20222023學(xué)年江蘇省蘇州市五市三區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷一

1/12022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市五市三區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷(一2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市五市三區(qū)高三（上）

期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．（5分）命題“x∈R，x＞x”的否定是_________．

2．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y＜5}，則M∩N=3．（5分）設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2＞b2”是“a＞b”的條件．

4．（5分）函數(shù)

5．（5分）求函數(shù)y=x+的值域．

6．（5分）設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系

的定義域?yàn)開(kāi)________．

2

的是_________．

7．（5分）已知函數(shù)

8．（5分）設(shè)a=6

﹣0.7

則f（log32）的值為

，b=log0.70.6，c=log0.67，則a，b，c從小到大的排列挨次為_(kāi)________．

9．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，則f（x﹣1）=_________．

10．（5分）函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)________．

11．（5分）設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為_(kāi)________．12．（5分）下列說(shuō)法：①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有

；

②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；③若對(duì)x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），則f（x）的周期為2；④“若x2+x﹣6≥0，則x≥2”的逆否命題為真命題；

⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)_________．

13．（5分）若函數(shù)y=ax2﹣2ax（a≠0）在區(qū)間[0，3]上有最大值3，則a的值是_________．

14．（5分）已知△ABC的面積為1，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，連接BD，設(shè)△DCE、△ABD、△BDE中面積最大者的值為y，則y的最小值為_(kāi)________．

二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求

16．（14分）已知集合A={x|y=（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17．（14分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

18．（16分）已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是[﹣4，4]，當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，y=f（x）=﹣x2﹣2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；

（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

19．（16分）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照耀角∠PAQ始終為45（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t．（1）用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值．

（2）問(wèn)探照燈照耀在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S至少為多少（平方百米）？

．

}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

的值．

，求logab﹣logba的值．

20．（16分）已知函數(shù)f（x）=e+ax，g（x）=elnx．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，，e]，使曲線C：y=g（x）﹣f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

xx

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市五市三區(qū)高三（上）

期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．（5分）命題“x∈R，x＞x”的否定是x∈R，x

22

2．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y＜5}，則M∩N=（﹣3，5）．

3．（5分）設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2＞b2”是“a＞b”的

4．（5分）函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/p>

5．（5分）求函數(shù)y=x+的值域（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

6．（5分）設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系

的是④．

7．（5分）已知函數(shù)則f（log32）的值為．

8．（5分）設(shè)a=60.7，b=log0.70.6，c=log0.67，則a，b，c從小到大的排列挨次為．﹣

9．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，則f（x﹣1）=x2﹣4x+3，x∈[2，3]．

10．（5分）函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間為．

11．（5分）設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為．

12．（5分）下列說(shuō)法：①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有

；

②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；③若對(duì)x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），則f（x）的周期為2；④“若x+x﹣6≥0，則x≥2”的逆否命題為真命題；

⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)②③．

2

13．（5分）若函數(shù)y=ax﹣2ax（a≠0）在區(qū)間[0，3]上有最大值3，則a的值是1或﹣3．

2

14．（5分）已知△ABC的面積為1，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，連接BD，設(shè)△DCE、△ABD、△BDE中面積最大者的值為y，則y的最小值為

．

二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求

，求logab﹣logba的值．

的值．

16．（14分）已知集合A={x|y=

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

17．（14分）已知函數(shù)g（x）=ax﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2

．

18．（16分）已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是[﹣4，4]，當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，y=f（x）=﹣x﹣2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；

（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

2

19．（16分）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照耀角∠PAQ始終為45（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t．（1）用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值．

（2）問(wèn)探照燈照耀在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S至少為多少（平方百米）？

20．（16分）已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，，e]，使曲線C：y=g（x）﹣f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)h(x=)

,h'則x

,=

當(dāng)x∈0,1(時(shí)，)'hx)(,h0x在(0,1上)調(diào)單增，遞當(dāng)∈(1,x∞)+,時(shí)'(hx0,)hx(在)1,+∞單上遞減，調(diào)當(dāng)故x1=時(shí)，hx(取得)大極，h值x)(amx=h1﹣=e分，)(∴9使要x≥0,f(x)0恒立，a成﹣e,實(shí)∴數(shù)a的取值圍為范﹣(e+,∞)(01分)(Ⅲ)依.題，曲線意C的方為程y=enlx﹣+ex,令u(x)e=lnx﹣e+x則，設(shè)，則,xxxx

當(dāng)=x[1,e∈,v](x)≥0',故vx)在([1e,上的最]值為小v10,=(12分)所以vx)(0,又≥e0,∴x0,