2023學(xué)年完整公開課版等邊三角形

人教版八年級上冊20.3.2等邊三角形ABC1.定義2.性質(zhì)從邊看：（1）從角看：（2）從重要線段看：AB=ACD4.對稱性：∠B=∠C

知識回顧三線合一3.判定：是軸對稱圖形。等角對等邊等腰三角形1.定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。AB=BC=CA探索新知ABC導(dǎo)入新課生活中的等邊三角形若干個三角形鋪成探究1：等邊三角形除了具備等腰三角的性質(zhì)外，

還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？探索新知可以從以下幾個方面1從邊看3從重要線段看2從角看從對稱性看新課學(xué)習(xí)等腰三角形兩條邊相等類比探究等邊三角形三條邊相等兩個底角相等三個角都相等，且等于60°邊：角：底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合。線：軸對稱圖形（1條）軸對稱圖形（3條）軸：新課學(xué)習(xí)等邊三角形的三個內(nèi)角相等，并且每一個角都等于60°。幾何語言：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的性質(zhì)你能證明這個性質(zhì)嗎？ABC60°60°60°新課學(xué)習(xí)ACB已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．新課學(xué)習(xí)三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形三種判定方法定義：符號語言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等邊三角形．ABC新課學(xué)習(xí)探究2：一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？ABC判定三個角都相等的三角形是等邊三角形。新課學(xué)習(xí)三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定定理1符號語言：在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C∴△ABC

是等邊三角形．已知：∠A=∠B=∠C求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠C=∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC

是等邊三角形．CAB新課學(xué)習(xí)ABC追問：如果一個三角形已經(jīng)是等腰三角形，那么還需要滿足三個角相等嗎？判定三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。新課學(xué)習(xí)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。判定定理2符號語言：在△ABC

中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等邊三角形．已知：△ABC

是等腰三角形，且∠A=

60°求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵△ABC

是等腰三角形∴AC=AB,∠C=∠B∵∠A=

60°,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=∠B=60°∴△ABC

是等邊三角形．CAB練習(xí)：△ABC是等邊三角形，以下兩種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？ACB圖2ACB圖1DEDE600（1）如圖1，作∠ADE＝600，D、E分別在邊AB、AC上.（2）如圖2，在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.新課學(xué)習(xí)例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

求證△ADE是等邊三角形.ACBDE新課學(xué)習(xí)變式1:若點(diǎn)D、E在邊BA、CA的延長線上，結(jié)論還成立嗎？例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB、

AC于點(diǎn)D、E,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE新課學(xué)習(xí)變式1:若點(diǎn)D、E在邊BA、CA的延長線上，結(jié)論還成立嗎？例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB、

AC于點(diǎn)D、E,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE變式2:若點(diǎn)D、E在邊AB、AC

的延長線上，結(jié)論還成立嗎？練習(xí)1.如圖，△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn),且AD＝BE＝CF,則△DEF的形狀是

.

2.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,AB=3cm，則△ABC的周長為______cm。3.在△ABC中，若∠A=60°,AB=BC,則△ABC的形狀為

.

9等邊三角形等邊三角形

你能說說等邊三角形與等腰三角形定義、性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對等邊1、定義2、三個角都相等3、等腰三角形有一個角是600歸納小結(jié)知識鞏固3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE=AC．（1）求證：DE=DB；（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．分析：（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形知識鞏固

知識鞏固解析：（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：連接BE，如圖：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．拓展提升1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分明是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則圖中等邊三角形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個D導(dǎo)入新課想一想

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條。等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？知識鞏固2.如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，試求∠BPD的度數(shù)。分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．知識鞏固解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴