中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題09 二元一次方程組（原卷版）

專題09二元一次方程組一、解二元一次方程組【高頻考點(diǎn)精講】1．用“代入法”解二元一次方程組的一般步驟（1）從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；（2）將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）將求得未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）把求得的x、y的值寫(xiě)在一起，用的形式表示，就是方程組的解。2．用“加減法”解二元一次方程組的一般步驟（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求得x（或y）的值；（4）將求得未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）把求得的x、y的值寫(xiě)在一起，用的形式表示，就是方程組的解?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?株洲中考）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝72．（2022?貴陽(yáng)模擬）小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組時(shí)，得到了正確結(jié)果，后來(lái)發(fā)現(xiàn)△和□處被墨水污損了，則△，□處的值分別是（）A．Δ＝2，□＝2 B．Δ＝1，□＝2 C．Δ＝2，□＝1 D．Δ＝1，□＝13．（2022?沈陽(yáng)模擬）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b﹣2|+＝0，則a+3b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022?無(wú)錫中考）二元一次方程組的解為．5．（2022?安順中考）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．6．（2022?隨州中考）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為．7．（2022?淄博中考）解方程組：．8．（2022?南寧模擬）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：【情境1】：小紅在研究學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；②任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)；③零與無(wú)理數(shù)的積為零．【情境2】：小剛在小紅研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究，又發(fā)現(xiàn)：若ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，則a＝0且b＝0．例如：若，其中a，b為有理數(shù)，則a＝0，b＝0．【情境3】：后來(lái)，小陳也加入到小紅和小剛的研究學(xué)習(xí)當(dāng)中，并成功解決了之前困擾他的一道題：，其中a，b為有理數(shù)．分析：通過(guò)變形，得：．又a，b為有理數(shù)，∴解得：．運(yùn)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：已知，其中a，b為有理數(shù)，則a＝，b＝；（2）已知，其中a，b為有理數(shù)，求ab+2的值．二、由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【高頻考點(diǎn)精講】1．由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系；2．一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相符。3．找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有以下規(guī)律和方法：（1）如果題目中國(guó)給出的條件由“；”分割成兩部分，可以在“；”前、后找出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。（2）如果題目中借助表格提供信息，可以將信息進(jìn)行橫向或縱向?qū)Ρ?，找出?duì)應(yīng)的等量關(guān)系；（3）如果題目中給出圖形，可以分析圖形的長(zhǎng)、寬，找出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。【熱點(diǎn)題型精練】9．（2022?深圳中考）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（2022?日照中考）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（2022?寧夏中考）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，余三錢(qián)；每人出七錢(qián)，差四錢(qián)．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，物價(jià)為y錢(qián)，則可列方程組為．12．（2022?無(wú)錫模擬）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件，已知這兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷(xiāo)售完畢共可獲利660元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組．商品類別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）A3040B4055三、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題【高頻考點(diǎn)精講】1．審題：找出已知條件和未知量以及它們之間的關(guān)系；2．設(shè)元：找出題目中兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)，直接設(shè)元與間接設(shè)元；3．列方程組：找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組；4．求解；5．檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答?！緹狳c(diǎn)題型精練】13．（2022?宜昌中考）五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）A．30 B．26 C．24 D．2214．（2022?武漢中考）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．1215．（2022?保定模擬）可以借助圖1、圖2的方式測(cè)量桌子的高度，將兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊先按圖1方式放置，再按圖2方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖所示，則桌子的高度是（）A．（a﹣b）cm B．cm C．（+b）cm D．m16．（2022?湖北中考）有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸．17．（2022?棗莊中考）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書(shū)中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．18．（2022?重慶中考）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為．19．（2022?泰安中考）泰安某茶葉店經(jīng)銷(xiāo)泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．20．（2022?安徽中考）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？四、三元一次方程組的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程。1．把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)；2．通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中的優(yōu)越性?！緹狳c(diǎn)題型精練】21．（2022?哈爾濱模擬）小明媽媽到文具店購(gòu)買(mǎi)三種學(xué)習(xí)用品（每種至少買(mǎi)一件），其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過(guò)協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買(mǎi)下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方法．（）A．6 B．5 C．4 D．322．（2021?重慶中考）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．23．（2022?南寧模擬）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，所求的不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的