáng)度校核

(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計(jì)截面

(構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞)③求許可載荷

(構(gòu)件最大承載能力)[σ]----許用應(yīng)力σu----

極限應(yīng)力n----安全因數(shù)強(qiáng)度條件一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件§5-6強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力35根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：[σ]----許用應(yīng)力強(qiáng)度條件一l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計(jì)橋墩，并計(jì)算軸向變形危險(xiǎn)截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：例5-3石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計(jì)截面面積和石料重量，并計(jì)算軸向變形。36l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計(jì)橋墩，并計(jì)算軸

例題5-4圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因