九年級數學上冊第21章一元二次方程章末復習課件(新版)新人教版

第二十一章一元二次方程章末復習第二十一章一元二次章末復習1第二十一章一元二次方程章末復習知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接第二十一章一元二次方程章末復習知識框架歸納整合素養(yǎng)提2知識框架一元二次方程根與系數的關系解法直接開平方法：解形如(x+a)2=b(b≥0)的方程配方法：配方時,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方公式法：求根公式為因式分解法：把方程變形為a·b=0的形式,則a=0或b=0定義整式方程只含有一個未知數未知數的最高次數是2一般形式如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,那么ax2+bx+c=0(a,b,c為常數,a≠0)知識框架一元二次方程根與系數的關系解法直接開平方法：解形如(3一元二次方程根與系數的關系解法定義一般形式根的情況方程有兩個相等的實數根?b2-4ac=0方程有兩個不相等的實數根?b2-4ac>0方程沒有實數根?b2-4ac<0列方程解決實際問題平均變化率問題分裂、傳播問題面積、體積問題銷售利潤問題循環(huán)問題一元二次方程根與系數的關系解法定義一般形式根的情況方程有兩個4【要點指導】解一元二次方程的主要方法有四種：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.直接開平方法和因式分解法可解特殊的一元二次方程,公式法和配方法可解任意的一元二次方程.若沒有特別說明,解法選擇的一般順序為直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.歸納整合專題一一元二次方程的解法【要點指導】解一元二次方程的主要方法有四種：直接開平方法、5例1解下列方程：(1)x2+x-1=0；(2)(x-3)2+2x(x-3)=0.分析方程特點選用方法x2+x-1=0方程為一般形式公式法(x-3)2+2x(x-3)=0方程左邊含有公因式(x-3)因式分解法例1解下列方程：(1)x2+x-1=0；(2)(x-6解

(1)∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5>0,(2)∵(x-3)2+2x(x-3)=0,∴(x-3)(x-3+2x)=0,即(x-3)(3x-3)=0,∴x1=3,x2=1.解(1)∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=7相關題1解方程：6x2-x-1=0.相關題1解方程：6x2-x-1=0.8解一元二次方程時,要根據方程的特點選擇簡便的方法.當方程不含一次項時,一般采用直接開平方法；當方程不含常數項時,一般采用因式分解法.解一元二次方程時,要根據方程的特點選擇簡便的方法.當9【要點指導】關于一元二次方程根的判別式的問題的常見題型有三種：(1)不解方程,判斷方程根的情況；(2)由方程根的情況確定方程的系數中未知字母的值或取值范圍；(3)進行有關一元二次方程根的情況的證明.專題二根的判別式的應用【要點指導】關于一元二次方程根的判別式的問題的常見題型有三10例2已知關于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有實數根,求m的取值范圍.例2已知關于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+11解

本題有兩種情況：(1)若方程是一元二次方程,則m2-1≠0,b2-4ac=[-2(m+2)]2-4(m2-1)≥0, m≠±1,解得 m≥-,即m≥-且m≠±1.解本題有兩種情況：(1)若方程是一元二次方程,則12(2)若方程為一元一次方程,則m2-1=0,-2(m+2)≠0,解得m=±1.當m=1時,原方程為-6x+1=0,有實數根x=；當m=-1時,原方程為-2x+1=0,有實數根x=.綜上所述,當m≥-時,原方程有實數根.(2)若方程為一元一次方程,則13相關題2-1已知關于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍；(2)請選擇一個k的負整數值,求出方程的根.相關題2-1已知關于x的一元二次方程x2-3x-k14九年級數學上冊第21章一元二次方程章末復習課件(新版)新人教版15相關題2-2已知關于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實數根,求m的取值范圍.相關題2-216當方程有兩個實數根時,方程為一元二次方程,此時方程的二次項系數不能為0.當方程有兩個實數根時,方程為一元二次方程,此時方程的二次17【要點指導】利用一元二次方程根與系數的關系解決相關的計算問題時,首先必須計算判別式Δ的值,在保證Δ≥0的前提下,用方程的系數表示兩個根的和與積,然后將所求的代數式轉化為與x1+x2和x1x2相關的形式,最后代入求值.專題三一元二次方程根與系數的關系【要點指導】利用一元二次方程根與系數的關系解決相關的計算問18例3[十堰中考]已知關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數根x1,x2．(1)求實數k的取值范圍；(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實數k的值例3[十堰中考]已知關于x的一元二次方程x2+(2k-19解(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數根x1,x2,∴Δ=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,解得k≤,∴實數k的取值范圍為k≤.(2)∵關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數根x1,x2,∴x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,∴(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合題意,舍去).∴實數k的值為-2．解(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k20相關題3已知關于x的一元二次方程x2+(m-3)x-m(2m-3)=0.(1)求證：無論m為何值,方程都有兩個實數根.(2)是否存在正數m,使方程的兩個實數根的平方和等于26？若存在,求出滿足條件的正數m的值；若不存在,請說明理由．相關題3已知關于x的一元二次方程x2+(m-3)x-21九年級數學上冊第21章一元二次方程章末復習課件(新版)新人教版22專題四實際問題與一元二次方程【要點指導】在現(xiàn)實生活中,許多問題都可以通過建立一元二次方程模型進行求解,其中找出等量關系是建立一元二次方程模型的關鍵．專題四實際問題與一元二次方程【要點指導】在現(xiàn)實生活中,23例4某校團委準備舉辦學生繪畫展覽,為美化畫面,在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等(如圖21-Z-1),求彩紙的寬度.分析設彩紙的寬度為xcm.長(cm)寬(cm)面積(cm2)原矩形畫面302030×20鑲彩紙后矩形30+2x20+2x(30+2x)(20+2x)例4某校團委準備舉辦學生繪畫展覽,為美化畫面,在24解

設彩紙的寬度為xcm.由題意,得(30+2x)(20+2x)=2×30×20,整理,得x2+25x-150=0,解得x1=5,x2=-30(不合題意,舍去).答：彩紙的寬度為5cm．解設彩紙的寬度為xcm.25相關題4汽車產業(yè)是某市的支柱產業(yè)之一,其產量和效益逐年增加.據統(tǒng)計,2016年該市某種品牌汽車的年產量為6.4萬輛,到2018年,該品牌汽車的年產量達到10萬輛.若該品牌汽車年產量的平均增長率從2016年開始五年內保持不變,則該品牌汽車2019年的年產量為多少萬輛？相關題4汽車產業(yè)是某市的支柱產業(yè)之一,其產量和效益26解：設該品牌汽車年產量的平均增長率為x.由題意，得6.4(1＋x)2＝10，解得x1＝0.25，x2＝－2.25(不合題意，舍去)．∴x＝0.25＝25%，10×(1＋25%)＝12.5(萬輛)．答：該品牌汽車2019年的年產量為12.5萬輛．解：設該品牌汽車年產量的平均增長率為x.27例5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.經市場調查發(fā)現(xiàn)：每件商品每降價1元,每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元,在顧客得到實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,則應將銷售價格定為每件多少元？分析設每件商品降價x元,商家還能獲得6080元的利潤.降價后每件的售價(元)降價后的銷售量(件)降價后的總利潤(元)(60-x)(300+20x)6080例5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出30028解：設每件商品降價x元,則售價為每件(60-x)元,每件的利潤為(60x-40)元,銷售量為(300+20x)件.根據題意,得(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4.為了使顧客得到實惠,應取x=4,即銷售價格定為每件56元.答：應將銷售價格定為每件56元.解：設每件商品降價x元,則售價為每件(60-x)元,每件29相關題5[朝陽中考]為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子.根據市場預測,該品牌粽子每個售價為4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其每天的銷售量將減少10個,為了維護消費者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子的售價不能超過進價的200%.請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.

相關題5[朝陽中考]為滿足市場需求,新生活超市在端30九年級數學上冊第21章一元二次方程章末復習課件(新版)新人教版31【要點指導】運用方程思想解決幾何問題,首先要用含未知數的式子表示出相關線段的長度,然后利用圖形中存在的等量關系構建方程.素養(yǎng)提升專題利用方程思想解決幾何問題【要點指導】運用方程思想解決幾何問題,首先要用含未知數的式32例如圖21-Z-2所示,甲、乙兩人開車分別從正方形場地ABCD的頂點C,B同時出發(fā),甲由C處向D處行駛,乙由B處向C處行駛,甲的速度為1km/min,乙的速度為2km/min.若正方形場地的周長為40km,則幾分鐘后,兩人相距2km？分析

設xmin后,兩人相距2km.根據“路程=速度×時間”用含x的代數式表示線段的長度,將問題轉化到直角三角形中,利用勾股定理構建方程來解答．例如圖21-Z-2所示,甲、乙兩人開車分別從正方形33解設xmin后兩人相距2km,此時甲運動到F處,乙運動到E處,可知FC=xkm,EC=(10-2x)km.在Rt△ECF中,x2+(10-2x)2=(2)2．解得x1=2,x2=6．當x=2時,FC=2km,EC=10-4=6(km)＜10km,符合題意；當x=6時,FC=6km,EC=10-12=-2(km)＜0km,不符合題意,舍去．答：2min后,兩人相距2km．解設xmin后兩人相距2km,此時34相關題

如圖21-Z-3,已知矩形ABCD的邊AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時,動點N從點D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動.經過多長時間,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？相關題如圖21-Z-3,已知矩形ABCD的邊AB35九年級數學上冊第21章一元二次方程章末復習課件(新版)新人教版36中考鏈接母題1一元二次方程的根(教材P4習題21.1第7題)如果2是方程x2-c=0的一個根,那么常數c是多少？求出這個方程的其他根.中考鏈接母題1一元二次方程的根(教材P4習題21.1第737考點：一元二次方程的根的概念.考情：已知一元二次方程的根,求方程的系數中未知字母的值.策略：把根代入原方程,通過解方程求得原方程的系數中未知字母的值.考點：一元二次方程的根的概念.38鏈接1[鹽城中考]已知一元二次方程x2+kx3=0有一個根為1,則k的值為(

).A．-2

B．2

C．-4

D．4分析

把x=1代入原方程得1+k-3=0,解得k=2.故選B.B鏈接1[鹽城中考]已知一元二次方程x2+kx3=0有一個根39鏈接2[烏魯木齊中考]若關于x的一元二次方程(a-2)x2+x+|a|-2=0的一個根是0,則實數a的值為(

).A．-2

B．0

C．2

D．-2或2A鏈接2[烏魯木齊中考]若關于x的一元二次方程(a-2)40母題2

一元二次方程的解法(教材P21習題21.3第1題)解下列方程：(1)x2+10x+21=0；(2)x2-x-1=0；(3)3x2+6x-4=0；(4)3x(x+1)=3x+3；(5)4x2-4x+1=x2+6x+9；(6)7x2-x-5=0.母題2一元二次方程的解法(教材P21習題21.3第141考點：一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法.考情：解一元二次方程是中考的重要考點,考查形式為填空題、選擇題或解答題.策略：根據方程的特點,選擇合適的解法.考點：一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法、公式法和因42鏈接3[臨沂中考]一元二次方程y2-y-=0配方后可化為(

).B鏈接3[臨沂中考]一元二次方程y2-y-=0配43鏈接4[銅仁中考]關于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為(

).A．x1=-1,x2=3 B．x1=1,x2=-3C．x1=1,x2=3 D．x1=-1,x2=-3分析

x2-4x+3=0,左邊分解因式得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.故選C.C鏈接4[銅仁中考]關于x的一元二次方程x2-4x+3=0的44母題3一元二次方程根的判別式(教材P17習題21.2第13題)無論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數根嗎？給出答案并說明理由.母題3一元二次方程根的判別式(教材P17習題21.2第145考點：一元二次方程根的判別式.考情：利用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況；根據一元二次方程根的情況,求方程的系數中未知字母的值或取值范圍.策略：(1)利用判別式b2-4ac確定方程根的情況；(2)根據一元二次方程根的情況建立方程或不等式,同時注意二次項系數不為零.考點：一元二次方程根的判別式.46鏈接5[婁底中考]關于x的一元二次方程x2(k+3)x+k=0的根的情況是(

).A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．無實數根D．不能確定分析Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×k=k2+2k+9=(k+1)2+8.∵(k+1)2≥0,∴(k+1)2+8＞0,即Δ＞0,∴方程有兩個不相等的實數根．故選A.A鏈接5[婁底中考]關于x的一元二次方程x2(k+3)x+k47鏈接6

[桂林中考]若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是(

).A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞5B分析一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根k-1≠0,

Δ>0k-1≠0,42-4(k-1)>0鏈接6[桂林中考]若關于x的一元二次方程(k-1)x48母題4一元二次方程根與系數的關系(教材P17習題21.2第7題)求下列方程兩個根的和與積：(1)x2-3x+2=10； (2)5x2+x-5=0；(3)x2+x=5x+6； (4)7x2-5=x+8.母題4一元二次方程根與系數的關系(教材P17習題21.249考點：一元二次方程根與系數的關系.考情：已知一元二次方程的一個根,求另一個根；求與一元二次方程的根有關的代數式的值；已知一元二次方程的根求新方程；已知一元二次方程根的情況,求方程的系數中未知字母的值或取值范圍.策略：利用一元二次方程根與系數的關系及整體思想求解.考點：一元二次方程根與系數的關系.50鏈接7[遵義中考]已知x1,x2是關于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為(

).A．4

B．-4

C．3

D．-3A分析∵x1,x2是關于x的方程x2+bx-3=0的兩根,∴x1+x2=-b,x1x2=-3.又∵x1+x2-3x1x2=5,∴-b-3×(-3)=5,解得b=4.故選A.鏈接7[遵義中考]已知x1,x2是關于x的方程x2+b51母題4列一元二次方程解應用題(教材P22習題21.3第7題)青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg,2012年平均每公頃產8450kg.求水稻每公頃產量的年平均增長率.母題4列一元二次方程解應用題(教材P22習題21.352考點：利用一元二次方程解決增長率問題.考情：列一元二次方程解應用題的常見類型有增長率問題、銷售利潤問題和圖形的面積問題等.策略：根據實際問題尋找等量關系,從而列出一元二次方程.列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、設、列、解、驗、答.考點：利用一元二次方程解決增長率問題.53鏈接8[巴中中考]隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺,為了切實讓老百姓得到實惠,國家衛(wèi)計委嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為.