16高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列綜合

年級學(xué)科版本了解等差數(shù)列、等比數(shù)列與一指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；能借助函數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性、有界類比推理、特殊項(xiàng)檢驗(yàn)等方法在研究數(shù)列問題中的作理科生要求會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的數(shù)列通項(xiàng)、求和以及數(shù)列與不等式的能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型，借助數(shù)列中的一些公式解決問50－70－12

2

=dn2+

aqn-

=a1

=

=-

qn+是arxarxa(1rx（1（2）例如：某企業(yè)2011年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該企業(yè)2011年度產(chǎn)

C.11C.11D.11p- A.18000 B.22000 C.25000 D.280002500/10%=2500025000顆例題 已知數(shù)

a(0,),a

2,則數(shù)列{a}是 n+1=8+2 A.單調(diào)遞增數(shù) B.單調(diào)遞減數(shù) C.擺動數(shù) D.先遞增后遞減數(shù) 3?(0,)8

2an-an

2(an-1)

8,an?

2an+1an0A Sn＝－n224n（n∈N*解答過程：方法一：（1）n＝1時(shí)，a1＝S1＝23。n≥2n＝－n＋（n∈*an＝－2n＋25（n∈N*￡n 25,\n￡n所以由an?0,an+1￡0得 n12n12Sn144。例題3定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常a12，公和為5a18的值為，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（用含n的代數(shù)式表示）公式中可用(-1)n+1體現(xiàn)擺動性。

(-1)n+1+。2。

n的代數(shù)式表示）”的要求來看不夠妥當(dāng)。數(shù)列與合情推理的綜合還常表現(xiàn)為等差數(shù)列與 某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年 元

22

（萬元

（1）已知數(shù)列{a}滿足a －a ，則n。思路導(dǎo)航（1）采用迭加法可求通項(xiàng)，進(jìn)一步可將nn

所以n＝n＋n－1f（x）＝33x-1f￠x33+1>0x>33x<－33（舍 x在（33，＋∞）上單調(diào)遞增，在（033）上單調(diào)遞減，n∈Nn＝56時(shí)，f（n＋ 又因?yàn)?＝56＝6＝2 所以n6＝2

3且都與直線y x相切，對每一個(gè)正整數(shù)n，圓C都與圓 相互外切，以r表示

=1nn rn0，

3x使lnrn再注意到l=l+r+ r rn解答過程：（I）y=3x的傾斜角記為q，則有tanq=3sinq13

1，得l2r；同理

=

從而ln+1lnrnrn+12rn+1，將ln2rn代入，解得rn+13rn。（II）r=1q3r3n-1nn·31-n n Sn=++r nS=1+2·3-1+3·3-2+......+n·31-n nSn=1·3-1+2·3-2+..+(n-1)·31-n+n·3-n3

=1+3-1+3-2+...+31-n-n·3- = -n·3-n=-(n+ 3

)·3-n1 1\S=-(n+)·3

。 a+a+n 已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和n

= n,b=(1

1 (n?

1時(shí)，總有f(x1)-f(x2)<f'(x)，已知函數(shù)y＝xn＋1 1

a2+解答過程（1）n＝1時(shí)，a1＝S1=1

1a10a2+ a2+∵{an}是正項(xiàng)數(shù)列，∴a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，a=S- = n-n- n-1，n得anan-1(anan-1anan-1 ∴an-an-1=

∴an

n1x，根據(jù)定理，得 - <(n+1)x，整理，得xn[(n+1)x-nx]<x+1x1-

x112nx212(n+1)，得1∴1

即(1+1)n<[1+ ∴b<< 2(n <所以數(shù)列{bn}例題4 成等比數(shù)列（n?N*） + +…+ <。a1+ a2+ an+ 解答過程：（Ⅰ）由條件得2b=a+a =b na6，b9，a=12，b=16，a20，b25。猜測an(n+1)，b(n 2akk(k+1)，bk(k+1)n＝k＋1k 2ba2(k+1)2k(k+1)(k+1)(k a2+2(k2)2kbk kbk 。a1+ n≥2時(shí)，由（Ⅰ）anbn(n+1)(2n+1)2(n+1)n 1

a

+a+b+…+a+b<

·+

n(n 22 1 1 1 1 =+ -+-+…+-=+ -<+= 2

2 {an{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)?，F(xiàn)有定義在(-￥0)(0,+￥)上的如下函數(shù)：①f(x)=x2； ②f(x)=2x； ③f(x)= ④f(x)=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為（ A.① B.③ C.① D.②

n

=n=

nnn n n )= nnn n n②f(a)f )=2an

=2an

?22an+1=f2(aanananananan

(n

n

n 解析：f(x)x+在（0，30）上單調(diào)遞減，在x

f(nn＝5或n＝6a5a611k5或65離30f(xx

x

（銀川質(zhì)檢）a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的（A.充分而不必要條 B.必要而不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條9x2＋6x＋1≤0的解集是（ 1 1C. D. ∴9x＋6x＋1≤0的解集為x|x＝－

（2012·許昌模擬）ax＋bx－2＜0的解集為x|－2＜x＜4ab＝（ A. B. C. D.

－2＝－2 不等式ax2＋2ax＋1≥0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為1≥0恒成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，須

設(shè)數(shù)列{an的前nSn(n?N*，關(guān)于數(shù)列{anSnan2bn(ab?R，則數(shù)列{an③若Sn=1-(-1)n，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。 A. B. C. D.54，則S5 A. B. C. D.， A.6秒 B.7秒 C.8秒 D.9秒 A. B. C. D. 2n+ 1 1是有界數(shù)列。下列三個(gè)數(shù)列：an=(1-2n)；an= ；a=-中，有界數(shù)列 2n- 4 2的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D.*6.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1且an，an＋1是函數(shù)f（x）＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于（ A. B. C. D.p 設(shè)函數(shù)f(x)2xcosx，{an}是公差為8f(a)+f(a)++f(a)=5p，則[f(a)]2-aa=

的等差數(shù)列， A.

1p

1C.1p8

D.13p**8.f(xexxyf(xA，B，形；④△ABC不可能是等腰三角形。其中正確的判斷是（ A. B.C. D.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3=a22-4，則 上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積 升*11.若{an}mn,p是互不相等的正整數(shù)，則有：(mn)ap(np)am(p-m)an=0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對等比數(shù)列{bn}， **12.記[xx的最大整數(shù)，例如，[2]2，[1.5=1，[-0.3]1。設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x}滿足x=a， =[xn+[xn]](n?N*)，現(xiàn)有下列命題 ③當(dāng)n?1時(shí)，xn - 其中的真命題 .1的銷售量多b·n件（n?N*2b.a數(shù)列{1am與數(shù)列{bn}**15.在數(shù)列{an}a1t-1，其中t0且t?1an+1(an+tn-1)=an(tn+1-1)(n?N+1. 2. 3. 4.

2n+ n= ＝+2n- n= 1 1 1 1 1 時(shí)取最大值7，所以有界；an=-＝( -()，()?

4

2a

n n＋1 ，兩式相除得an a11＝1·25＝32，又因?yàn)閍n＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64。p 的等差數(shù)列，且f(a)+f(a)++f(a) (2a1-cosa1+(2a2-cosa2++(2a5-cosa55p，即2(a1a2+a5)-(cosa1cosa++cosa)= ，而{a}是公差為 的等差數(shù)列，代 2(aa+a(cosa+cosa++cosa5p，即10a-[cos(ap +cos(a-p)+cosa+cos(a+p)+cos(a+p)]=5p，(2cosp+2cosp+1)cos 不是p的倍數(shù)\10a5p,apf(a)]2aa(2·p0)2-(pp)(pp3

1 AxfxBxd,fxdCx2d,fx2dex+d-ex+ ex(ed- ex+2d-ex+d+ ex+d(ed-

>0)kAB +1>0,kBC

2所以在△ABC中—ABC為鈍角，所以①正確②錯(cuò)誤；畫圖可知△ABC中AC為最長邊，要使 為等腰三角形，必須使AB= ，這時(shí)22=2

，所以ex+2dex+dex+dex即ed12ed+

bm-nbn-pbp-

5+ 5=3，

533+[3 S b·（n?N*S

++＝b(2- n- 1

+2+ （2）Sn4000(22n，設(shè)獲利為TnTn=10

-1000n=40000(2-1)- T1000·[40(1-1-1]1000·20-1)20-10n￡4 當(dāng)20-10時(shí)，n5；即數(shù)列{T先增后減，TTTTTT5>T6>T7

=a+(m-1)b，

=ban-1aa＋2b＜ab，a、b?Na>1ba∵0b

又得b>1b

>1，∴b≥3 ab＜a＋2b，b≥3，得a∴2≤a＜3∴a＝2

=2(1+

￡3 （2）設(shè)1+a=b，即1+a+(m-1)b=b ∴3+(m-1)b=b2n-1，b 2n-1-(m-

∵b≥32n-1-(m-1)=12n-1mcb32n-1 nS3(12+2n-1)3(2n-1)n

(t2- 1

n a+tn- a1+t- n (t3-

1(t2- (t-1)a = t-1

t-= a2+(t

n(t2- 2tn-an=10當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝t－1tk- tk- tk-1k20假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，a=，則 (