數(shù)字信號處理第4版課件 第6章

數(shù)字信號處理

通信工程學(xué)院

叢玉良、林琳、樸美蘭、王波

2023.08第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計學(xué)習(xí)要求：

（1）掌握三階以下巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計方法；（2）掌握沖激響應(yīng)不變法；（3）掌握雙線性變換法；（4）理解頻帶變換原理，掌握低通-低通、低通-高通

變換方法。第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器的一般設(shè)計步驟：-根據(jù)實際確定濾波器性能指標(biāo)（幅度特性、截止頻率等）；通帶容限：阻帶容限：第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計-用一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)逼近這些指標(biāo)；-用有限精度運(yùn)算實現(xiàn)數(shù)字濾波器（運(yùn)算結(jié)構(gòu)、誤差分析、字長等）。（3）計算機(jī)優(yōu)化設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計常用方法：（1）簡單的零、極點(diǎn)累試法（2）設(shè)計相應(yīng)的模擬濾波器后轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器將模擬濾波器后轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器常用方法：（1）沖激響應(yīng)不變變換法（2）雙線性變換法第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.1模擬低通濾波器的設(shè)計方法模擬巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)模擬巴特沃斯濾波器的幅度平方特性及與的關(guān)系對于實濾波器的極點(diǎn)：第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計S平面N＝1S平面N＝2S平面N＝3第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計極點(diǎn)分布：（1）個極點(diǎn)等間隔分布在半徑為的圓周上（2）極點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的，沒有極點(diǎn)落在虛軸上。（3）當(dāng)為奇數(shù)時，實軸上有兩個極點(diǎn)。當(dāng)為偶數(shù)時，實軸上無極點(diǎn)，極點(diǎn)關(guān)于實軸對稱。第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計N為偶數(shù)N為奇數(shù)其中第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字切比雪夫濾波器第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計橢圓濾波器（考爾濾波器）6.2沖激響應(yīng)不變法拉氏反變換沖激響應(yīng)不變法物理可實現(xiàn)物理可實現(xiàn)混疊問題：若為了第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計例

已知模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為用沖激響應(yīng)不變變換法求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。

解：因為

所以極點(diǎn)：

零點(diǎn)：第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計兩個零點(diǎn):兩個極點(diǎn):第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.3雙線性變換法6.3.1變換原理將,代入上式得第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計S平面Z平面6.3.2逼近情況第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

與的關(guān)系和頻率畸變問題：或

雙線性變換法克服了沖激響應(yīng)不變法頻譜混疊的缺點(diǎn)，但是是以犧牲頻率線性為代價的。第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計雙線性變換頻率非線性畸變的補(bǔ)償方法：預(yù)畸變雙線性變換法適合于分段線性濾波器第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計雙線性變換法沖激響應(yīng)不變法滿足物理可實現(xiàn)性滿足物理可實現(xiàn)性頻譜混疊頻率非線性適用于低通、帶通濾波器設(shè)計，不直接用于高通、帶阻濾波器設(shè)計適用于分段線性濾波器設(shè)計6.3.3沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法的比較第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.4頻帶變換設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻濾波器帶阻（，）第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.4.1模擬頻帶變換若低通高通（）若低通低通（）若低通帶通（，）若低通設(shè)模擬低通濾波器，系統(tǒng)函數(shù)為

第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.4.2數(shù)字頻帶變換設(shè)原型數(shù)字濾波器的截止頻率為，系統(tǒng)函數(shù)為若低通低通若低通高通第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計若低通帶通若低通帶阻轉(zhuǎn)換后濾波器為平面。原型低通濾波器為平面。第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)其它頻帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)平面與的映射關(guān)系6.4.3頻帶變換原理第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

如果是穩(wěn)定因果的低通濾波器的有理系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)變換后的也應(yīng)是穩(wěn)定因果的數(shù)字濾波器的有理函數(shù)。該變換應(yīng)滿足：①