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大學(xué)物理習(xí)題課
——力學(xué)部分2011.03.25駱?biāo)厝A1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性、相對(duì)性,選擇參考系,建立坐標(biāo)系,選擇計(jì)時(shí)零點(diǎn)描述運(yùn)動(dòng)的物理量位矢:位移:速度:加速度:角位移:角速度:角加速度:線量與角量的關(guān)系描述運(yùn)動(dòng)的方法解析法運(yùn)動(dòng)函數(shù):直接坐標(biāo)系中:速度:加速度:注意:路程與位移的區(qū)別2例1.一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程的參數(shù)形式為x=4t2-2,y=2t,均為國(guó)際單位,求:t1=1s,t2=2s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的位置質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移、平均速度及平均加速度質(zhì)點(diǎn)在第2s末的瞬時(shí)加速度什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與速度矢量垂直?并求此時(shí)刻的位置矢量與速度矢量解:(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為因此3(2)第2s內(nèi)的位移、平均速度、平均加速度平均加速度(3)第2s末瞬時(shí)加速度4(4)位置矢量和速度矢量垂直,則所以5例2.在湖中有一小船,岸邊有一人用繩子跨過(guò)一定滑輪用恒定的速率v拉船靠岸,試分析船運(yùn)動(dòng)的速率以及加速度。hxlv
OAC船6解:穿在靠岸的過(guò)程中,繩長(zhǎng)l,x,
都在變化,則任一時(shí)刻,滿足根據(jù)速度的定義,有即,u的方向與正x方向相反,船靠岸行駛根據(jù)加速度的定義,有vhxl
OAC船即,a與u同向,船是加速靠岸的7質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程2.力學(xué)中常見(jiàn)的三種力萬(wàn)有引力:彈性力:繩子的張力彈簧的彈力:f=-kx壓力和支持力摩擦力滑動(dòng)摩擦力:f=N靜摩擦力83.力的空間累積效應(yīng)4.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理5.系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律96.力的時(shí)間累積效應(yīng)10(1)確定研究對(duì)象,并且進(jìn)行受力分析;對(duì)于連帶運(yùn)動(dòng),進(jìn)行隔離物體受力分析,畫(huà)受力圖。(2)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(3)列動(dòng)力學(xué)方程(一般用分量式);(4)利用其它的條件列補(bǔ)充方程;(5)求解;其后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果(注意統(tǒng)一單位制)。解題的基本思路牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用11
一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)
四
理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.
二
掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.
三
掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.12解例1如圖長(zhǎng)為的輕繩,一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點(diǎn),時(shí)小球位于最低位置,并具有水平速度,求小球在任意位置的速率及繩的張力。
機(jī)械能守恒!13例2:如圖,長(zhǎng)為L(zhǎng)
,質(zhì)量為m
的勻質(zhì)鏈條,置于水平桌面上,鏈條與桌面之間的摩擦系數(shù)為μ,下垂部分的長(zhǎng)度為a
。鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求在鏈條滑離桌面的過(guò)程中,重力和摩擦力所作的功和鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率。解:(1)重力所作的功:aL-axoyo鏈條下端在y時(shí),重力所作元功aL-axoyoyx鏈條下端由位置a滑至L,重力所作的功為14求重力和摩擦力所作的功和鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率。(2)鏈條左端在x
時(shí),摩擦力所作元功鏈條左端由坐標(biāo)原點(diǎn)o
滑至(L-a)處,摩擦力所作的功為aL-axoyoyx15(3)根據(jù)動(dòng)能定理aL-axoyo16例3、一輛停在直軌道(不計(jì)摩擦)上質(zhì)量為M
的平板車站著兩個(gè)人,當(dāng)他們從車上沿水平同一方向跳下時(shí),車獲得一定速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m
,跳車時(shí)相對(duì)車的速度均為u。試計(jì)算下列兩種情況下車所獲得的速度的大?。海?)兩個(gè)同時(shí)跳下;(2)兩個(gè)依次跳下后。解:Ox設(shè)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉\噷?duì)地速度為v,跳車時(shí)人相對(duì)地的速度為-u+v.(1)兩人同時(shí)跳下:由動(dòng)量守恒有車速(2)兩人依次跳下:第二個(gè)人跳下時(shí)解得第一個(gè)人跳下時(shí)17例4設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比,,為比例系數(shù)。拋體的質(zhì)量為、初速為、拋射角為。求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。解取如圖所示的平面坐標(biāo)系181920例6、一質(zhì)量為m,初速度為v0的小球,自B出發(fā)沿半徑為R的豎直圓環(huán)作無(wú)摩擦滑動(dòng),彈簧一端固定在圓環(huán)底部B處,另一端與小球相連,如圖所示。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)彈簧原長(zhǎng)為零,故小球在任意一點(diǎn)P時(shí),均受到彈性力(-kr)的作用,r為小球在P點(diǎn)處彈簧的伸長(zhǎng)量,k為勁度系數(shù),問(wèn):(1)若使小球在A點(diǎn)處不脫離軌道,v0最小需多大?(2)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處的速度是多少?(3)小球由B點(diǎn)到C點(diǎn),彈性力對(duì)小球做功多少?BACO21解:取小球、彈簧和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),由于圓環(huán)對(duì)小球的作用力垂直于圓環(huán),因而不做功,所以機(jī)械能守恒。取B點(diǎn)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)。(1)A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能分別為根據(jù)機(jī)械能守恒,有小球在A點(diǎn)受重力、支持力、彈性力,則小球不脫離軌道的最小速度條件為FN=0,由上面兩式,可得BACO22(2)對(duì)B、C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由機(jī)械能守恒得(3)彈性力做功等于彈性勢(shì)能的減少,即利用功的定義,可得BACO23解取坐標(biāo)如圖令練習(xí)
一質(zhì)量,半徑的球體在水中靜止釋放沉入水底。已知阻力,為粘滯系數(shù),求。
為浮力24(極限速度)當(dāng)時(shí)一般認(rèn)為25若球體在水面上是具有豎直向下的速率,且在水中的重力與浮力相等,即。則球體在水中僅受阻力的作用26剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.表征剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),角量與線量的關(guān)系273.勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的基本公式4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基本定律
剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)285.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系6.角動(dòng)量7.角動(dòng)量定理8.角動(dòng)量守恒定律29剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)
一理解描寫(xiě)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量,并掌握角量與線量的關(guān)系.
二理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念,掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.
三理解角動(dòng)量概念,掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題.
能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題.
四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念,能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律30例1、如圖所示,長(zhǎng)為l
的輕桿,兩端各固定一質(zhì)量分別為
m和2m
的小球,桿可繞水平光滑軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。原來(lái)?xiàng)U靜止在豎直位置.今有一質(zhì)量為m
的小球,以水平速度v0
與桿下端小球作對(duì)心碰撞,碰后以v0/2返回,試求碰撞后輕桿獲得的角速度ω。解:小球和輕桿組成的系統(tǒng),合外力矩為0,則
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