2023學(xué)年完整公開課版立方根

立方根湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊

如圖，一個正方體的體積為8cm3，它的棱長是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長是2cm.？說一說

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果一個數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根.a的立方根記作

，讀作“立方根號a”或“三次根號a”．

用符號表示為：若b3=a，則b=.立方根的定義：被開方數(shù)立方根根指數(shù)注意：根指數(shù)是3時，絕對不能省略不寫。提醒你例如，由于23=8，因此2是8的一個立方根，即由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即3-8=-2.求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方。

開立方與立方也互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方

例1

求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，-0.064舉例（1）1

由于

13=1，

因此.解

由于

，解（2）

因此.（3）0

因此.

由于

03=0，解（4）-0.064

因此.

由于

(-0.4)3=-0.064，解議一議（1）一個正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根？（3）負數(shù)有幾個立方根？點拔：立方根的符號與被開方數(shù)的符號相同。1.一個正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)；2.0的立方根是0；3.一個負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)。每一個數(shù)有且只有一個立方根。立方根的性質(zhì)：代數(shù)式的表達

代數(shù)式的意義立方根的表示方法說出下列代數(shù)式的意義：動腦筋

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的區(qū)別與聯(lián)系.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.結(jié)論

定義表示法被開方數(shù)a的取值范圍正數(shù)0負數(shù)平方根立方根

如果b3=a，那么b叫作a的一個立方根，

如果r2=a，那么r叫作a的一個平方根，

非負數(shù)

任何數(shù)2個平方根1個平方根

無1個立方根1個立方根1個立方根區(qū)別舉例例2

用計算器求下列各數(shù)的立方根:343，-1.331.

按鍵顯示：7

所以.

解（1）343

按鍵顯示：-1.1

所以.

（2）-1.331

解

利用計算器可以求一個數(shù)的立方根或它的近似值.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以，.

實際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.如，，…都是無理數(shù)，例3用計算器求的近似值（精確到0.001）.練習(xí)1.

求下列各數(shù)的立方根：

1，，-0.125.解2.

用計算器求下列各數(shù)的立方根：

-1000，216，-3.375.

解3.用計算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解判斷正誤：（7）的立方根是（9）0的平方根與立方根都是0的立方根是（10）（5）負數(shù)沒有立方根（6）4的平方根是2（8）負數(shù)有一個平方根隨堂練習(xí)√×√×××√×√×2.填空(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為____．(2)平方根是它本身的數(shù)是____．(3)立方根是其本身的數(shù)是__________．(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_______．(5)的立方根為

.

(6)的平方根為

.(7)的立方根的相反數(shù)為

.

±11100，1，-10，1，±22-2探究點拔：即一個數(shù)的立方根的立方等于這個數(shù)本身。1.求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律：2.求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律：即一個數(shù)的立方的立方根等于這個數(shù)本身。點拔：3.觀察比較：由此可得出：

也就是把根號里的“負號”直接從根號里面提到了根號“外面”。即特別注意：平方根不能這樣喲！互為相反數(shù)

如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為相反數(shù)。

求一個負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)。4.計算下表中各式的值，并將結(jié)果填在相應(yīng)的空格：式子……結(jié)果……6600.60.06你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(或左)移動三位,則它的立方根的小數(shù)點向右(或左)移動一位.能力提高1.運用立方根的定義解方程：(1)x3=125；(2)8x3=27(3)x3+3=2(4)（x-1）3=8

2.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是。3.若x2=16，則12-x的立方根是。4.若4a+1的平方根是±5，求2a2-8的立方根。

5.已知(b-2)2+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。6.已知y=+