電路原理第四章

1.電路中的電流分配：4-3一階電路的沖激響應(yīng)二、沖激信號(hào)作用于電路的情況分析一、定義：iCR(t)C+-uC激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。(t)全部流過電容。即沖擊時(shí)刻電容相當(dāng)于短接。iCRC+uC－(t)ic=(t)t=0時(shí)的電路沖擊信號(hào)的作用：2.沖擊信號(hào)的作用：3.t>0時(shí)的響應(yīng)：零輸入響應(yīng)電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變；在瞬間給電路建立了初始狀態(tài)。三、沖擊響應(yīng)的求解方法一：用零輸入響應(yīng)的結(jié)論畫t=0時(shí)電路(1)求1.RC電路uC(0－)=0iCR(t)C+-uC①②(t)ic=(t)③依求求(2)求iCRC+

uC①畫t〉0時(shí)電路②(3)求而t=0時(shí)故時(shí)iCRC+

uC（4）全時(shí)間域表達(dá)式：uCtoiCt(1)o（5）響應(yīng)曲線2.RL電路(1)情況分析：(t)/R全部流過電阻。即沖擊時(shí)刻電感相當(dāng)于開路。t=0時(shí)的電路t=0時(shí)的電路沖擊信號(hào)的作用：沖擊信號(hào)的作用：t>0時(shí)的響應(yīng)：零輸入響應(yīng)電感中的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變；在瞬間給電路建立了初始狀態(tài)。t>0時(shí)的電路(2)響應(yīng)函數(shù)而t=0時(shí)故時(shí)(3)全時(shí)間域表達(dá)式：iLtouLto（4）響應(yīng)曲線(2)沖擊響應(yīng)求法一的解題步驟：1)求3.總結(jié)(1)沖擊響應(yīng)求法一的解題思路：用零輸入響應(yīng)公式①求a)畫t=0時(shí)電路：電容-----短接；電感-----斷開或用動(dòng)態(tài)元件儲(chǔ)能不能為無窮大推導(dǎo)電容和電感的處理b)依電路求②求2)求①畫t>0時(shí)電路②求③求3)求例題：書p145例4-3-1四、單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系沖擊響應(yīng)的另一種求法響應(yīng)激勵(lì)1.線性非時(shí)變電路的性質(zhì)2.單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系h(t)g(t)

(t)

(t)激勵(lì)響應(yīng)先求單位階躍響應(yīng)：求:iS(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。例2解uC(∞)=R

=RC

令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC再求單位沖激響應(yīng),令：uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激勵(lì)響應(yīng)

(t)

(t)0故，沖擊響應(yīng)電壓為(t>0)uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激勵(lì)響應(yīng)

(t)

(t)同理可求沖擊響應(yīng)電流故，沖擊響應(yīng)電流為4

4一階電路的全響應(yīng)一、全響應(yīng)的定義：非零原始狀態(tài)的電路中，由輸入激勵(lì)和原始狀態(tài)共同產(chǎn)生的響應(yīng)叫全響應(yīng)。S(t=0)+–uCUSRCi+–uRuC(0

)=U0例如下圖以RC電路為例，電路微分方程：1.舉例：解答為

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RCS(t=0)US+–uRC+–uCRi二、全響應(yīng)的求解：uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A2.討論由知，當(dāng)不隨時(shí)間變化。我們稱此時(shí)的響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)的電路為穩(wěn)態(tài)電路。時(shí)的RC和RL電路分別為對(duì)直流激勵(lì)三、全響應(yīng)的兩種分解方式1.全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(瞬態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(瞬態(tài)解)uC"-USU0瞬態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uC全解tuCO全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(瞬態(tài)解)●響應(yīng)曲線2.全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)+

零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)+

零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0●電路零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuCOUS零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0●響應(yīng)曲線例1t=0時(shí),開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問題，兩種解法：法一：iLS(t=0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)+

零輸入響應(yīng)iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uLiL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：法二：全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(瞬態(tài)解)由：iL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應(yīng)由6＝2＋AA=4代入iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uL全響應(yīng)小結(jié):1.全響應(yīng)的不同分解方法只是便于更好地理解過渡過程的本質(zhì);2.零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的分解方法其本質(zhì)是疊加，因此只適用于線性電路；3.零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)均滿足齊性原理，但全響應(yīng)不滿足。四、一階直流電路的三要素法專門討論由直流電源驅(qū)動(dòng)的只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。圖(a)RC一階電路(b)RL一階電路1.一階電路的分解：

僅含一個(gè)電感或電容的線性一階電路，將連接動(dòng)態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖(a)和(b)所示的等效電路。

圖(a)電路的微分方程和初始條件為

圖(b)電路的微分方程和初始條件為2.三要素法（1）全響應(yīng)的一般表達(dá)式

上述兩個(gè)微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程

其通解為

如果

>0，在直流輸入的情況下，t

時(shí)，fh(t)

0，則有

由初始條件f(0+)，可以求得

于是得到全響應(yīng)的一般表達(dá)式

因而得到（2）強(qiáng)調(diào)：1)公式中的為從動(dòng)態(tài)元件端口看過去的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。2）公式中的可以是直流激勵(lì)的RC和RL一階電路中的任一響應(yīng)。（3）波形曲線如圖所示。由此可見，直流激勵(lì)下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值f(0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f(

)，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)

。直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線

（4）三要素法：由上可見，直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于f(0+)、f(

)和

這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能夠確定全響應(yīng)，也就是說，根據(jù)式(1）可以寫出響應(yīng)的表達(dá)式以及畫出全響應(yīng)曲線，而不必建立和求解微分方程。這種計(jì)算直流激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。3.用三要素法的解題步驟:（1）初始值f(0+)的計(jì)算1)求①畫t=0-時(shí)的電路根據(jù)t<0的電路，畫t=0-時(shí)的電路②求依t=0-時(shí)刻的電路求電容電壓uC(0-)或電感電流iL(0-)。

若不連續(xù)：

2)求若電容電壓和電感電流連續(xù)，則3)求①畫t=0+時(shí)的電路用數(shù)值為的電壓源替代電容或用數(shù)值為的電流源替代電感可得此時(shí)的電路。②求由此電路計(jì)算（2）穩(wěn)態(tài)值f(

)的計(jì)算①畫t=

時(shí)的電路根據(jù)t>0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個(gè)直流電阻電路，此為t=

時(shí)的電路。②求f(

)依此電路計(jì)算出穩(wěn)態(tài)值f(

)。（3）時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算1）求等效電阻Ro計(jì)算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro，2）求

用以下公式

=RoC或

=L/Ro計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。

（4）將f(0+)，f(

)和

代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式。例2圖(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t

0的電容電壓uC(t)和電流i(t)。

由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變，故解：1.計(jì)算初始值uC(0+)

依t<0時(shí)的電路有：t<0時(shí)的電路2.計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC(

)依有：

時(shí)的電路時(shí)的電路

時(shí)間常數(shù)為3.計(jì)算時(shí)間常數(shù)

計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，依上圖有：ab4.將uC(0+)=8V,uC(

)=7V和

=0.1s代入上式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式