山東省臨沂市河東區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題(含詳細答案)

山東省臨沂市河東區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題(含詳細答案)山東省臨沂市河東區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題(含詳細答案)山東省臨沂市河東區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題(含詳細答案)山東省臨沂市河東區(qū)2018屆九年級上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共14小題，每題3分，共42分）1．以下所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．圓2．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一個根，則c的值為（）A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+3．在平面直角坐標系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，獲取的拋物線的剖析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣24．關于二次函數(shù)y=﹣+x﹣4，以下說法正確的選項是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大B．當x=2時，y有最大值﹣3C．圖象的極點坐標為（﹣2，﹣7）D．圖象與x軸有兩個交點5．已知反比率函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正確反響y1、y2、y3的大小關系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為（）A．135°B．100°C．110°7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2

D．120°，則陰影部分的面積為（

）A．

B．π

C．2π

D．4π8．定義[x]

表示不高出實數(shù)

x的最大整數(shù)，如

[1.8]=1

，[﹣1.4]=

﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)

y=[x]

的圖象以下列圖，則方程

[x]=

x2的解為（

）A．0或B．0或2C．1或D．或﹣9．如圖，△DEF與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：210．臨沂高鐵立刻開通，這將極大方便市民的出行．如圖，在距離鐵軌200米處的B處，觀察由東向西的動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處西北方向上，則這時段動車的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．30011．標槍翱翔的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標槍距離地面的高度h（單位：m）與標槍被擲出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系以下表：t01234567h08141820201814以下結論：①標槍距離地面的最大高度為20m；②標槍翱翔路線的對稱軸是直線t=

；③標槍被擲出

9s

時落地；④標槍被擲出

1.5s

時，距離地面的高度是11m．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．412．如圖，已知雙曲線

y=

（k＜0）經(jīng)過直角三角形

OAB斜邊

OA的中點

D，且與直角邊

AB訂交于點

C．若點

A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（

）A．12

B．9

C．6

D．413．如圖，點順時針旋轉

P在等邊△60°獲取

ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段P'C，連接AP'，則cos∠PAP'的值為等于（

PC繞點）

CA．B．C．D．14．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大體是（）A．B．C．D．二、填空題（5小題，每題3分，共15分）15．計算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．17．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為．18．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD訂交于O，則tan∠BOD的值等于．19．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結論：abc＜0b2﹣4ac＞04b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）．三、解答題（本大題共6小題，共63分）20．（10分）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；2）設計費能達到24000元嗎？若是能央求出此時的邊長x，若是不能夠請說明原由；3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比率函數(shù)y=和一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的剖析式及B點坐標；2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．22．（10分）已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA：AB=1：2．1）求∠CDB的度數(shù)；2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的地址關系，并證明．23．（10分）如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右搖動中，在OA的地址時俯角∠EOA=30°，在OB的地址時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm．1）求單擺的長度；2）求從點A搖動到點B經(jīng)過的路徑長．24．（11分）如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．1）當△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）時，如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明原由；2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖③，延長DB交CF于點H；（?。┣笞C：BD⊥CF；（ⅱ）當AB=2，AD=3時，求線段DH的長．25．（12分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，極點為P．1）求該拋物線的剖析式；2）連接AC，在x軸上可否存在點Q，使以P、B、Q為極點的三角形與△ABC相似？若存在，央求出點Q的坐標；若不存在，請說明原由．參照答案一、選擇題1．解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．應選：D．2．解：∵關于x的方程2∴（1﹣）﹣2（1﹣

x2﹣2x+c=0的一個根是）+c=0，

1﹣

，解得，c=﹣2．應選：A．3．解：∵拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，極點坐標為（0，0），∴拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位獲取的拋物線的對稱軸為直線x=1，極點坐標為（1，2），∴平移后拋物線的剖析式為y=3（x﹣1）2+2．4．解：∵二次函數(shù)y=﹣+x﹣4可化為y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴當x=2時，二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣4的最大值為﹣3．應選：B．5．解：當x=﹣2時，y1=﹣=3.5；當x=﹣1時，y2=﹣=7；當x=2時，y3=﹣=﹣3.5．y2＞y1＞y3．應選：C．6．解：∵∠ACB=a∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a2a+a=360°∴a=120°．應選：D．7．解：連接OD．CD⊥AB，CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S==，即陰影部分的面積為．扇形OBD應選：A．8．解：當1≤x＜2時，x2=1，解得x1=，x2=﹣（舍去）；當0≤x＜1時，x2=0，解得x=0；當﹣1≤x＜0時，x2=﹣1，方程沒有實數(shù)解；當﹣2≤x＜﹣1時，x2=﹣2，方程沒有實數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．應選：A．9．解：∵△DEF與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，∴兩圖形的位似之比為1：2，則△DEF與△ABC的面積比是1：4．應選：C．10．解：作BD⊥AC于點D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，AD=BD?tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．則AC=200+200（米）．則平均速度是=20（+1）米/秒．應選：A．11．解：由題意，拋物線的剖析式為h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴標槍距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，h=0，∴標槍被擲出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，h=11.25，故④錯誤．∴正確的有②③，應選：B．12．解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），D（﹣3，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點D，k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=3．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．應選：B．13．解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點C順時針旋轉60°獲取P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC為等邊三角形，CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，62+82=102，∴PP′2+AP=P2′A，2∴△APP′為直角三角形，∠∴cos∠PAP′===應選：A．

APP′=90°，．14．解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x：4=y：（4﹣x），y=﹣x2+x．應選：C．二、填空題（5小題，每題3分，共15分）15．解：原式

=2

（

﹣）=2﹣2

，故答案為：2﹣2．16．解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即

，

，解得：AB=3m．答：路燈的高為3m．17．解：連接BE，設⊙O的半徑為R，如圖，OD⊥AB，AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，222∵OC+AC=OA，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，OC=5﹣2=3，BE=2OC=6，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案為：2．18．解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E=

=

，

，BD′=3a，∴tanBO′E=，tan∠BOD=3，故答案為：3．方法二：連接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，則AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，則NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，設圖中每個小正方形的邊長為a，則AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，NL=LM，∴，tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案為：3．方法三：連接AE、EF，如右圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，設每個小正方形的邊長為a，則AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案為：3．19．解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故①錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），a+b+c=0，﹣=﹣1，b=2a，c=﹣3a，4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，又點C離對稱軸近，∴y1，＜y2，故④錯誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確，故答案為②③⑤．三、解答題（本大題共6小題，共63分）20．解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．21．解：（1）∵點A（3，2）在反比率函數(shù)y=和一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象上；2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比率函數(shù)剖析式為y=，一次函數(shù)剖析式為y=2x﹣4；∵點B是一次函數(shù)與反比率函數(shù)的另一個交點，=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；B點的坐標為（﹣1，﹣6）；2）∵點M是一次函數(shù)y=2x﹣4與y軸的交點，∴點M的坐標為（0，﹣4），設C點的坐標為（0，yc），由題意知×3×|yc﹣（﹣4）|+×1×|yc﹣（﹣4）|=10，解得|yc+4|=5，當yc+4≥0時，yc+4=5，解得yc=1，當yc+4≤0時，yc+4=﹣5，解得yc=﹣9，∴點C的坐標為（0，1）或（0，﹣9）．22．解：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°．設⊙O的半徑為R，則AB=2R，DA：AB=1：2，DA=R，DO=2R．A為DO的中點，AC=DO=R，AC=CO=AO，∴三角形ACO為等邊三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．2）直線EB與⊙O相切．證明：連接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．CD=CB．CD是⊙O的切線，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，CB=CE．∴△CBE為等邊三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切線．23．解：（1）如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：單擺的長度為7+7cm；2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，