分式與分式方程匯編2-20210727000405

第1頁（共1頁）分式與分式方程匯編2一．解答題（共12小題）1．解方程．2．太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．3．星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．4．國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示．甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？5．甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件．（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）．6．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？7．為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天．問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？8．“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．9．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？10．解方程：1．11．解分式方程：1．12．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？

分式與分式方程匯編2參考答案與試題解析一．解答題（共12小題）1．解方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），解得x＝3．經(jīng)檢驗x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3．【點評】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點是忽視檢驗．2．太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：路線一的平均速度═路線二的平均速度，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，求解檢驗即可．【解答】解：設(shè)走路線一到達太原機場需要x分鐘．根據(jù)題意，得．解得x═25．經(jīng)檢驗，x═25是原方程的解且符合實際．答：走路線一到達太原機場需要25分鐘．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題一般步驟：先依據(jù)題意列出等量關(guān)系式；再根據(jù)等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)；最后列出方程并求解檢驗．3．星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．【分析】設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，根據(jù)時間＝路程÷速度，結(jié)合小明比媽媽多用1h，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，依題意得：1，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴4x＝48．答：媽媽開車的平均速度為48km/h．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示．甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，利潤為y，列出y關(guān)于m的表達式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：x＝16；經(jīng)檢驗，x＝16是原分式方程的解，且符合實際意義；（2）設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，利潤為y元，由題意可知：y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y＝﹣m+500中，﹣1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當m＝75時，y最大，且為﹣75+500＝425元，∴購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元．【點評】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達式．5．甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是48元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是50元/件．（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計算結(jié)果，建議按相同金額加油更合算（填“金額”或“油量”）．【分析】(1)設(shè)這種商品的單價為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先計算出第二次購買該商品時甲購買的數(shù)量和乙購買的總價，再用兩次總價和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價；（3）通過比較（2）的計算結(jié)果即可得出答案．【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價為x元/件．由題意得：,解得：x＝60,經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的根．答：這種商品的單價為60元/件．（2）解：第二次購買該商品時的單價為：60﹣20＝40（元/件），第二次購買該商品時甲購買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購買該商品時乙購買的總價為：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲兩次購買這種商品的平均單價是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價是：（3000+2000）÷（2）＝50（元/件）．故答案為：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金額加油更合算．故答案為：金額．【點評】本題考查了方式方程的應(yīng)用，找到題目中的相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，計算平均單價的關(guān)鍵是能夠正確的得出總價和數(shù)量，再思考從特殊到一般的規(guī)律．6．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？【分析】（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則可以購買（200﹣m）個足球，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和籃球的總費用不超過15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，依題意得：2，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則可以購買（200﹣m）個足球，依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購買116個籃球．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．7．為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天．問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．8．“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．【分析】設(shè)每間B客房租金為x元，根據(jù)“用2000元租到A客房數(shù)量與用1600元租到B客房數(shù)量相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每間B客房租金為x元，則每間A客房租金為（x+40）元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝160，經(jīng)檢驗：x＝160是原分式方程的解，且符合實際，160+40＝200元，∴每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．9．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【分析】（1）設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）利用每人每小時完成的工作量＝工作總量÷工作時間÷參與工作的人數(shù)，即可求出每人每小時完成的工作量，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間×工作人數(shù)，即可得出關(guān)于y的方程求解．【解答】解：（1）設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當前參加生產(chǎn)的工人有30人；（2）每人每小時完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝0.05（萬劑），設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系正確列式計算是解題關(guān)鍵．10．解方程：1．【分析】觀察可得方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解