通過紙帶求加速度方法總結(jié)與步驟(新)

高中紙帶求加速度的兩種方法在學(xué)完第二章《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》內(nèi)容以后，老師布置這樣一道題：某同學(xué)在做“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條(每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來)，圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz。由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：TOC\o"1-5"\h\z(1)求下列各點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v二m/s；v二 m/s；v3- m/s；1 2 3v二 m/s；v二 m/s。4 52)思考：如何得出v二m/s；v6= m/s。o 6(3)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)你能用幾種方法求出該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a二m/s2。(答案均要求保留3位有效數(shù)字)5.00 7.10 9.1011.00 13.2015.105.00 7.10 9.1011.00 13.2015.10單位：cm"P.yS47S’ 7 S6 :0 1 2 3 4 5 6由于兩個(gè)相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1s,利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻瞬時(shí)速度等于這一段時(shí)間的平均速度同學(xué)們很快得出了V1、V2、V3、V4、V5分別為0.605m/s、0.810m/s、1.01m/s、1.21m/s、1.42m/s.同樣道理由于v=S/011T=(V+VJ/2,v二=S6/T=(V5+V6)/2,可得VO、V6為0.395m/s、1.60m/s.O156656O、6對(duì)于第三個(gè)問題，同學(xué)們展開了熱烈的討論，經(jīng)過一段時(shí)間的討論與演練，同學(xué)共提出了幾種不同的方法，老師讓幾位同學(xué)在黑板上板演了自己的做法。一位同學(xué)解法：△S]=S2-S]=2.10cm,△S2=S3-S2=2.00cm,△S3=S4-S3=1.90cm,△S4=S5-S4=2.20cm,△S5=S6-S5=1.90cm,由于△S不等，所以圧=(△S1+^S2+4 5 4 5 6 5人 12△S3+^S4+^S5)/5=2.02cm.a=出/T2=2.02m/s2另一位同學(xué)利用坐標(biāo)紙，根據(jù)得出的V]、v2、v3、v4、V5的大小作出V-t圖象,通過求圖象的斜率AV/△t求加速度a。 '第三位同學(xué)根據(jù)求出的V]、V2、V3、V4、V5的大小先求各階段的加速度：a]=(V2-V])/T,a2=(V3-V2)/T,a3=(V4-V3)/T,a4=(V5-V4)/T，然后a=(a1+a2+a3+a4)/4得到平均加速度.分析:下面我們一起來分析一下這三位同學(xué)的做法:第一位同學(xué)的做法看起來非常有道理,下面我們對(duì)這種做法作一分析：As— +As?+AS3+AS4+\s5/5—[$2_S]+S3—$2+S4—S3+S5_S4+$6_S5/5a—峯—(s6_S1)/5T2所給的六個(gè)位移數(shù)據(jù)只有兩個(gè)派上用場(chǎng)，誤差比較大。為了將六個(gè)位移數(shù)據(jù)都派

上用場(chǎng)，可以將六個(gè)位移數(shù)據(jù)分成兩組用逐差法求解。TOC\o"1-5"\h\za=(s-s)/3T2,a=(s-s)/3T2,a=(s-s)/3T21 4 1 2 5 2 3 6 3a=(a+a+a)/3123s-ss-ss-s=(4 1+5 2+6 3)/33T2 3T2 3T2s一s+s一s+s一s=4 1 5 2 6 39T29T2s+s+s一(s+s+s)=6 5 4 1 2 39T2可以看出分母上T2的系數(shù)為分子中兩個(gè)括號(hào)里下標(biāo)和之差，所給的六個(gè)位移數(shù)據(jù)全部派上用場(chǎng)，誤差比較小。當(dāng)然若AS都相等，則可以直接用a=AS/T2來求，其結(jié)果與逐差法求出來的結(jié)果一樣。在第二種求解方法中，該同學(xué)作出V-t圖象，通過求圖象的斜率a=^V/△t求加速度。應(yīng)該使一種比較好的方法，誤差比較小。在找出相應(yīng)的點(diǎn)以后，通過這些點(diǎn)畫一條直線，應(yīng)該使直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡可能分布在直線的兩側(cè)，離開直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄掉。在第三種求解方法中，我們也來推導(dǎo)一下：TOC\o"1-5"\h\zv一v v一va= 2丁1a= 3丁21T52Tv一vv一va=_4 3a=_5 4a=（屮+孚+宇+早"4通過分析可以發(fā)現(xiàn)，第三種做法本質(zhì)則是逐差法，而且只用了四個(gè)數(shù)據(jù)，精確度沒有第二種方法高。通過對(duì)三種作法的剖析，可以發(fā)現(xiàn)通過紙帶求加速度方法本質(zhì)上只有兩種：V-t圖象法和逐差法。V-t圖象法應(yīng)該是一種比較好的方法，誤差比較小。在算出出相應(yīng)點(diǎn)的速度以后，關(guān)鍵在于如何畫直線：應(yīng)該使直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡可能分布在直線的兩側(cè)，離開直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄掉，利用直線上相距較遠(yuǎn)兩個(gè)點(diǎn)來計(jì)算加速度。對(duì)于逐差法我們可以總結(jié)出一般的方法與步驟：首先計(jì)算各個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移；然后計(jì)算各個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差；第三步若AS都相等，則可以直接用a=^S/T2求解；若AS不相等則用逐差法求解。如果所給位移個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則將位移分成前后兩組，分子上為后面一組位移之和減去前面一組位移之和，分母上T2的系數(shù)為分子中兩個(gè)括號(hào)里下標(biāo)和之差;s+s+s-(s+s+s)女口已知S、S、S、S、S、S6，貝ya=~5—―2__?12345 9T2如果所給位移個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則將中間一個(gè)位移舍棄掉，然后將位移分成前后兩組，分子上為后面一組位