35博弈論-第四章

第四草気全信息動(dòng)態(tài)博弈更為現(xiàn)實(shí)的考慮是將靜態(tài)博弈動(dòng)態(tài)化，動(dòng)態(tài)化后，納什均衡這一概念是否仍然有效呢？答案是部分有效的。如果不存在動(dòng)態(tài)不一致，那么納什均衡在完全信息動(dòng)態(tài)博弈中仍不失為一個(gè)有用的均衡概念，但納什均衡概念本身并不能保證不出現(xiàn)動(dòng)態(tài)不一致，為了克服這一點(diǎn)在納什均衡的基礎(chǔ)上生產(chǎn)了所謂子博弈完美均衡。而這一章，我們將圍繞這子博弈完美均衡來展開。第一節(jié)完美信息與完全但不完美信息完全信息動(dòng)態(tài)博弈可以分為兩類，即完美信息與完全但不完美信息。所謂的完美信息博弈，是指博弈中的后行動(dòng)者始終能夠觀察到前行動(dòng)者的行動(dòng)，因而動(dòng)態(tài)博弈中不存在參與者同時(shí)行動(dòng)這樣的情況。而完全但不完美信息博弈，則指動(dòng)態(tài)博弈中，至少存在兩個(gè)參與者同時(shí)行動(dòng)的情況，因而“后行動(dòng)者”無法觀察到“前行動(dòng)者”的行動(dòng)。我們不妨用兩個(gè)例子來加以說明。例4.1動(dòng)態(tài)囚徒困境囚徒1圖4-1動(dòng)態(tài)囚徒困境例4.2取消管制政府1和2進(jìn)，進(jìn)進(jìn)，退退進(jìn)退，退圖4-2取消管制與圖4-2完全等價(jià)的表示方法見圖 4-3

政府圖4-3取消管制定義4.1完美信息動(dòng)態(tài)博弈就是不存在同時(shí)行動(dòng)的完全信息動(dòng)態(tài)博弈。顯然，運(yùn)用策略式來描述動(dòng)態(tài)博弈會(huì)非常不便，特別是當(dāng)信息不完全時(shí)更是如此，為了更簡便地描述動(dòng)態(tài)博弈，我們將引入一種新的博弈表達(dá)式擴(kuò)展式。第二節(jié)動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式我們把博弈中所有從開始到結(jié)束的行動(dòng)序列稱為全歷史（Terminalhistory），而用參與者函數(shù)來表示在每一個(gè)全歷史上，在博弈進(jìn)行到某個(gè)階段時(shí)誰來行動(dòng)。因而要完整地描述一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈，必須具備四個(gè)要素：（1）參與者集合；（2）全歷史集合；（3）參與者函數(shù)；（4）偏好。如果我們把全歷史表示成一個(gè)行動(dòng)序列（a1,a2,…,aK）（K為自然數(shù)，當(dāng)K時(shí)，就表示無窮動(dòng)態(tài)博弈），那么（a1,a2,…,am），其中mk,就稱為全歷史（a1,a2,…,aK）的子歷史（Subhistory）。當(dāng)m<K時(shí)，（a1,a2,…,am)就是全歷史(a1,a2,…,aK)的真子歷史(Propersubhistory)。顯然，在博弈開始前的歷史是一個(gè)空歷史(Emptyhistory)，因而空歷史是所有全歷史的真子歷史。今后我們將用來表示空歷史，用h來表示子歷史，而用H來表示全歷史的集合，而P則表示參與者函數(shù)。定義4.2完全信息動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式為{N,H,P,u}，其中N為參與者集合，H為博弈的全歷史集合，即H={(a1,a2,…,aK)}，其中K為博弈從開始到結(jié)束依次發(fā)生的行動(dòng)次數(shù)，行動(dòng)序列中的每一個(gè)a都為向量。P為參與者函數(shù)，即P(h)={i:i€N},hH。u為收益函數(shù)，表示博弈參與者的偏好。與博弈的基本式相比，擴(kuò)展式?jīng)]有直接給出博弈參與者的行動(dòng)集合，原因在于擴(kuò)展式已經(jīng)隱含地定義了各參與者在行動(dòng)時(shí)有些什么樣的行動(dòng)可供選擇，根據(jù)全歷史和參與者函數(shù)，能很容易地得到各參與者的行動(dòng)集合。在歷史h之后，參與者P（h）所有可能的行動(dòng)集合定義為Ap（h）（h）=｛ap（h）:（h,a）是一個(gè)子歷史，ap（h）是行動(dòng)向量a的第P（h）個(gè)元素｝例如，在取消管制博弈中，根據(jù)全歷史集合H和參與者函數(shù)p（）=政府，P（取消）=｛1,2｝，可知A（）=｛維持，取消｝，即政府有兩個(gè)行動(dòng)一一維持和取消；Ai（取消）=｛進(jìn)，退｝和A2（取消）=｛進(jìn)，退｝，即兩個(gè)企業(yè)各有兩個(gè)行動(dòng)——進(jìn)和退。需要注意的是，在完美信息下，擴(kuò)展式有三個(gè)地方與完全但不完美信息不同。首先，歷史h由行動(dòng)向量序列變?yōu)樾袆?dòng)序列，例如，在取消管制中，歷史（取消， ［進(jìn)，進(jìn)］）是一個(gè)向量序列，因?yàn)槠髽I(yè) 1和企業(yè)2是同時(shí)行動(dòng)的，如果改成企業(yè)2后行動(dòng)，那么就變成（取消，進(jìn)，進(jìn))，也就是由一個(gè)向量序列便成了單值序列，意思也完全不一樣了。其次，參與者函數(shù)P(h)都是單點(diǎn)映射，對(duì)應(yīng)著唯一一位參與者。最后，就是行動(dòng)集合A可以省略下標(biāo)，因?yàn)锳(h)={a:(h,a)是一個(gè)子歷史}?，F(xiàn)在我們將例4.1和例4.2的擴(kuò)展式表達(dá)如下：例4.1動(dòng)態(tài)囚徒困境的擴(kuò)展式為{N,H,P,u}，其中參與者集合：囚徒1和囚徒2，N={1,2}。全歷史集合：招供為C，沉默為S，H={(C,C),(C,S),(S,C),(S,S)}。(3)參與者函數(shù)：P()=1，P(C)=P(S)=2。(4)偏好：對(duì)于囚徒1而言，最好的歷史是(C,S)，其次為(C,C)，然后為(S,S)，最倒霉的歷史為(S,C)。對(duì)囚徒2而言，最好的歷史是(S,C)，其次為(C,C)，第三為(S,S),最差為(C,S)。例4.2取消管制的擴(kuò)展式為 {N,H,P,u}，其中(1)參與者集合：政府，企業(yè)1和企業(yè)2，N={1,2,3}。全歷史集合：維持為C,取消為D，進(jìn)入為E,退出為Q,那么全歷史集合H={(C),(D,[E,E]),(D,[E,Q]),(D,[Q,E]),(D,[Q,Q])。參與者函數(shù)：P()=1，P(D)={2,3}。(4)偏好：對(duì)于政府而言，根據(jù)五個(gè)歷史對(duì)應(yīng)的社會(huì)福利進(jìn)行排序，對(duì)于企業(yè)1和企業(yè)2而言，則為五個(gè)歷史對(duì)應(yīng)的利潤排序。例4.3進(jìn)入博弈在一個(gè)壟斷行業(yè)，已經(jīng)存在一個(gè)壟斷企業(yè)，我們將其稱為在位者，現(xiàn)在有一個(gè)新的企業(yè)決定是否進(jìn)入該行業(yè)，我們將其稱為挑戰(zhàn)者。挑戰(zhàn)者首先行動(dòng)，決定進(jìn)入(E)或是退出(Q),如果挑戰(zhàn)者進(jìn)入，那么在位者將決定是與挑戰(zhàn)者和平共處 (A)還是戰(zhàn)斗(F)。其博弈的擴(kuò)展式{N,H,P,u}如下：參與者集合：挑戰(zhàn)者和在位者， N={1,2}。全歷史集合：H={(Q),(E,A),(E,F)}。參與者函數(shù)：P()=1，P(E)=2。偏好：如果挑戰(zhàn)者退出，那么挑戰(zhàn)者得到 0的利潤，而在位者得到3的利潤；如果挑戰(zhàn)者進(jìn)入，那么如在位者選擇戰(zhàn)斗，有可能兩敗俱傷，挑戰(zhàn)者的利潤為-1，在位者的利潤為0，如果在位者選擇和平共處，那么挑戰(zhàn)者得2的利潤，而在位者得1的利潤。因而，挑戰(zhàn)者偏好歷史(E,A)>(Q)>(E,F)，而在位者偏好歷史(Q)>(E,A)>(E,F)。其擴(kuò)展式也可用博弈樹來加以描述，如圖4-4所示。ALF ?3)(2,1)(-1,0)圖4-4進(jìn)入博弈例4.4蜈蚣博弈該博弈有兩位參與者。當(dāng)參與者1行動(dòng)時(shí)，他將決定是結(jié)束博弈

還是繼續(xù)，如果結(jié)束博弈，那么參與者 1得2,參與者2得0;如果繼續(xù)博弈，那么輪到參與者2決定是結(jié)束博弈還是繼續(xù)，如果結(jié)束博弈，那么參與者1得3,參與者2得1;如果繼續(xù)博弈，那么輪到參與者1行動(dòng)，如果他選擇左(L)，那么參與者1得1，參與者2得2，如果他選擇右(R)，那么兩人都得0。該博弈的擴(kuò)展式其博弈的擴(kuò)展式 {N,H,P,u}如下：(1)參與者集合：N={1,2}。全歷史集合：繼續(xù)為C,結(jié)束為D,H={(D),(C,D),(C,C丄)，(C,C,R)}。參與者函數(shù)： P()=1，P(C)=2，P(C,C)=1。偏好：如果全歷史為(D)，那么參與者1得2,而參與者2得0;如果全歷史為(C,D)，那么參與者1得3,參與者2得1;如果全歷史為(C,C,L)，那么參與者1得1，參與者2得2；如果全歷史為(C,C,R)，那么兩人都得0。參與者1最偏好歷史(C,D)，而參與者2最偏好歷史(C,C,L)。該擴(kuò)展式如圖4-5所示。C DC D(1,2)(3,1)(0,0)圖4-5蜈蚣博弈(2,0)第三節(jié)策略和結(jié)果策略是“萬全之策”，而不再是單純的行動(dòng)，如何理解這句話呢?1、動(dòng)態(tài)囚徒困境中囚徒2的策略表4-1囚徒2的四個(gè)策略假如囚徒1選擇招供假如囚徒1選擇沉默策略1選擇招供選擇招供策略2選擇招供選擇沉默策略3選擇沉默選擇招供策略4選擇沉默選擇沉默2、蜈蚣博弈中參與者1的策略關(guān)鍵是理解DL，DR也是策略。所以說，策略是一個(gè)“萬全之策”。定義4.3對(duì)于博弈{N,H,p,u}，參與者P(h)的一個(gè)策略Sp(h)(h)就是一個(gè)函數(shù)，它將每一個(gè)可能的歷史h映射成行動(dòng)空間Ap(h)(h)中的一個(gè)行動(dòng)ap(h)。上述策略的定義實(shí)際上就是指當(dāng)歷史進(jìn)行到某個(gè)階段時(shí)，當(dāng)輪到參與者i行動(dòng)時(shí)，規(guī)定了他如何行動(dòng)。例如，在蜈蚣博弈中，對(duì)于參與者1而言，一個(gè)策略就是當(dāng)歷史為空歷史時(shí)，規(guī)定了參與者1如何行動(dòng)，當(dāng)歷史為(C,C)時(shí)，規(guī)定了參與者1又如何行動(dòng)，因而DL和DR就是參與者1的策略，至于歷史(C,C)會(huì)不會(huì)發(fā)生那是另外一個(gè)問題，策略所要求的就是一旦出現(xiàn)了某個(gè)歷史我應(yīng)該如何做，而不能出現(xiàn)不知所措的情況。通過上面的說明我們看到，有什么樣的策略組合就會(huì)有什么樣的歷史，但歷史并不等于策略。為此，我們引入結(jié)果函數(shù)，即對(duì)于任意sS，存在某個(gè)hH，使得0(s)=h。參與者的收益函數(shù)u就是定義在結(jié)果上的函數(shù)。例如，在蜈蚣博弈中，可知參與者1有四個(gè)策略CL、CR、DL和DR，參與者2有兩個(gè)策略C和D，因而策略組合有8個(gè)，其相應(yīng)的結(jié)果函數(shù)為0(CL,C)=(CCL)u1(0(CL,C))=1和u2(0(CL,C))=2；0(CR,C)=(CCR)u1(0(CR,C))=0和u2(0(CR,C))=0；0(Cx,D)=(CD)u1(0(Cx,D))=3和u2(0(Cx,D))=1；0(Dx,x)=(D) u1(0(Dx,x))=2和u2(0(Dx,x))=0。其中x代表任意行動(dòng)。上面的結(jié)果函數(shù)給了我們兩點(diǎn)啟示：一是，要得到全歷史實(shí)際上只需行動(dòng)計(jì)劃就可以了，不一定需要去考察所謂

的“完全之策”，例如，0(D,x)=D=O(Dx,x)是一樣的，這樣做的好處是能夠簡化分析，但在觀念上，我們必須牢記策略是“萬全之策” 。二是，圖4-5的蜈蚣博弈實(shí)際上與圖4-6中的博弈完全等價(jià)，這就更為直觀地指出了策略DL和DR的性質(zhì)。實(shí)際上，湯普森(Thompson,1952)論證了對(duì)于任意兩個(gè)等價(jià)的擴(kuò)展式博弈，至少存在 4種轉(zhuǎn)換方式，通過轉(zhuǎn)換，可以把復(fù)雜的擴(kuò)展式博弈變成最簡單的形式去分析。(0,0)(2,0)圖4-6與蜈蚣博弈等價(jià)的博弈(1,2)(0,0)(2,0)圖4-6與蜈蚣博弈等價(jià)的博弈(1,2)(2,0)第四節(jié)納什均衡與子博弈完美均衡一、納什均衡納什均衡概念的核心就在于，每一個(gè)參與者的策略都是給定其他參與者策略下的最優(yōu)反應(yīng)，并且對(duì)任意參與者成立。即便博弈是動(dòng)態(tài)的，這一點(diǎn)也不會(huì)改變。那么，將靜態(tài)博弈中的納什均衡概念運(yùn)用到動(dòng)態(tài)博弈中應(yīng)該是一個(gè)不錯(cuò)的思路，盡管這樣做可能存在問題。定義4.4擴(kuò)展式博弈{N,H,P,u}的納什均衡是一個(gè)策略組合s*S，使得對(duì)任一參與者iN，siSi，不等式ui(O(si*,si*))ui(O(si,si*))成立。由于有什么樣的策略就會(huì)有什么樣的結(jié)果，因而收益函數(shù)又可直接看作是策略的函數(shù)，這樣動(dòng)態(tài)博弈{N,H,P,u}接看作是策略的函數(shù)，這樣動(dòng)態(tài)博弈{N,H,P,u}就有了與之等價(jià)的策略式博弈定義4.5G={N,S,u}稱為完全信息動(dòng)態(tài)博弈 {N,H,P,u}的策略式（或基本式），其中S就是動(dòng)態(tài)博弈 {N,H,P,u}定義的策略空間，并且u(s)=u(0(s))圖4-7完美動(dòng)態(tài)博弈圖4-7所示的完美動(dòng)態(tài)博弈的策略式是什么呢?其策略式G={N,S,u}如下：

參與者集合：N={1,2};策略集合：S={{L,R},{C1C2,Cid2,diC2,did2}};偏好:Ui(L,ciC2)=2,U2(L,ciC2)=1,其他依次類推。相對(duì)應(yīng)的博弈矩陣如圖4-8所示。參與者2L參與者1RL參與者1R2,12,14,24,25,23,35,23,3C1C2 Cid2 diC2 did2圖4-8動(dòng)態(tài)博弈的策略式根據(jù)納什均衡的定義，易知該動(dòng)態(tài)博弈存在兩個(gè)納什均衡：(R,Cid2)和(L,did2)0對(duì)于均衡(R,Cid2)，只要我們稍加考察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)納什均衡含有不合理的因素，在現(xiàn)實(shí)中根本不會(huì)出現(xiàn)，原因就在于參與者2在歷史(L)“威脅”出ci是不可置信的，因?yàn)槌鰀i要比出ci優(yōu)(2>1)。之所以出現(xiàn)這種情況，是由于當(dāng)參與者1的策略為R時(shí)，歷史進(jìn)行到L的可能性為零，因此參與者2在歷史L下無論采取什么行動(dòng)都不會(huì)對(duì)他的最終收益造成影響。這意味著，納什均衡這個(gè)概念對(duì)參與者 2在不可能發(fā)生的歷史L下如何選擇并未做出規(guī)定，參與者2就有可能亂選(像一個(gè)非理性的人一樣)，而納什均衡本身假設(shè)參與者是理性的，這就造成參與者2的策略是動(dòng)態(tài)不一致的(Dynamicinconsistent)。一個(gè)動(dòng)態(tài)不一致的策略肯定不會(huì)是一個(gè)最優(yōu)的策略。我們也可以這樣來理解參與者2的行動(dòng)，參與者2之所以威脅當(dāng)參與者1出L時(shí)，他要選擇ci，目的在于通過威脅使參與者1選擇有利于參與者2的R，因?yàn)樵趨⑴c者1選擇R下，參與者2通過選擇d2,能得到3的報(bào)酬，明顯好于當(dāng)參與者1選L，參與者2選di時(shí)的收益2。但我們要問的是，如果參與者1不顧參與者2的威脅而選擇了L，參與者2可能會(huì)出&嗎？在參與者2為理性是公共信息的條件下，參與者2選擇c1的報(bào)酬為1，而選擇d1的報(bào)酬為2。由于d1要優(yōu)于c1，因而參與者1沒有理由相信參與者2會(huì)實(shí)施他的威脅，也就是說，參與者2的策略Cid2是一個(gè)不可置信的威脅。如果威脅成真，Cld2就是一個(gè)動(dòng)態(tài)不一致的策略，因?yàn)閰⑴c者2事前是理性的，但在博弈進(jìn)行到(L)時(shí)，他卻成了一個(gè)非理性的人(選擇了 Ci，而不是di)。出現(xiàn)上述問題的原因，在于一個(gè)納什均衡只要求在博弈的總體上，參與者的策略須為均衡，而對(duì)博弈進(jìn)行到某個(gè)部分時(shí)是否仍為均衡沒有要求，這就可能導(dǎo)致總體和局部的沖突，產(chǎn)生不合理的結(jié)果。要消除動(dòng)態(tài)博弈中的不可置信威脅，就需一個(gè)比納什均衡更強(qiáng)的均衡概念。它不僅在整個(gè)博弈中是均衡的，而且在局部也是均衡的；不但在現(xiàn)在是均衡的，在將來也應(yīng)是均衡的。只有滿足這個(gè)要求，博弈的參與者才能實(shí)現(xiàn)策略的動(dòng)態(tài)一致性，這就導(dǎo)致了子博弈完美均衡概念的產(chǎn)生。二、子博弈完美均衡最早由經(jīng)濟(jì)學(xué)家塞爾騰(Selten)在1965年提出。定義4.6完全信息動(dòng)態(tài)博弈{N,H,P,u}的一個(gè)子博弈就是一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)博弈(h){Ns,Hs,Ps,us}，其具有如下特征：(1)參與者集合NsN；(2)給定真子歷史h，對(duì)于任意行動(dòng)序列 h*,(h,h*)H，而Hs={h*}；(3)Ps=P和us=u例，如圖4-9圖4-9存在著5個(gè)子博弈圖4-9所示博弈存在5個(gè)子博弈：r(DE),r(DF),r(D),r(C)和原博弈r(N,H,P,u)o

圖4-10則給出了不是子博弈的情況。 在圖4-10中，虛線圍起來的部分不是子博弈因?yàn)樗粯?gòu)成一個(gè)完整的擴(kuò)展式博弈定義4.7在擴(kuò)展式博弈 {N,H,P,u}中，如果一個(gè)策略組合s*在所有該博弈的子博弈（h）{Ns，Hs，Ps，Us}中都是納什均衡，那么我們就稱策略組合S*為子博弈完美均衡，即對(duì)任意參與者iPs和任意Si，uui(Oh(s*))ui(Oh(si,si*))成立。其中h為任意真子歷史，Oh(?)為子博弈(h)的結(jié)果函數(shù)。根據(jù)定義4.7，可知子博弈完美均衡一定是納什均衡，但反之不成立。那么對(duì)于一個(gè)完全信息動(dòng)態(tài)博弈我們?nèi)绾稳デ蠼馑淖硬┺耐昝谰饽?？一個(gè)一般的方法就是所謂的逆推法(BackwardInduction)。定義4.8所謂逆推法是指如下程序：第一步，從擴(kuò)展式博弈的終點(diǎn)開始，以找到該博弈的每一個(gè)最后子博弈(它不再包含任何其他更小的子博弈)，然后求出納什均衡，并計(jì)算出相應(yīng)的收益。第二步，將每一個(gè)最后子博弈的起點(diǎn)變成結(jié)束點(diǎn)，將計(jì)算出的每一個(gè)最后子博弈在納什均衡下的收益寫在其下方，我們就獲得了一個(gè)新的擴(kuò)展式博弈(或新的博弈樹)，稱為壓縮的擴(kuò)展式博弈。這樣經(jīng)過一次壓縮，就剔除了最后子博弈。第三步，重復(fù)第一步和第二步，并重新得到一個(gè)壓縮式博弈和相應(yīng)的納什均衡。這個(gè)過程一直進(jìn)行到最后只剩下唯一一個(gè)子博弈為止，這時(shí)在逆推過程中找到的一系列子博弈的納什均衡組合就是該擴(kuò)展式博弈的一個(gè)完美均衡。第四步，如果在逆推過程中沒有遇到多重均衡，那么這個(gè)策略組合就是唯一的完美均衡；如果遇到了多重均衡，就需要對(duì)子博弈中每一個(gè)可能的均衡重復(fù)以上步驟，從而得出所有的完美均衡。比如，一個(gè)擴(kuò)展式博弈有兩個(gè)子博弈分別存在2個(gè)和3個(gè)納什均衡，其他子博弈只有1個(gè)納什均衡，那么該博弈就有2X3=6個(gè)完美均衡。例，在圖4-11所示的小蜈蚣博弈中，如果從正面求解子博弈完美均衡顯然非常困難，而用逆推法卻非常簡單。逆推到最后一個(gè)階段的結(jié)果如圖4-12(1,0)圖4-13小蜈蚣博弈的最后階段定理4.1存在性定理只要擴(kuò)展式博弈 {N,H,P,u}是有限的，即參與者有限，行動(dòng)空間有限，博弈的階段有限（不是無窮進(jìn)行下去），那么擴(kuò)展式博弈r至少存在一個(gè)子博弈完美均衡。定理4.2等價(jià)性定理{s*}為有限擴(kuò)展式博弈{N,H,P,u}的所有子博弈完美均衡的集合，{s#}為該擴(kuò)展式博弈運(yùn)用逆推法找到的所有子博弈完美均衡的集合，那么{s*}={S#}，即子博弈完美均衡與逆推法是完全等價(jià)的。

例4.5—個(gè)簡單博弈的子博弈完美均衡圖4-14一個(gè)簡單博弈運(yùn)用逆推法，可得子博弈 (C)的納什均衡為F和G，子博弈(D)的納什均衡為H和J，子博弈(E)的納什均衡為L，由此可得參與者2的4個(gè)均衡策略：(FHL)，(FJL)，(GHL)和(GJL)。現(xiàn)在，回到原博弈，尋找原博弈的納什均衡。分四種情況：(1)給定參與者2的策略(FHL)，參與者1的最優(yōu)策略為C，因而(C,FHL)為完美均衡。(2)給定參與者2的策略（FJL）,參與者1的最優(yōu)策略為C,因而（C,FJL）為完美均衡。（3）給定參與者2的策略（GHL），參與者1的最優(yōu)策略有三個(gè)：C,D和E。因而，完美均衡也有三個(gè)：（C，GHL），（D，GHL）和（E，GHL）。（4） 給定參與者2的策略（GJL），參與者1的最優(yōu)策略為：D。因而，完美均衡為：（D，GJL）。綜上所述，即該博弈存在6個(gè)完美均衡。從上面這個(gè)例子，我們可以得出這樣一個(gè)判斷，即如果每一個(gè)全歷史的收益都不相等,那么擴(kuò)展式博弈一定存在唯一的子博弈完美均衡。命題4.1在擴(kuò)展式博弈{N,H,P,u}中,如果每一個(gè)全歷史對(duì)應(yīng)的參與者的收益都不相等,那么存在唯一的子博弈完美均衡。逆推法雖然在求解完美均衡上非常有效,但也