四川省南充市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(文科)

四川省南充市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.復(fù)數(shù)2的共軛復(fù)數(shù)是（）2+i2+i—2+i c.—2-iD.2—i.雙曲線9y2—16x2=144的漸近線方程是（ ）A.16—x9b.y=±-x16c.A.16—x9b.y=±-x16c.4y-±—x3D.y—±—x43.設(shè)函數(shù)f(x)=[x2+"：L則f(f(e))-()[lnx,x>1,A.1 B.2 c.3D.ln(e2+1)Ix——1+1sin70°,4已知直線"的參數(shù)方程是1y—2+1cos700,（t為參數(shù)）,則""的傾斜角為（A.110° B.70° c.30° D.20°.已知｛a｝是等比數(shù)列，a=2,a—1,則公比q—( )n 2 54A.2 B.1 C.- D.-2 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）結(jié)束A.Bb.A.Bb.D.7.函數(shù)f(x)=sinx—2cosx的最大值為(A．1B.33c.<5D．31.函數(shù)f(xA．1B.33c.<5D．31.函數(shù)f(x)=4x2+的單調(diào)遞增區(qū)間為( )xA..A.( 1\(一8,-1) B. -^,-- C.(0,+8) D.I 2)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x>0)，則{x\f(x-2)>0}=((x<0或x>4} B.(x<0或x>6})5,+8V2 7)C.bx<-2或x>4D.x<-2或x>2}10.若a=30.5,b=log2,c=cos2，則( )3A.c<a<b B.c<b<aC.b<c<aD.C.b<c<a.f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)>f(x)，對任意正實數(shù)a，則下列式子成立的是(f(a)>ff(a)>f(0)eaf(a)<f(0)eaf(f(a)<eaf(0)f(a)>eaf(0)TOC\o"1-5"\h\z.以拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點，已知|AB|=4<2,|DE|=2V5，則p=( )A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.將點M的直角坐標(biāo)(1,/)化成極坐標(biāo)是..設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，a=-3,2a+3a=9，則S=n n 1 47 7ex e.設(shè)函數(shù)f(x)= ，若f(1)=-，則a= .x+a 4x2 y2.拋物線x2=2my(m>0)的焦點為F,其準(zhǔn)線與雙曲線—--=1(n>0)有兩個交點A,B,若m2n2/AFB=120°，則雙曲線的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.(本題滿分12分), 一 兀設(shè)直線l經(jīng)過點M(1,5),傾斜角為-.(1)求直線l的參數(shù)方程；(2)求直線l和直線x-y-2<3=0的交點到點M的距離.

18．(本題滿分12分)一汽車銷售公司對開業(yè)4年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．年份第1年第2年第3年第4年優(yōu)惠金額x/萬元1銷量y/輛22243127(1)求出y關(guān)于X的線性回歸方程J=bx+a；(2)若第5年優(yōu)惠金額為8500元，估計第5年的銷售量y(輛)的值.xy-nxy=4 =4 ,x2-nx2

i

i=1zraii=1已知a=7,b=8,cosB=--.719.在^ABC中，內(nèi)角A已知a=7,b=8,cosB=--.7(1)求A；(2)求AC邊上的高.220.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程為3x-y+1=0,若x=彳時，y=f(x)有極值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在［-3,1］上的最大值和最小值.21.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點為A(-1,0).(1)求C的方程；⑵若過點M(2,0)的直線/與拋物線C交于P,Q兩點.求證：嬴+嬴為定值.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本題滿分10分)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,證明：7a+bb+cc?<3；111 +- + 3a+13b+13c+123.(本題滿分10分)3已知函數(shù)f(x)=ax+sinb-——-(aeR,beR,且a>1)的圖象過點(0,-1).x+1(1)求b；(2)用反證法證明：f(x)沒有負(fù)零點.南充市南充市2020-2021學(xué)年度下期高中二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見、選擇題：1．A2．C3．B 4．D11．D12．B二、填空題：（一兀1．A2．C3．B 4．D11．D12．B二、填空題：（一兀、13. 2,- 14.0k375.C6.A7.C 8.D9.A15.13V216.—10.B三、解答題：.解：（1）直線l的參數(shù)方程是一_11I+2t,| L（t為參數(shù)）:…9t,（2）將（1）中l(wèi)的參數(shù)方程的x,得t=—10+6、；3).所以，直線l與直線x-y-2<3=0的交點到M的距離為It1=10+6m3..解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得X=1.15,y=26,Xxy=121.1,iii=1

X4x2=5.34，ii=1八所以b=￡xy-4Xyii-i=1 ￡x2-4x2i121.1-4X1.15X265.34-4X1.1521.50.05=30i=1八故a=y-bx=26-30x1.15=-8.5,所以y=30x-8.5.(2)8500元=0.85萬元，由(1)得，當(dāng)x=0.8時，y=17,所以第5年優(yōu)惠8500元時，銷量估計為17輛1.解：（1）在^ABC中，因為cosB=——7所以sinB=<1-cos2B=^7^-,、 ,.,asinB<3由正弦定理得sinA= =',b2兀 八 兀由已知可得5<B〈兀，所以0<A<-,(2)在^ABC中,3<3因為sinC-sin(A+B)-sinAcosB+cosAsinB-所以AC邊上的高為TOC\o"1-5"\h\zasinC-7x空-空14 2.解：(1)由f(X)=x3+ax2+bx+c，得f'(x)-3x2+2ax+b,\o"CurrentDocument"當(dāng)x-1時，切線斜率為3,所以2a+b-0 ①2 一 」2-0，即3時，y-f(x)-0，即\o"CurrentDocument"4a+3b+4=0 ②\o"CurrentDocument"Ia=2,聯(lián)立①②解得k /Ib=—4,因為切點(1,4),所以f(1)=4，即1+a+b+c-4，得c-5.所以a-2,b--4,c-5.(2)由(1)可得f(x)-x3+2x2-4x+5,f'(x)-3x2+4x-4令f(x)-0，得x=-2,x1 2當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如表所示x-3(-3,2)-2【2[1f(x)0 0f(x)81395274所以最小值為95，最大值為13.4/.解：(1)由題意可得—P=-1,所以拋物線C的方程為

⑵證明：由題意設(shè)直線I的方程為x=m+2，Mx/p°&y2），Ix=my+2,聯(lián)立〈 / 得y2-4my—8=0.Iy2=4x,A=16(m2+2)>0,y1y2二一8A=16(m2+2)>0,y1y2二一8.所以|PM|二祖+m2|y|,|QM|=戊+m2|y|,所以IPM|2|QM|21

+「)

V1+m2Jy22y2+y2二「1八：V1+m2Jy2y21216m2+1664G+m2)所以而+E為定值.22.證明：(1)因為(：a+<'b+<c)=(a+b+c)+27ab+2cbe+2、：ca<(a+b+c)+(a+b)+(b+c)+(c+a)=3..— .—.■— - 1所以、《a+?b+vc</(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時取等號).(2)因為a>0,所以3a+1>1,4 所以石節(jié)+Ga+1)>2所以>3-3a

3a+1，…， 1，（當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號）.同理-4->3-3b,3b+1—>3-3c,3c+1所以4LL,1 1 13 , 1E-所以30+1+刊+->2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時取等號).323.⑴解：因為函數(shù)f（x）=a+Sinb一二1（aGR，bGR，且a>1）的圖象過點（0，-1）.所以f(0)=-1,即3a°+sinb =-1,解得