黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題

黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=x+1A．x≤1 B．x≥?1 C．x<?1 D．x>13．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．4．如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．20° B．18° C．15° D．12° 第4題圖 第6題圖5．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．36．由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．97．觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…1，3，6，10，15，…取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．92 B．87 C．83 D．788．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若 A．3 B．4 C．5 D．69．若分式方程ax+2A．a(chǎn)<?1且a≠?2 B．a(chǎn)<0且a≠?2C．a(chǎn)<?2且a≠?3 D．a(chǎn)<?1且a≠?310．用一個(gè)圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．311．在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若AB=8，AD=12，則線段BM的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C．2 D．1 第11題圖 第12題圖12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2，0)，(3，0)．下列結(jié)論：①abc>0；②c=2b；③若拋物線上有點(diǎn)(52，y1)A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）13．目前，中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共16000000余冊(cè)．?dāng)?shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△AOB≌△DOC．（只填一種情況即可） 第14題圖 第15題圖15．如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm，若按相同的方式將22.5°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為16．甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是．17．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是．18．將拋物線y=(x+3)2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB=2，A(1，0)，∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C 第19題圖 第20題圖20．如圖，在正方形ABCD中，E在邊CD上，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，CM⊥BE于M，∠CME的平分線所在直線分別交CD，AC于點(diǎn)N，P，連接FN．下列結(jié)論：①S△NPF：S△NPC=FM：MC；②CM=PN；③EN?CD=EC?CF；④若EM=1三、解答題（共60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?2x?1)÷22．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△BCP的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=?23．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直角邊作含30°角的Rt△CDE，∠DCE=90°，且點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD的同側(cè)，請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫出線段AE的長(zhǎng)．24．第二十二屆中國(guó)綠色食品博覽會(huì)上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A．“龍江奶”；B．“龍江肉”；C．“龍江米”；D．“龍江雜糧”；E．“龍江菜”；F．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對(duì)以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對(duì)社區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類的百分比是▲；（3）如果該社區(qū)有4000人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？25．在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息1h后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)1.5h后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程ykm與甲車行駛時(shí)間（1）甲車行駛的速度是km/h，乙車行駛的速度是（2）求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km？請(qǐng)直接寫出答案．26．平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，∠ABC=45°時(shí)，如圖①，求證：AE+EC=BF；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上，∠ABC=45°時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，∠ABC=135°時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若BE=3，DE=5，則CE=．27．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長(zhǎng)是方程x2?6x+8=0的兩個(gè)根（（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OD：OC=2：1，直線（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使△NPQ是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】114．【答案】AB=CD或AO=DO或BO=CO15．【答案】(216．【答案】117．【答案】2018．【答案】2或419．【答案】(1?3，20．【答案】①④21．【答案】解：(1?=(==x+1，當(dāng)x=sin原式=122．【答案】（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1∴1?b+c=0解這個(gè)方程組，得b=?3c=?4∴拋物線對(duì)應(yīng)的解析式y(tǒng)=x∵P點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴P(?b2a，4ac?b∴P(3（2）如圖，連接OP．∵A(?1，0)，B(4，0)，∴SS△OBPS△BOC∵S∴S23．【答案】解：如圖，當(dāng)∠CED=30°時(shí)，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°?∠B=30°，又BC=2，∴AB=2BC=4，AC=3∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=BD=AD=1∴△BCD為等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∠ACD=30°，∵∠DCE=90°，DC=2，∴∠ACE=90°?∠ACD=60°，CE=3∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=23如圖，當(dāng)∠CDE=30°時(shí)，∵∠BDC=60°，∴∠ADE=∠BDC+∠CDE=90°在Rt△DCE中，DC=2，則DE=DC在Rt△ADE中，AD=2，則AE=A綜上，滿足條件的線段AE的長(zhǎng)為AE=23或AE=24．【答案】（1）解：∵E項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為34人，E項(xiàng)關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為17%∴本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有34÷17%（2）解：∵本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，B項(xiàng)關(guān)注人數(shù)所占百分?jǐn)?shù)為15%∴B項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為200×15%∴C項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為200?30?18?46?34?12=60（人），∴C項(xiàng)所占百分?jǐn)?shù)為60200∴如圖所示，故答案為30%（3）解：∵D項(xiàng)關(guān)注人數(shù)為46人，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，∴該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有4000×4625．【答案】（1）120；80（2）解：設(shè)線段MN所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0)．將(1.5，360)，(3，解得k=?80b=480∴線段MN所在直線的解析式為y=?80x+480(1.（3）解：在y=?80x+480(1.5≤x≤6)中，當(dāng)y=0時(shí)，∴N(6，由（1）可得乙車行駛速度為80km/h，甲車行駛速度為則乙到達(dá)目的地時(shí)，甲距離A地的距離為360?120×(6?3?1)=120(km)，∴F(6，120)，設(shè)乙車出發(fā)t時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km，當(dāng)0<t≤1.由|80t?120(t+1.解得t1=?0.當(dāng)1.5<t≤2.解得t1=2.當(dāng)2.5<t≤4解得t1=4.綜上，乙車出發(fā)2.5h或4.26．【答案】（1）證明：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠FED=90°，∴∠AEB=∠FED∴∠AEB?∠AEF=∠FED?∠AEF∴∠BEF=∠AED．∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°．∴AE=BE．∵EF=ED，∴△BEF≌△AED(SAS)．∴BF=AD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴AE+CE=BE+CE=BC=BF；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上，∠ABC=45°時(shí)，同（1），AE=BE，△BEF≌△AED(SAS)∴AD=BF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴AE?EC=BE?EC=BC=BF即AE?EC=BF；如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，∠ABC=135°時(shí)，∵∠ABC=135°∴∠ABE=180°?∠ABC=45°∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=180°?∠AEB?∠ABE=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE同（1）可證，△BEF≌△AED(SAS)∴BF=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴EC?AE=EC?EB=BC=BF即EC?AE=BF（3）1或727．【答案】（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為(x+100)元．根據(jù)題意，得10000x解得x=500．經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解．∴x+100=600．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電(100?a)件．根據(jù)題意，得500a+600(100?a)≤53500．解得a≥65．∵a≤67，∴65≤a≤67．∵a為正整數(shù)，∴a=65，66，∴共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；（3）解：設(shè)A種家電拿出b件，則B種家電拿出(10?b)件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：(600?500)(65?b)+(750?600)[35?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4250+150b=5050，解得：b=16當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：(600?500)(66?b)+(750?600)[34?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4200+150b=5050，解得：b=17當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：(600?500)(67?b)+(750?600)[33?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4150+150b=5050，解得：b=6，符合實(shí)際；則B種家電拿出4件．28．【答案】（1）解方程x2?6x+8=0，得x1∵OB>OC，∴OB=4，OC=2．∴B(?4，（2）∵OD：OC=2∴OD=4