正比例函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

19.2.1.1正比例函數(shù)19.2.2一次函數(shù)問題1

2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km．設(shè)列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：（2）如果從函數(shù)的觀點(diǎn)看，京滬高鐵列車的行程

y（單位：km）是運(yùn)行時(shí)間

t（單位：h）的函數(shù)嗎？能寫出這個(gè)函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？y=300t（0≤t≤4.4）問題1

2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km．設(shè)列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：（3）乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？當(dāng)t=2.5時(shí)，y=300×2.5=700問題探究2：下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/m3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：m3）的大小變化而變化；（質(zhì)量＝密度×體積)（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t

（單位：分）的變化而變化。（l＝2πr

）（m＝7.8V）（h＝0.5n）（T＝－2t）（1）（l＝2πr

）（2）（m＝7.8V）（3）（h＝0.5n）（4）（T＝－2t）找出它們的共同點(diǎn)共同點(diǎn)：正如y＝300t一樣，上述函數(shù)都是常量與自變量的乘積的形式。

正比例函數(shù)定義：一般地，形如y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中的k叫比例系數(shù)。（1）正方形面積公式S＝a2中S與a（2）y＝5x＋

3中y與x練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)。（5）y＝中y與xx2（4）y＝－x中y與x(×)(×)(×)(√)(√)（3）y＝中y與x2x1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡(jiǎn)后來判斷！例1：畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x（2） y＝－2x解：（1）列表x－3－2－10123y－6－4－20246(2)描點(diǎn)(3)連接－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk>0，圖像位于第三、一象限，圖象從左到右上升．

y隨x的增大而增大，x－3－2－10123y6420－

2－

4－

6（2）請(qǐng)你獨(dú)立地畫出y＝－2x的圖象列表，描點(diǎn),連線－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk＜0，圖像位于第二、四象限，圖象從左到右下降．y隨x的增大而減小，思考：畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？

因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象都是一條線，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描兩個(gè)點(diǎn)，通常是（0，0）與（1，k），就可以畫出它的圖象。解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)畫函數(shù)y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點(diǎn)畫直線，y=x23畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,)23就是函數(shù)y=x的圖象23－進(jìn)行比較（1）y＝x（2）y＝－x1212－1－2－3－4

－5

－6123456－6－5－4－3－2－1O654321yxx01y012x01y0

12列表列表y654321－1－2－3－4

－5

－6123456－6－5－4－3－2－1Ox正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：１．圖象都過原點(diǎn)．２．當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象經(jīng)過第一

、三

象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。爬?/p>

試一試

1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)

某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為:y=kx（2）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，y=25x=25×10=250（元）。∵當(dāng)x=4時(shí)，y=100，解得k=25∴所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當(dāng)y=500（元）時(shí)，x===20（個(gè)）。

y2550025∴100=4k例題

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例

∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6

∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)x=4時(shí)

當(dāng)x=-3時(shí)活動(dòng)六：鞏固練習(xí)1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.k≠124活動(dòng)七：鞏固練習(xí)1.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時(shí)，y=-15，求k的值．2.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-2.（1）求出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=6時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y.k=-5y=-0.5xy=-3