第06講公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（4種題型）（教師版）

第06講公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（4種題型）【知識梳理】1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)公倍數(shù)：幾個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)；最小公倍數(shù)：幾個整數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).2、最小公倍數(shù)的求法求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘,所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)..兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系已知數(shù)。和數(shù)人，兩數(shù)的最大公因數(shù)為〃2,最小公倍數(shù)為〃，則：axb=mxn.三個數(shù)的最大公公因數(shù)與最小公倍數(shù)1、三個數(shù)的最大公因數(shù)要找三個數(shù)的公有的素因數(shù)，如果其中的兩個商還有素因數(shù)，也不要往下除；2、最小公倍數(shù)的計算要把三個數(shù)的公有素因數(shù)和獨有素因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互素為止?！究键c剖析】題型一：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)例1,求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù).8和15；8和15；9和45；19和21.【答案】（1）8和15的最大公因數(shù)是1；8和15的最小公倍數(shù)是120；9和45的最大公因數(shù)是9；9和45的最小公倍數(shù)是45；19和21的最大公因數(shù)是1；19和21的最小公倍數(shù)是399.【解析】（1）（3）互素的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積；（2）成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù);【總結(jié)】本題考察了求兩個特殊關(guān)系的數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法.【變式1】求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)36和6036和6039和78(5和4所以A與B的最小公倍數(shù)=2X5X7X3X3X2X5=6300,故答案為：6300.【點評】本題考查了最小公倍數(shù)，掌握兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，兩個或多個整數(shù)的公倍數(shù)里最小的那個叫做它們的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）一個數(shù)的最小倍數(shù)是24,這個數(shù)的素因數(shù)有2,2,2,3.【分析】利用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答即可.【解答】解：把24分解質(zhì)因數(shù)為：24=2X2X2X3,故這個數(shù)的素因數(shù)有：2,2,2,3.故答案為：2,2,2,3.【點評】本題主要考查了有最小公倍數(shù)，素因數(shù)，把這個數(shù)表示出素因數(shù)乘積的形式是解題的關(guān)鍵.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）已知x、y是正整數(shù)，且武尸5,則x和y的最大公因數(shù)是 y，它們的最小公倍數(shù)是x?【分析】x+y=5,x和y成倍數(shù)關(guān)系，兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).【解答】解：?.?x+y=5,小y是正整數(shù)，???x和y成倍數(shù)關(guān)系，???x和y的最大公因數(shù)是較小的數(shù)y,最小公倍數(shù)是較大的數(shù)%.故答案為：y；x.【點評】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）12和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是【分析】求出12和16的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是48,求和即可得出答案.【解答】解：分別把12和16分解質(zhì)因數(shù)為：12=2義2義3,16=2X2X2X2,A12和16的最大公因數(shù)是4,12和16的最小公倍數(shù)是48,???4+48=52,故答案為：52.【點評】本題考查了有最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握分解質(zhì)因數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?金山區(qū)期末）如果A=2X3X3Xa,8=2X2X3Xa,且A、3的最小公倍數(shù)是180,那么【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)，完成求解.【解答】解：由題意得2X3X3X4X2=180,解得：a=5.故答案為：5.【點評】本題考查了最小公倍數(shù)的知識，掌握最小公倍數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.（2021秋?青浦區(qū)校級期末）定義新運算如下：對于兩個自然數(shù)。和江它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為例如：6*8=2+24=26,根據(jù)上面的定義運算，12*15=的.【分析】根據(jù)新運算知道，求12*15,就是求12和15的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由此即可解答.【解答】解：?.?12=2X2><3,15=3X5,???12和15的最大公約數(shù)是3,最小公倍數(shù)是2X3X2X5=60,所以12*15=3+60=63；故答案為：63.【點評】本題考查了最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義的新運算，找出運算方法，列式解答即可.三.解答題（共7小題）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）用短除法求45與60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【分析】把各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)即可得到最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【解答】解：745=3X3X5,60=2X2X3X5,因此45與60的最大公因數(shù)為：3X5=15,45與60的最小公倍數(shù)為：3X5X3X4=180.答：45與60的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180.【點評】本題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，能夠熟練運用短除法是解題的關(guān)鍵.最大公約數(shù)，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個；最小公倍數(shù)，指兩個或多個整數(shù)共有的倍數(shù)中，除0以外最小的一個.（2022秋?青浦區(qū)期中）用短除法求90與84的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【分析】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此依次解答即可.【解答】解：如圖：90 84454215 14所以90與84的最大公因數(shù)是：2X3=6；最小公倍數(shù)是：2X3X15X14=1260.【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.16.(2022秋?嘉定區(qū)期中)用短除法求出24與36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【分析】根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義解答即可.2卜624218123196【解答】解： 32,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得24與36的最大公因數(shù)為：2X2X3=12；根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，可得24與36的最小公倍數(shù)為：2X2X3X3X2=72.【點評】本題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，熟知最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.17.(2021秋?寶山區(qū)校級月考)求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：8和9；12和48；13和104；34和51.【分析】(1)(2)(3)(4)直接利用最大公因式以及最小公倍數(shù)的定義分別得出答案.【解答】解：(1)8和9是互質(zhì)數(shù)，互為質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,故8和9的最大公因數(shù)是1,互為質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，故8和9的最小公倍數(shù)是：8X9=72：12=3X2X2和48=2X2X2X2X3,故12和48的最大公因數(shù)是：2X2X3=12,12和48的最小公倍數(shù)是：3X2X2X2X2=48；13和104=13X8,故13和104的最大公因數(shù)是13,13和104的最小公倍數(shù)是：13義8=104：34=17X2和51=3X17,故34和51的最大公因數(shù)是17,34和51的最小公倍數(shù)是：17X3X2=102.【點評】此題主要考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.18.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）有兩列公交車，寶山6路每30分鐘發(fā)一次車，寶山8路每25分鐘發(fā)一次車.請問：一位公交指揮員從早晨6點30分同時發(fā)車后，直到下午4點，這兩班車在哪些時刻同時發(fā)車？【分析】求出兩車發(fā)車的時間間隔的最小公倍數(shù)即可判斷同時發(fā)車的時間.【解答】解：，根據(jù)題意可得：30和25的最小公倍數(shù)是150,150+60=2.5,即兩個半小時，???從早晨6點30分同時發(fā)車后，再同時發(fā)車時間為9點，11點半，14點，???兩班車在上午9點，11點半，下午2點同時發(fā)車.【點評】本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵兩車同時發(fā)車的兩次時間間隔的最小公倍數(shù)，.（2022秋?閔行區(qū)校級期中）從運動場的一端到另一端全長100米，從一端起到另一端止每隔4米插一面小紅旗.現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小紅旗，有多少面小紅旗不用移動？【分析】分析題意可得，不動的小旗地點應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)所在的位置，找出100以內(nèi)有幾個4和5的公倍數(shù)，然后加上1即可.【解答】解：5和4的最小公倍數(shù)是20,，100+20+1=5+1=6（面）.答：有6面小紅旗不用移動.【點評】本題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，明確不動的小旗即4和5的公倍數(shù)所在的位置，是解答此題的關(guān)鍵；應(yīng)注意，最后要加上第一面旗子..（2022秋?青浦區(qū)校級期中）一塊草坪長50cm,寬40cm,要用這樣相同大小的草坪鋪成一個正方形花園，鋪成的正方形花園的邊長至少為多少厘米？至少要多少塊這樣的草坪？【分析】把50和40分別分解質(zhì)因數(shù)，找到它們的最小公倍數(shù)，即為這個正方形地面的邊長；求需要多少塊這樣的方磚，先根據(jù)正方形的面積公式求出正方形教室的面積，根據(jù)長方形的面積計算公式求出長方形瓷磚的面積，然后用教室面積除以長方形磚的面積即可【解答】解：50=5X2X5,40=2X2X5X2,50、40的最小公倍數(shù)2X2X2X5X5=200,即邊長是200厘米，需要：(200X200)+(50X40)=20(塊)；答：鋪成的正方形花園的邊長至少為200厘米，至少要20塊這樣的草坪.【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)180；(2)78；(3)60【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的定義即可求解.【詳解】解:(1)36=2x2x3x3,60=2x2x3x5,36和60最小公倍數(shù)：2x2x3x3x5=180(2)如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，所以39和78最小公倍數(shù)78.(3)如果兩數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)，15和4最小公倍數(shù)60.【點睛】此題主要考查找最小公倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知最小公倍數(shù)的定義.【變式2］若加=2x2x3x5,71=2x3x3x7,則辦〃的最小公倍數(shù)為.【答案】1260【解析】m、”的最小公倍數(shù)是：(2x3)x2x5x3x7=1260.【總結(jié)】本題考察了用分解素因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).例2用短除法求10,12和15的最小公倍數(shù).【答案】60［解析］2110121535 6155 5__2__5—12 1???10、12、15的最小公倍數(shù)是:2x3x5x1x2x1=60.【總結(jié)】本題考察了求三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法.【變式】(2021?上海市復旦初級中學期中)用短除法求54與144的最小公倍數(shù).【答案】最小公倍數(shù)為432【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)即可.【詳解】解：短除法如下：2|541443|27723|9243854和144的最小公倍數(shù)為2x3x3x3x8=432.【點睛】本題主要考查了求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，掌握〃最大公約數(shù)，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個；最小公倍數(shù)是幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除。以外最小的一個公倍數(shù)〃，運用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.題型二：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例3.用短除法求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【答案】12;72;【解析】解：如下圖所示，24和36的最大公因數(shù)為2X2X3=12,24和36的最小公倍數(shù)為2X2X3X2X3=72.TOC\o"1-5"\h\z2|24 362|12 183|6 92 3【變式】用短除法求104和130的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【答案】26；520；【解析】解：短除法如下圖所示；因為104=2X2X2X13,130=2X5X13,所以104和130的最大公因數(shù)是2X13=26；104和130的最小公倍數(shù)是2X13X2X2X5=520.TOC\o"1-5"\h\z2|104 13013|52 654 5題型三：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用例4,已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是15,那么這三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？【答案】105【解析】設(shè)三個數(shù)為〃—2,%〃+2.則：〃—2+幾+〃+2=15解得：n=5,這三個數(shù)是：3,5,7.???3、5、7的最小公倍數(shù)是：3x5x7=105.【總結(jié)】本題考察了求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.【變式1】兩個數(shù)的積是144,它們的最小公倍數(shù)是36,這兩個數(shù)各是多少？【答案】4和36.【解析】由已知得：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4；設(shè)這兩個數(shù)是4a,4b（。、b互素），則4ax4Z?=144.所以必=9.因為a、b互素，所以a=lx4=4,6=9x4=36.即這兩個數(shù)是9、36.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積.【變式2】甲、乙兩戶人家相鄰而居，甲每6天去超市購物一次，乙每7天去同一家超市購物一次，元旦這一天兩戶人家都去這家超市購物，再經(jīng)過多少天他們又會在同一天都去超市？【答案】42天【解析】6與7的最小公倍數(shù)是42.答：再經(jīng)過42天他們又會在同一天都去超市.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用.【變式3】3月12日植樹節(jié)，六（2）班同學在400米跑道的一側(cè)每隔4米種一棵樹，當種好第31棵樹時，覺得樹與樹之間隔太密，于是改為每隔6米種一棵樹，那么有多少棵樹不需要移動呢？【答案】n棵【解析】4x（31-1）=120米，而4與6的最小公倍數(shù)是12,120^12+1=11棵.答：有11棵樹不需要移動.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用.【變式4】在長1.5千米的公路一邊，等距離種樹（兩端都種），開始每隔10米種一棵，后來改成每隔12米種一棵，不用改種的樹有多少棵？【答案】26棵【解析】L5千米=1500米,10與12的最小公倍數(shù)是6最1500?60+1=26棵.答：有26棵樹不需要移動.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用.例5.某工廠承包了學校的桌椅制作任務(wù)，一張桌子配一把椅子，某車間有甲、乙兩組，甲組人員做桌子，每人每天可以做6張桌子；乙組每人每天可以做9把椅子，為了使生產(chǎn)均衡，每天的桌子、椅子數(shù)量剛好配套.該車間至少安排多少人員？（不考慮其他因素）【答案】5人【解析】因為6與9的最小公倍數(shù)是18,所以18+6+18+9=5人.答：該車間至少安排5個人.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的應(yīng)用.【變式1】先求出8和10的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并把最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相乘，再把8和10相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下面的問題：(1)甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是30,已知甲數(shù)是6,那么乙數(shù)是多少？(2)甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是90,已知甲數(shù)是18,那么乙數(shù)是多少？【答案】8,10的最大公因數(shù)是2,最小公倍數(shù)是40,而8x10=80；規(guī)律：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積.(1)15； (2)15.【解析】(1)設(shè)另一個數(shù)是了,貝U：6x=3x30解得：戶15 答：乙數(shù)是15.(2)設(shè)另一個數(shù)是x,則：1843x90解得：A15 答：乙數(shù)是15.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積.【變式2】已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是144,求這兩個數(shù)的和是多少？【答案】120或66.【解析】設(shè)這兩個數(shù)是6b(〃、b互素),則：6〃解144.-.^=24=1x24=3x8；當。=1,氏24,這兩個數(shù)是6、144,和為：6+144=120；當斫3,b=8,這兩個數(shù)是18、48,和為：18+48=66；【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的相關(guān)概念.【變式3】兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是140,最大公因數(shù)是4,且小數(shù)不能整除大數(shù)，這兩個數(shù)分別是多少？【答案】20和28【解析】設(shè)這兩個數(shù)是4b(a、b互素)，則：4出?=140.工々0=35=1x35=5x7，:小數(shù)不能整除大數(shù)/.a=5,b=7,這兩個數(shù)是20、28.【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的相關(guān)概念.題型四：三個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例6.求20、例和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù);參考答案：解法1：列舉法20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、2030的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、3036的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36所以最大公因數(shù)是220的倍數(shù)有：20、40、60、80……30的倍數(shù)有:30、60、90、……36的倍數(shù)有:36、72所以最小公倍數(shù)是180；解法2：分解素因數(shù)法20=2X2X530=2X3X536=2X2X3X3所以最大公因數(shù)是2,最小公倍數(shù)是180；解法3：短除法2| 20 30 36（用公有的素因數(shù)2除）10 15 18（除到三個商無公因數(shù)為止）所以最大公因數(shù)是22| 20 30 36（用公有的素因數(shù)2除）2| 10 15 18（用用與與公有的素因數(shù)2除）5| 5 15 9（用5與15公有的素因數(shù)5除）3| 1 3 9（用3與9公有的素因數(shù)3除）1 3（直到所得的商兩兩互素為止）所以最小公倍數(shù)是2X2X5義3義1義1義3=180；歸納總結(jié)：1、三個數(shù)的最大公因數(shù)要找三個數(shù)的公有的素因數(shù)，如果其中的兩個商還有素因數(shù)，也不要往下除;2、最小公倍數(shù)的計算要把三個數(shù)的公有素因數(shù)和獨有素因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互素為止?！咀兪?】求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù);（1）10、36和90； （2）24、15和36。參考答案：（1）最大公因數(shù)：2,最小公倍數(shù)180；（2）最大公因數(shù)：3,最小公倍數(shù)360；【變式2】已知三個連續(xù)偶數(shù)的最小公倍數(shù)是24,則這三個連續(xù)偶數(shù)分別是什么？【答案】4,6,822n—22nIn+22 n-1nn+1【解析】設(shè)這三個數(shù)是2〃-22n—22nIn+22 n-1nn+1n-ln+l若。為奇數(shù)，則孔-1,〃+1是偶數(shù)，n-ln+l貝ij：2x2x四a?小生蟲=242 2解得：幾=3,這三個數(shù)是4,6,8.若〃為偶數(shù)，則幾-1,H+1是相鄰奇數(shù)，則：2x（〃—1）?〃.5+1）=24此方程無解；???這三個數(shù)是4,6,8.【總結(jié)】本題考察了三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法.【過關(guān)檢測】【過關(guān)檢測】.選擇題（共1小題）.（2022秋?寶山區(qū)校級月考）一個正整數(shù)的最大因數(shù)減去這個正整數(shù)的最小倍數(shù)，所得的差一定（ ）A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不等于零【分析】一個正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身，再求差即可得出答案，做出選擇.【解答】解：根據(jù)最大因數(shù)的定義，可得這個正整數(shù)的最大因數(shù)是它本身；根據(jù)最小倍數(shù)的定義，可得這個正整數(shù)的最小倍數(shù)都是它本身，所以一個正整數(shù)的最大因數(shù)減去這個正整數(shù)的最小倍數(shù)，所得的差一定為0,故選：B.【點評】考查正整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握一個正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身，是解決問題的關(guān)鍵..填空題（共12小題）2.（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知A=2X3XaX7,B=3乂5乂7.如果A和8的最小公倍數(shù)是630,那么【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的計算方法，結(jié)合題意，列方程并求解，即可得到答案.【解答】解：???48的最小公倍數(shù)是630,A2X3X5X^X7=630,??./%=3,???故答案為：3.【點評】本題考查了一元一次方程和最小公倍數(shù)的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程和最小公倍數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.3.（2022秋?閔行區(qū)校級期中）如果兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是72,那么這兩個數(shù)是6,72或18,24.【分析】設(shè)這兩個數(shù)分別為6m6b（m匕為正整數(shù)，且。與。互質(zhì)，a<b）,根據(jù)題意得出"=12,得出Z?=12,或。=3,b=4,。=2,b—6（不符合題意舍去），然后代入依次計算即可.【解答】解：依題意，設(shè)這兩個數(shù)分別為6〃，6b（〃，。為正整數(shù)，且。與。互質(zhì)，a<b）,則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是6必.即6M=72,從而ab=\2.又12=1X12=2X6=3X4,則〃=1,0=12,或a=3,/?=4,a=2,b=6（不符合題意舍去）.當〃=1,6=12時,6a—6,6b=72；當〃=3,0=4時,6。=18,6/9=24；故這兩個數(shù)分別為6,72或18,24.故答案為：6,72或18,24.【點評】主要考查最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的問題，理解題意，列出式子計算是解題關(guān)鍵..（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）12和30的最小公倍數(shù)是60.【分析】先把12和30進