山東省棗莊市2023年中考數(shù)學試卷

山東省棗莊市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．-1 D．-32．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.A．1.59×106 B．15.9×1054．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x=150×12 B．240x?150x=240×12C．240x+150x=240×12 D．240x?150x=150×125．下列運算結(jié)果正確的是（）A．x4+xC．x6÷x6．4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，97．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52° 第7題圖 第8題圖8．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．16° C．24° D．26°9．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接A．BE=DE B．AE=CE C．CE=2BE D．S 第9題圖 第10題圖10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若(0，A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．計算(2023?1)12．若x=3是關x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b13．銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(?3，2)，(4 第13題圖 第14題圖14．如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB=6米，AO：OB=2：1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM=45°，此時點B到水平地面15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象上有P1三、解答題17．先化簡，再求值：(a?a2a18．（1）觀察分析：在一次數(shù)學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：，． （2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．19．對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b=a?b(a≥2b)a+b?6(a<2b（1）4※3=，(?1)（2）若(3x+220．《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有名．（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b<4（3）設直線AB與x軸交于點C，若P(0，a)為y軸上的一動點，連接AP22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O切線；（2）若BE=3，AB=4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．23．如圖，拋物線y=?x2+bx+c（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．問題情境：如圖1，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC邊上的中線．如圖2，將△ABC的兩個頂點B，C分別沿EF，GH折疊后均與點D重合，折痕分別交（1）猜想證明：如圖2，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由．（2）問題解決：如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點B與點H重合，折痕分別交AB，BC于點M，N，BM的對應線段交DG于點K，求四邊形

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可得題目選項中的各數(shù)中比1大的數(shù)是2，故答案為：A.【分析】正數(shù)>0>負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?>0>-1>-3.2．【答案】C【解析】【解答】A、∵不是幾何體的主視圖，∴A不符合題意；

B、∵不是幾何體的主視圖，∴B不符合題意；

C、∵是幾何體的主視圖，∴C符合題意；

D、∵不是幾何體的主視圖，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】159萬=1590000=1.59×106，4．【答案】D【解析】【解答】設快馬x天可以追上慢馬，

根據(jù)題意列出方程240x?150x=150×12，

故答案為：D.

【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意直接列出方程即可。5．【答案】C【解析】【解答】A、∵x4+x4=2x4，∴A不符合題意；

B、∵(?2x2)3=?8x6，∴B不符合題意；

C、∵x6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：

中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)為9+92=9，

眾數(shù)為9，

故答案為：D.7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：

∠D=∠A=48°，

∴∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32°，

故答案為：A.

【分析】先利用圓周角的性質(zhì)可得∠D=∠A=48°，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32°即可。8．【答案】B【解析】【解答】如圖：

根據(jù)題意可得：∠BCD=360°÷6=60°，EF//BD，∠ABC=120°，

∴∠BDC=∠1=44°，

∵∠3是△BCD的外角，

∴∠3=∠BDC+∠BCD=104°，

∴∠2=∠ABC-∠3=16°，

故答案為：B.

【分析】先求出∠BDC=∠1=44°，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠3=∠BDC+∠BCD=104°，再利用角的運算求出∠2=∠ABC-∠3=16°即可。9．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題干中的作法可得AB=AD，PB=PD，

∴AP垂直平分BD，

∴BE=DE，

故A不符合題意；

∵∠ABC=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=60°，

根據(jù)題意可得：AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∴∠CAE=∠C，

∴AE=CE，

故B不符合題意；

∵∠BAE=30°，

∴AE=2BE，

∴CE=2BE，

∴C不符合題意；

∵∠C=30°，

∴AC=2AB，

∵AD=AB，

∴AD=CD，

∴S△EDC=12S△ACE，

∵CE=2BE，

∴CE=23BC，

∴S△ACE=23S△ABC，

∴S△EDC=12×23S△ABC=13S10．【答案】C【解析】【解答】①根據(jù)函數(shù)圖象可得：a>0，c<0，∵對稱軸是直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，∴b<0，∴abc>0，故①不正確；

②根據(jù)題意可得：方程ax2+bx+c=0的解即是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點坐標的橫坐標，根據(jù)圖象可知函數(shù)與x軸的一個交點為-1<x1<0，∵函數(shù)的對稱軸為直線x=1，∴另一個交點范圍為2<x2<3，故②正確；

③∵對稱軸是直線x=1，0-1>23-1，∴點(32，y2)離對稱軸更近，∴y1>y2，故③不正確；

④將x=-1代入y=ax2+bx+c(a≠0)，可得a-b+c>0，∵b=-2a，11．【答案】3【解析】【解答】(2023?1)0+(12．【答案】2019【解析】【解答】將x=3代入ax2?bx=6，

可得：9a-3b=6，

∴3a-b=2，

∴2023?6a+2b=2023-23a-b=2023-2×2=2019，

13．【答案】(-3，1)【解析】【解答】根據(jù)點B、C的坐標為(?3，2)，(4，3)，建立平面直角坐標系為：

∴點A的坐標為（-1，-3），

14．【答案】(3+【解析】【解答】如圖：

過點O作OC⊥BT，垂足為C.

根據(jù)題意可得：BC//OM，

∴∠AOM=∠OBC=45°，

∵AB=6，AO：OB=2：1，

∴AO=4，OB=2，

在Rt△OBC中，BC=OB×cos45°=2×22=2，

∵OM=3，

∴BC+OM=3+2，

此時點B到水平地面EF的距離為3+2，

故答案為：3+2.

【分析】先利用解直角三角形的方法求出BC=OB×cos45°=2×22=2，再利用線段的和差求出點B到水平地面EF的距離為3+215．【答案】17【解析】【解答】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∠BCD=90°，O是中點，

∵F為DE的中點，

∴CF=EF=DF，

∵△CEF的周長為32，CE=7，

∴CF+EF=25，

∴DE=25，

由勾股定理可得：CD=BC=24，

∴BE=24-7=17，

再由三角形中位線的性質(zhì)可得OF=12BE=172，

故答案為：172.

【分析】先利用勾股定理求出CD=BC=24，再利用線段的和差求出BE=24-7=17，最后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OF=116．【答案】2023【解析】【解答】如圖：

∵P1，P2，P3，?P2024的橫坐標分別1，2，3，……，2024，

∴陰影部分矩形的一邊長均是1，

利用平移的性質(zhì)可得：

S1+S2+S3+?+S2023=S矩形ABP1D，

將x=2024代入y=8x(x>0)17．【答案】解：原式=(==a∵a2∴a≠0，∵4=2<∴?1<a<5的整數(shù)解有：0∵a≠0，∴a=2，原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。18．【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形；且面積相等（2）解：如圖：【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象直接可得結(jié)論；

（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義作出圖象即可。19．【答案】（1）1；2（2）解：若3x+2≥2(x?1)(3x+2解得：x=1，若3x+2＜2(x?1)(3x+2解得：x=5∴x=1，【解析】【解答】（1）∵4<2×3，

∴4※3=4+3-6=1；

∵-1>2×（-3），

∴(?1)※(?3)=-1-20．【答案】（1）20；2；1（2）解：補全圖形如下：（3）解：用A，B，C表示

ABCDEA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(DE(E(E(E(E共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴P=12【解析】【解答】（1）3÷15%=20（名），∴本次調(diào)查一共調(diào)查20名學生；

“C家用器具使用與維護”的女生數(shù)為25%×20-3=2（名）；

“D烹飪與營養(yǎng)”的男生數(shù)為20-3-10-5-1=1（名），

故答案為：20，2，1.

【分析】（1）利用“C”的人數(shù)除以對應的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求解即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果作出圖象即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=∴m=?2n=4，∴m=4，∴A(∴4k+b=1?2k+b=?2，解得：k=∴y=1圖象如圖所示：（2）x<?2或0<x<4（3）解：當點P在y軸正半軸上時：設直線AB與y軸交于點D，∵y=1當x=0時，y=?1，當y=0時，x=2，∴C(2，∴PD=a+1，∴S△APC解得：a=3∴P(0，當點P在y軸負半軸上時：PD=|?1?a|，∴S解得：a=?72或∴P(0，綜上：P(0，32【解析】【解答】（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得，不等式kx+b<4x的解集為x<?2或0<x<4.

【分析】（1）先求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式并利用描點法作出函數(shù)圖象即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；

（3）分類討論：①當點P在y軸正半軸上時，②當點P在22．【答案】（1）證明：連接OC，∵點C是AD的中點，∴AC=∴∠ABC=∠EBC，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥BE，∵BE⊥CE，∴半徑OC⊥CE，∴CE是⊙O切線；（2）解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ABC=∠EBC，∴△ACB∽△CEB，∴ABBC∴4BC∴BC=23（3）解：連接OD，CD，∵AB=4，∴OC=OB=2，∵在Rt△BCE中，BC=23∴cos∠CBE=∴∠CBE=30°，∴∠COD=60°，∴∠AOC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠CDO=60°，∴∠CDO=∠AOC，∴CD∥AB，∴S△COD∴S陰【解析】【分析】（1）連接OC，先證出OC⊥CE，再結(jié)合OC是圓的半徑，可證出CE是⊙O切線；

（2）連接AC，先證出△ACB∽△CEB，可得ABBC=BCBE，再將數(shù)據(jù)代入可得4BC=BC3，最后求出BC=2323．【答案】（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c∴?1?b+c=0c=3，解得：b=2∴y=?x（2）解：∵y=?x∴M(1，設直線AM：則：?k+m=0k+m=4，解得：k=2∴AM：當x=0時，y=2，∴D(0，作點D關于x軸的對稱點D′，連接D則：D′(0，∴當M，H，D′∵D′(0，∴D′即：MH+DH的最小值為：37；（3）解：存在；∵y=?x∴對稱軸為直線x=1，設P(p，t)，當以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時：①DM為對角