完全平方公式 一等獎(jiǎng)

14.2

乘法公式

（第2課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)完全平方公式數(shù)學(xué)——人類(lèi)共同的語(yǔ)言bbaa公式不同的時(shí)間不同的地點(diǎn)數(shù)學(xué)

——人類(lèi)共同的語(yǔ)言（a+b)2=?①整體看：

邊長(zhǎng)為

的大正方形，面積S=

；②部分看：

四塊面積分別為：

、

、

、

;大正方形的面積S=

；(a+b)2a2b2abab右圖是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，同學(xué)們能用兩種不同的形式表示出大正方形的面積嗎？a+bababa2b2a2+2ab+b2bbaa探圖訪(fǎng)古你能用多項(xiàng)式乘法法則驗(yàn)證嗎？a2b2ababbbaa（乘方的定義）（多項(xiàng)式的乘法法則）（合并同類(lèi)項(xiàng)）數(shù)形

數(shù)形結(jié)合的思想殊途同歸那么猜猜看aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解完全平方公式

兩數(shù)和的平方，

兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和

減去它們的積的2倍.

加上它們的積的2倍.

等于它們的平方和首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)首項(xiàng)首尾兩倍放中央首平方尾平方尾項(xiàng)首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)（1）（2）（3）1.判斷正誤，并改正.初試口訣首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)再試口訣2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:首項(xiàng)尾項(xiàng)首尾兩倍放中央首平方尾平方??1.先確定首項(xiàng)和尾項(xiàng);2.將首項(xiàng)和尾項(xiàng)分別平方，再確定中間項(xiàng)；3.計(jì)算出結(jié)果.首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)三試口訣2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:首項(xiàng)尾項(xiàng)首平方尾平方??1.先確定首項(xiàng)和尾項(xiàng);2.將首項(xiàng)和尾項(xiàng)分別平方，再確定中間項(xiàng)；3.計(jì)算出結(jié)果.首尾兩倍放中央首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)挑戰(zhàn)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:??仿例：=x2+2?x?2+22=x2+4x+412y=x2+2?x?12y()2+=x2+xy+14y2例題解析解：（1）（2）例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；

（2）．首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:??2)3(x+運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)(－x+2y)2; (2)(－a－b)2;(3)(x+y)2－(x－y)2.(4)(b-a)2思考：（a+b)2與（-a-b)2相等嗎？（a-b)2與（b-a)2相等嗎？（a-b)2與a2-b2相等嗎？例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.

∴

X2+y2=64-24=40

解：∵x+y=8∴(x+y)2=64∴x2+2xy+y2=64又∵xy=12∴x2+2×12+y2=6410129.92利用完全平方公式計(jì)算：一試身手首平方尾平方首尾兩倍放中央中間符號(hào)看前方和平方差平方兩項(xiàng)平方變?nèi)?xiàng)知識(shí)梳理本節(jié)課你學(xué)到了什么?

數(shù)學(xué)不僅是地球人共同的語(yǔ)言，還很可能是宇宙人共同的語(yǔ)言。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議讓人造衛(wèi)星把數(shù)學(xué)中