2023學(xué)年完整公開(kāi)課版等邊三角形

人教版八年級(jí)上冊(cè)20.3.2等邊三角形ABC1.定義2.性質(zhì)從邊看：（1）從角看：（2）從重要線段看：AB=ACD4.對(duì)稱性：∠B=∠C

知識(shí)回顧三線合一3.判定：是軸對(duì)稱圖形。等角對(duì)等邊等腰三角形1.定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。AB=BC=CA探索新知ABC導(dǎo)入新課生活中的等邊三角形若干個(gè)三角形鋪成探究1：等邊三角形除了具備等腰三角的性質(zhì)外，

還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？探索新知可以從以下幾個(gè)方面1從邊看3從重要線段看2從角看從對(duì)稱性看新課學(xué)習(xí)等腰三角形兩條邊相等類比探究等邊三角形三條邊相等兩個(gè)底角相等三個(gè)角都相等，且等于60°邊：角：底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合。線：軸對(duì)稱圖形（1條）軸對(duì)稱圖形（3條）軸：新課學(xué)習(xí)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)角都等于60°。幾何語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的性質(zhì)你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？ABC60°60°60°新課學(xué)習(xí)ACB已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．新課學(xué)習(xí)三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形三種判定方法定義：符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等邊三角形．ABC新課學(xué)習(xí)探究2：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？ABC判定三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。新課學(xué)習(xí)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定定理1符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C∴△ABC

是等邊三角形．已知：∠A=∠B=∠C求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠C=∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC

是等邊三角形．CAB新課學(xué)習(xí)ABC追問(wèn)：如果一個(gè)三角形已經(jīng)是等腰三角形，那么還需要滿足三個(gè)角相等嗎？判定三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。新課學(xué)習(xí)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。判定定理2符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC

中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等邊三角形．已知：△ABC

是等腰三角形，且∠A=

60°求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵△ABC

是等腰三角形∴AC=AB,∠C=∠B∵∠A=

60°,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=∠B=60°∴△ABC

是等邊三角形．CAB練習(xí)：△ABC是等邊三角形，以下兩種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？ACB圖2ACB圖1DEDE600（1）如圖1，作∠ADE＝600，D、E分別在邊AB、AC上.（2）如圖2，在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.新課學(xué)習(xí)例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

求證△ADE是等邊三角形.ACBDE新課學(xué)習(xí)變式1:若點(diǎn)D、E在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，結(jié)論還成立嗎？例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB、

AC于點(diǎn)D、E,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE新課學(xué)習(xí)變式1:若點(diǎn)D、E在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，結(jié)論還成立嗎？例4：如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB、

AC于點(diǎn)D、E,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE變式2:若點(diǎn)D、E在邊AB、AC

的延長(zhǎng)線上，結(jié)論還成立嗎？練習(xí)1.如圖，△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn),且AD＝BE＝CF,則△DEF的形狀是

.

2.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。3.在△ABC中，若∠A=60°,AB=BC,則△ABC的形狀為

.

9等邊三角形等邊三角形

你能說(shuō)說(shuō)等邊三角形與等腰三角形定義、性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對(duì)稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600歸納小結(jié)知識(shí)鞏固3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC．（1）求證：DE=DB；（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由．分析：（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形知識(shí)鞏固

知識(shí)鞏固解析：（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：連接BE，如圖：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．拓展提升1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分明是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)D導(dǎo)入新課想一想

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條。等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？知識(shí)鞏固2.如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，試求∠BPD的度數(shù)。分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．知識(shí)鞏固解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴