浙江省麗水市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

麗水市2022學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，再根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可得答案.【詳解】由全集，可得，故，故選：D2.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的定義判斷.【詳解】A.定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；B.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋o錯(cuò)誤；C.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；D.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；故選：D3.設(shè)非空集合A,B滿足，則（）A.x0∈A,使得x0B B.x∈A,有x∈BC.x0∈B,使得x0A D.x∈B,有x∈A【答案】B【解析】【分析】意味著集合中的元素都是集合中的元素，由此判斷即可【詳解】根據(jù)可知，x∈A,有x∈B故選：B4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，或，?dāng)時(shí)，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可．【詳解】因?yàn)?，，，所以得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.6.設(shè)，，，則有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用余弦的差角和倍角公式，正弦的二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，由的性質(zhì)可知，，故選：A.7.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足，且，則有（）A. B.C. D.，的大小不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)，作差比較.【詳解】已知函數(shù)，所以，，，因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法比較函數(shù)值的大小，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.已知，，為一次函數(shù)，若對(duì)實(shí)數(shù)滿足，則的表達(dá)式為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由絕對(duì)值的意義分析可得函數(shù)和的根為和，然后按的符號(hào)分4種情況討論，求出的解析式即可.【詳解】由可知函數(shù)的分段點(diǎn)為和，而函數(shù)，，為一次函數(shù)，所以可得函數(shù)和的根為和，假設(shè)的根為，的根為，分4種情況討論：（1）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相加可得，（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相加可得，（3）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相加可得，（4）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相加可得，綜上可得故選：B三?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在原理、二分法逐一判斷即可.【詳解】由選項(xiàng)AC中函數(shù)圖象可知這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值沒有負(fù)實(shí)數(shù)，即在零點(diǎn)左右函數(shù)值不變號(hào)，選項(xiàng)BD中的函數(shù)圖象可知這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值有負(fù)實(shí)數(shù)，即在零點(diǎn)左右函數(shù)值變號(hào)，因此不能用二分法求其零點(diǎn)的是AC，故選：AC10.已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】本題首先可根據(jù)判斷出A，然后根據(jù)判斷出B，再然后根據(jù)判斷出C，最后根據(jù)判斷出D.【詳解】因?yàn)椤⑹钦龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)椋?，故A不正確.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，故B不正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即，故C正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：CD.11.設(shè)，，為正實(shí)數(shù),且,則的大小關(guān)系不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】令，則，，，所以，當(dāng)時(shí)，B正確；當(dāng)時(shí)，A正確；當(dāng)時(shí)，C正確；故選D.點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大?。?2.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題意結(jié)合的單調(diào)性易得，根據(jù)已知零點(diǎn)判斷A、C；應(yīng)用零點(diǎn)存在性判斷的范圍，由求范圍判斷B；放縮法可得，作差法比較的大小關(guān)系判斷D.【詳解】由題意，即，而在定義域上遞增，故，所以，即，A對(duì)，C錯(cuò)；由，，故零點(diǎn)，所以，B對(duì)；由，則，而，顯然，則，故，綜上，，D對(duì).故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意函數(shù)形式得到，結(jié)合單調(diào)性得到，進(jìn)而有為關(guān)鍵.三?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分13.寫出一個(gè)為奇函數(shù)的冪函數(shù)__________.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于定義域內(nèi)任意，也在其定義域內(nèi)，且，則函數(shù)為奇函數(shù).故答案：答案不唯一，如：14.若a＝log23，則2a+2﹣a＝___．【答案】．【解析】【分析】由對(duì)數(shù)式可容易求得，代值即可解得.【詳解】因?yàn)?，故可得，則，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15若，且，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以，又因?yàn)榍?，所以，所以，故答案為?6.已知函數(shù)，若的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，得到兩個(gè)整數(shù)為0和1求解.【詳解】解：因?yàn)?，且的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：17.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).根據(jù)這一結(jié)論，可以求出函數(shù)的對(duì)稱中心是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)的對(duì)稱中心是，根據(jù)題中結(jié)論利用奇函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)整理即可求得，即得答案.【詳解】設(shè)的對(duì)稱中心是，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，故，所以，整理得，則，故的對(duì)稱中心是，故答案為：18.已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及可求得關(guān)于正整數(shù)k的表達(dá)式，根據(jù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，可確定正整數(shù)k的取值范圍，分類討論，即可確定答案.【詳解】因?yàn)闈M足，，即為的一條對(duì)稱軸，故，且，，則，其中，，且同為奇數(shù)或偶數(shù)；又在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，故要求的最大值，需使包含的周期應(yīng)最多，所以，得，即，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，奇數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，，合乎題意；由于，即隨著k的增大而增大，故的最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是關(guān)于三角函數(shù)解析式的求解問題，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得解析式中得參數(shù)，難點(diǎn)在于求得參數(shù)的表達(dá)式之后，要能根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，分類討論k的取值，確定.四?解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19.已知，且是第一象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先弦化切，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達(dá)式的值.（2）先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，再弦化切，最后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達(dá)式的值.【小問1詳解】【小問2詳解】20.已知函數(shù).（1）求出的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期公式求得的最小正周期，利用整體代入法求得單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由，根據(jù)三角恒等變換的知識(shí)求得的取值集合.【小問1詳解】的最小正周期；由，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】，，，即.的取值集合是.21.某廠家為增加某種商品的銷售量，決定投入廣告據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，廣告投入費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與增加的銷售量（單位：千件）滿足下列數(shù)據(jù)：增加的銷售量01245廣告投入費(fèi)用為了描述廣告投入費(fèi)用與增加的銷售量的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，，，，（1）選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；你認(rèn)為增加的銷售量為多少時(shí)，每千件的廣告投入費(fèi)用最少？【答案】（1）選擇是最合適的模型，理由見解析（2）；千件【解析】【分析】（1）可利用特殊點(diǎn)與單調(diào)性，排除不合適的函數(shù)模型；（2）可將表中數(shù)據(jù)代入（1）中所選函數(shù)模型，求出函數(shù)，則每件的廣告費(fèi)用為,繼而求其最值即可.【小問1詳解】，在區(qū)間上單調(diào)遞減，與表中數(shù)據(jù)矛盾，該模型不合適,，則函數(shù)在處無(wú)意義,與表中數(shù)據(jù)矛盾，該模型不合適,故選擇是最合適的模型.【小問2詳解】將表中的數(shù)據(jù)代入可得，解得所以；設(shè)每千件的廣告費(fèi)用為，則，所以當(dāng)時(shí)，最小值為，故銷售量增加達(dá)到千件時(shí)，才能使每千件的廣告投入費(fèi)用最少.22.已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（2），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析（2）或.【解析】【分析】（1）先取值，再對(duì)函數(shù)值作差，變形后判斷符號(hào)，從而可得結(jié)論；（2）由，得恒成立，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.證：，且，則，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由，因?yàn)?，所以有，可得，可得，可得，可得或，因?yàn)?，，所以的最大值?，的最小值為，綜上可知，的取值范圍是或.23.新定義：若存在滿足，且，則稱為函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)