空間地理信息的分形建模與應用課件

空間地理信息的分形建模方法與應用

空間地理信息的分形建模方法與應用

0教學目標介紹分形理論的基本概念；介紹點、線、面地理信息分維的實用計算方法；通過案例，初步掌握運用分形理論進行地理信息分形建模與應用的基本技能。1教學目標介紹分形理論的基本概念；11分形起源：海岸線長度問題：中國海岸線到底有多長？答案：《中國自然地理》：我國海岸線，北起鴨綠江口，南到北侖河口，長1.8萬多公里，加上5000多個島嶼，海岸線總長3.2萬多公里。難易程度：了解分形概念之后，發(fā)現(xiàn)問題并不簡單。2分形起源：海岸線長度問題：中國海岸線到底有多長？22分形起源：海岸線長度海岸線蜿蜒曲折；傳統(tǒng)觀念認為海岸線長度是個定值；1967年，美國科學家曼德爾布羅特（Mandelbrot）在《Science》發(fā)文質(zhì)疑，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)。Victoria'sShipwreckCoast,Australia

3分形起源：海岸線長度海岸線蜿蜒曲折；Victoria'sS3分形起源：英國海岸線長度Mandelbrot使用不同尺子量測英國大不列顛島海岸線長度文獻：MandelbrotBB.HowlongisthecoastofBritain?Statisticalself-similarityandfractionaldimension.Science,1967,156(3775):636~638r=200miler=100miler=50miler=25mile4分形起源：英國海岸線長度Mandelbrot使用不同尺子量測4分形的起源：英國海岸線長度海岸線非常不規(guī)則，其長度的精確測量十分困難；海岸線長度依賴于測量時所使用的尺子長度；用公里作為測量單位來量算海岸線長度，則一些從幾米到幾十米的海岸線彎曲會被忽略、遺漏；用米作為測量單位，雖然測量精度會明顯提高，但是一些更小的如厘米級的海岸線彎曲還是會被忽略、遺漏；用厘米作為測量單位，那么幾乎將測量出能夠被肉眼看到的所有海岸線彎曲；如果把測量海岸線長度的尺子想象成原子直徑那樣小，這種情況下海岸線的長度必然龐大無比，其值就是個天文數(shù)字。5分形的起源：英國海岸線長度海岸線非常不規(guī)則，其長度的精確測量5分形的起源：英國海岸線長度測量海岸線長度的尺子越小，相應所得海岸線長度越長；傳統(tǒng)的長度這一參數(shù)并不是海岸線的一個完好量度，它確切地說是一個變量，不是海岸線很好的定量描述參數(shù)。6分形的起源：英國海岸線長度測量海岸線長度的尺子越小，相應所得6r(mile)NL(mile)2007140010016.2516255040200025962400英國海岸線長度L與測量尺子r的關(guān)系：lgL=-1.2632lgr+3.7464英國海岸線長度與尺子的關(guān)系7r(mile)NL(mile)20071400100167分形理論產(chǎn)生的重要意義《Science》上題為《英國海岸線究竟有多長？》一文成為具有劃時代意義的巨作，成為分形理論誕生的發(fā)軔；分形理論成為二十世紀七十年代世界三大科學發(fā)現(xiàn)之一；已被廣泛地應用到包括天文、地理、生物、計算機、哲學等在內(nèi)的諸多研究領(lǐng)域之中，構(gòu)成了當代科學前沿的一個被廣義地稱為“分形學”的學科范圍十分廣闊、研究成果相當豐碩以及前景誘人的熱門研究領(lǐng)域。8分形理論產(chǎn)生的重要意義《Science》上題為《英國海岸線究8什么是分形？集具有精細結(jié)構(gòu)不規(guī)則性不能用傳統(tǒng)幾何語言描述

具有統(tǒng)計自相似

可通過迭代產(chǎn)生

不能用通常測度量度

分維一般大于拓撲數(shù)

分形定義極不規(guī)則、支離破碎的各種形狀簡單定義：局部與整體具有相似特征的一個集。9什么是分形？集具有精細結(jié)構(gòu)不規(guī)則性不能用傳統(tǒng)幾何語言描述9分維：分形定量描述參數(shù).0維1維2維3維整數(shù)維抽象多維空間n維歐式幾何病態(tài)/妖魔分數(shù)維分形幾何10分維：分形定量描述參數(shù).0維1維2維3維整數(shù)維抽象多維空間10分形對傳統(tǒng)幾何的發(fā)展傳統(tǒng)歐氏幾何對于自然界中連綿群山、凹凸地表、蜿蜒江河、復雜多變云團等的描述無能為力，而正是由于在描述這些復雜自然構(gòu)型方面的無能為力，所以，傳統(tǒng)幾何將它們一概視作“病態(tài)的”或“妖魔的”的而不予考慮；傳統(tǒng)歐氏幾何中，點與線、線與面、面與體是性質(zhì)全然不同的幾何對象，它們之間界限分明，而分形幾何認為點與線、線與面、面與體之間的界限并不絕對分明（康托集非點非線、亦點亦線，謝爾賓斯基地毯非線非面、亦線亦面，謝爾賓斯基海綿非面非體、亦面亦體）。11分形對傳統(tǒng)幾何的發(fā)展傳統(tǒng)歐氏幾何對于自然界中連綿群山、凹凸地11分形與歐式幾何的區(qū)別歐氏幾何分形時間大于2000年20世紀60年代以來尺度有特征尺度*

無特征尺度形狀適合簡單的人造物體適合于大自然界創(chuàng)造的復雜的真實物體公式用數(shù)學公式描述用迭代語言描述維數(shù)0及正整數(shù)一般是分數(shù)（正整數(shù)是特例）*特征尺度：表示物體幾何特征的量，例如圓的半徑，其改變不影響圓的幾何性質(zhì)。12分形與歐式幾何的區(qū)別歐氏幾何分形時間大于2000年212典型分形體：柯曲曲線E0L0＝1E1L1＝4/3E2L2＝(4/3)2柯曲曲線

Lk＝(4/3)k13典型分形體：柯曲曲線E0L0＝1E1L1＝4/3E2L2＝(13柯曲曲線生成演示14柯曲曲線生成演示1414柯曲曲線的性質(zhì)考察用規(guī)則圖形對柯曲曲線的近似。無法用傳統(tǒng)幾何中的規(guī)則圖形去近似。

考察柯曲曲線的長度?？虑€長度趨向于無窮大，沒有長度這一傳統(tǒng)特征尺度。15柯曲曲線的性質(zhì)考察用規(guī)則圖形對柯曲曲線的近似。無法用傳統(tǒng)幾何15柯曲曲線的性質(zhì)自相似性質(zhì)。例如：把[0，1/3]、[1/3，1/2]等部分圖形放大3倍，和原來曲線完全相同；精細結(jié)構(gòu)。在任意小的比例下曲線都含有豐富細節(jié)，柯曲曲線中60

的夾角始終存在；幾何性質(zhì)難以用傳統(tǒng)數(shù)學方法描述?？虑€雖然處處連續(xù)，但是卻不可微分，因為它的每一點都是尖點，其切線不存在；長度為無窮大而面積為零；雖然復雜，但其結(jié)構(gòu)簡單，可以通過單位直線段迭代產(chǎn)生；其拓撲維是1，其分維等于1.2618，拓撲維小于其分維。16柯曲曲線的性質(zhì)自相似性質(zhì)。例如：把[0，1/3]、[1/3，16典型分形體：康托集第一章康托集Lk＝(2/3)kE0L0＝1E1L1＝2/3E2L2＝(2/3)217典型分形體：康托集第一章康托集Lk＝(2/3)kE0L0＝117第一章E0S0=1謝爾賓斯基地毯Sk=(8/9)k典型分形體：謝爾賓斯基地毯

E2S2=(8/9)2E1S1=8/918第一章E0S0=1謝爾賓斯基地毯Sk=(8/9)k典型分形18分形的地理學意義關(guān)注不能用通常測度（長度、面積、體積）來表示或描述的非規(guī)則幾何體性質(zhì)；分形與分維更適于描述大自然中真實、復雜地理對象;用更貼近自然的語言來描繪地理世界，來真實、全面刻畫大自然幾何復雜性，并逐漸建立數(shù)學語言與現(xiàn)實地理世界之間的深刻聯(lián)系。

Mandelbrot指出：“……大自然給數(shù)學家們開了一個大玩笑。19世紀數(shù)學家未曾想到的自然界并非不存在。數(shù)學家們?yōu)樵襾y19世紀自然主義的桎梏而費盡心機創(chuàng)造出來的那些病態(tài)結(jié)構(gòu)，原來正是他們周圍熟視無睹的東西”。19分形的地理學意義關(guān)注不能用通常測度（長度、面積、體積）來表示19分形的意義整形與分形

規(guī)則與不規(guī)則

有限與無限

整數(shù)維與分數(shù)維

分形分維用貼近自然的語言來刻劃大自然的幾何復雜性探討地球信息普適性規(guī)律的有力工具建立數(shù)學語言與復雜地球信息之間更為深刻的聯(lián)系20分形的意義整形與分形規(guī)則與不規(guī)則有限與無限整數(shù)維與分數(shù)20分維基本計算方法假設(shè)有一條長度為L的線段，如果用長度為r的尺子去度量它，并且度量了N次，它們之間的關(guān)系可換算為：假設(shè)再有一塊面積為S的平面，如果用邊長為r的單位小正方形去度量它，并且度量了N次，這時它們之間的關(guān)系為：假設(shè)再有一塊體積為V的球，如果用半徑為r的小球去度量它，并且度量了N次，這時它們之間的關(guān)系則為：分維基本計算公式：

式中：r為量度的“尺子”長度，N為被量度客體的數(shù)目，D為分維。21分維基本計算方法假設(shè)有一條長度為L的線段，如果用長度為r的尺21典型分形體的分維22典型分形體的分維2222分維基本計算方法23分維基本計算方法2323常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）

基本過程使用不同長度的尺子去度量同一段海岸線等線體，海岸線等線體的長度L（r）由尺子長度r和尺子測量的次數(shù)N（r）來決定；將各個圓的圓心與線體的交點首尾相連，則得到尺子測量的次數(shù)N（r）24常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）基24常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）

L（r）=M

r1D

lgL（r）=（1

D）lgr+C

25常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）L25量規(guī)法在中國海岸線長度分形標定中的應用中國大陸海岸線《中國自然地理》：我國海岸線，北起鴨綠江口，南到北侖河口，長1.8萬多公里，加上5000多個島嶼，海岸線總長3.2萬多公里。26量規(guī)法在中國海岸線長度分形標定中的應用中國大陸海岸線《中國自26測量標度/km

測量次數(shù)/N海岸線長度/km差值/km12.50528.006600.00標準值25.00239.005975.00-62550.00103.205160.00-1440100.0046.104610.00-1990200.0021.604320.00-2280不同測量標度下中國大陸海岸線長度（1：250萬）量規(guī)法在中國海岸線長度分形標定中的應用文獻：

ZhuXiaohua，CaiYunlong，YangXiuchun.OnFractalDimensionsofChina'sCoastlines.MathematicalGeology，2019，36（4）：447-46127測量標度/km測量次數(shù)/N海岸線長度/km差值/km12.27中國大陸海岸線長度的分形標定（1：250萬）量規(guī)法在中國海岸線長度分形標定中的應用28中國大陸海岸線長度的分形標定（1：250萬）量規(guī)法在中國海岸28Excel建模過程演示29Excel建模過程演示2929過程演示動畫30過程演示動畫3030長江水系略圖黃河水系略圖量規(guī)法在中國水系長度分形標定中的應用中國地理教科書中，關(guān)于長江：“長江發(fā)源于我國西南部唐古拉山主峰各拉丹東雪山，蜿蜒東流注入東海，全長6300km，為我國最長的河流”。黃河：“黃河流經(jīng)九個省區(qū)，注入渤海，全長5464km”。31長江水系略圖黃河水系略圖量規(guī)法在中國水系長度分形標定中的應用31測量標度/km

測量次數(shù)/N長度/km15297.004455.0030141.704251.004593.304198.506067.904074.007552.003900.009042.503825.0010536.103790.5012030.503660.0015022.903540.001：300萬量規(guī)法在長江長度分形標定中的應用文獻：朱曉華，曹云剛.中國長江、黃河水系長度的分形標定.人民長江，2019，37（4）：75-7632測量標度/km測量次數(shù)/N長度/km15297.0044532量規(guī)法在黃河長度分形標定中的應用測量標度/km

測量次數(shù)/N長度/km15282.704240.5030134.704041.004588.503982.506064.503870.007549.803735.009040.103609.0010534.003570.0012028.803456.0015022.503375.001：300萬33量規(guī)法在黃河長度分形標定中的應用測量標度/km測量次數(shù)/N33常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmethod）基本過程通過正方形網(wǎng)格長度r與相應覆蓋有被測對象的網(wǎng)格數(shù)目N（r）之間的系列關(guān)系來求得分維r34常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmeth34常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmethod）N（r）=M

r

D

lgN（r

）=（

D）lgr+C

35常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmeth35網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用中國斷層系36網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用中國斷層系3636網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用標度/km網(wǎng)格數(shù)目（個）中國大陸活動斷層中國大陸活動不明顯斷層208726113674036014438801261143712066070316039441220027028024019820328015015132012212336098100400818350059596004345文獻：朱曉華.中國斷層系分維及其灰色預測研究.地球科學進展，2019，21（5）：496-50337網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用標度/km網(wǎng)格數(shù)目（個37網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用中國大陸斷層系分維計算（1：400萬）38網(wǎng)格法在中國大陸斷層系分維計算中的應用中國大陸斷層系分維計算38N（

）=M

D

網(wǎng)格法可用于線狀，也可用于點狀地理信息的分形建模網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用39N（）=MD網(wǎng)格法可用于線狀，也可用于點39中國大陸地震活動空間分布圖地震網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用40中國大陸地震活動空間分布圖地震網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中40網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用標度r（km）60120180240300中國大陸795337251170121東部季風區(qū)3011781138058青藏高原區(qū)302173966140西北干旱獻：朱曉華.地理空間信息的分形與分維.北京：測繪出版社，201941網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用標度r（km）6012041網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用中國大陸地震分維計算42網(wǎng)格法在中國大陸地震分維計算中的應用中國大陸地震分維計算4242常用分形建模方法:周長－面積關(guān)系

各土地利用類型在空間上表現(xiàn)為大小不等、位置不同的系列圖斑43常用分形建模方法:周長－面積關(guān)系各土地利用類型在空間上表現(xiàn)43常用分維計算方法:周長－面積關(guān)系

土地利用圖斑信息44常用分維計算方法:周長－面積關(guān)系土地利用圖斑信息4444中國土地利用圖（1：400萬）AP2/DlgA=（2/D）lgP+C

周長-面積關(guān)系在中國各土類分維計算中的應用45中國土地利用圖（1：400萬）AP2/DlgA=（245地類圖斑數(shù)（塊）地類圖斑數(shù)（塊）水田2473沙漠316水澆地973戈壁113旱地2548沼澤116用材林2259鹽堿地110經(jīng)濟林230寒漠148疏林地1198裸露地1251灌叢1247湖泊水庫191草原草地669主要城市30丘陵山地草地1475工礦用地6冰川永久雪地244鹽場17中國各地類圖斑數(shù)（1：400萬數(shù)據(jù)）文獻：朱曉華，蔡運龍.中國土地利用空間分形結(jié)構(gòu)及其機制.地理科學，2019，25（6）：671-677周長-面積關(guān)系在中國各土類分維計算中的應用46地類圖斑數(shù)（塊）地類圖斑數(shù)（塊）水田2473沙漠316水澆46各土地類型系列斑塊的周長-面積分形模型水田水澆地旱地用材林47各土地類型系列斑塊的周長-面積分形模型水田水澆地旱地用材林447各土地類型系列斑塊的周長-面積分形模型48各土地類型系列斑塊的周長-面積分形模型4848地類周長－面積分形模型相關(guān)系數(shù)水田lgA=1.2428lgP+2.14350.9742水澆地lgA=1.2811lgP+1.99530.9749旱地lgA=1.2722lgP+2.02090.9713用材林lgA=1.3253lgP+1.80800.9744經(jīng)濟林lgA=1.2634lgP+2.09500.9729疏林地lgA=1.2610lgP+2.11130.9694灌叢lgA=1.2257lgP+2.27740.9760草原草地lgA=1.0865lgP+2.94070.9256丘陵山地草地lgA=1.2549lgP+2.10310.9743冰川永久雪地lgA=1.3584lgP+1.63810.9686沙漠lgA=1.3693lgP+1.60530.9676戈壁lgA=1.3159lgP+1.91430.9780沼澤lgA=1.2272lgP+2.24880.9657鹽堿地lgA=1.2966lgP+1.98770.9730寒漠lgA=1.1699lgP+2.57960.9794裸露地lgA=1.2011lgP+2.42310.9717水域lgA=1.491