遼寧省錦州市2023屆高三質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（最后一模）

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一、單選題

1.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知是空間兩個不同的平面，命題：“”，命題：“平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行”，則是的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點的軌跡為（）

A．圓

B．一條線段

C．兩條直線

D．不含端點的4條射線

4.已知直線的傾斜角為，則（）

A．-3

B．

C．

D．

5.南宋晩期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖一所示，這只杯盞的軸截面如圖二所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為，則該杯盞的高度為（）

A．

B．

C．

D．

6.若，則（）

A．1

B．

C．19

D．

7.在中，，點在線段上，，點是外接圓上任意一點，則最大值為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．c＜b＜a

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜b＜c

二、多選題

9.甲、乙二人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：

下列說法正確的是（）

A．從環(huán)數(shù)的平均數(shù)看，甲、乙二人射擊水平相當(dāng)

B．從環(huán)數(shù)的方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定

C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)看，乙的成績更好

D．從二人命中環(huán)數(shù)的走勢看，甲更有潛力

10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A．的最小正周期是

B．的值為

C．在上單調(diào)遞增

D．若為偶函數(shù)，則最小值為

11.若是函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象上的任意兩點，且函數(shù)在點和點處的切線互相垂直，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．

B．最小值為1

C．的最小值為

D．的最大值為

12.如圖，正方體的棱長為3，點、、分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（）

A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形

B．當(dāng)時，三棱錐的外接球表面積為

C．當(dāng)時，三棱錐體積為

D．當(dāng)時；與平面所成的角的正弦值為

三、填空題

13.某考生回答一道有4個選項的選擇題，設(shè)會答該題的概率是，并且會答時一定能答對，若不會答，則在4個答案中任選1個.已知該考生回答正確，則他確實會答該題的概率是__________.

14.設(shè)為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若對任意有，且，則__________.

15.已知正項等差數(shù)列，公差為，前項和為，若也是公差為的等差數(shù)列，則__________.

16.已知、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的動點，點關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，則當(dāng)最大時，的面積為__________.

四、解答題

17.在直角梯形中（如圖一），，，.將沿折起，使（如圖二）.

(1)求證：平面平面；

(2)設(shè)為線段的中點，求點到直線的距離.

18.在中，角是銳角，角所對的邊分別記作，滿足，.

(1)求；

(2)若，求的值.

19.記為數(shù)列的前項和，已知.

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（i）求的通項公式；

（ii）設(shè)，證明：.

20.據(jù)相關(guān)機構(gòu)調(diào)查表明我國中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視，多項身體指標(biāo)（如肺活量?柔?度?力量?速度?耐力等）自2000年起呈下降趨勢，并且下降趨勢明顯，在國家的積極干預(yù)下，這種狀況得到遏制，并向好的方向發(fā)展，到2022年中小學(xué)生在肺活量?柔?度?力量?速度?而力等多項指標(biāo)出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，但肥胖?近視等問題依然嚴(yán)重，體育事業(yè)任重道遠.某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，日常組織學(xué)生參加中短跑鍛煉，學(xué)校在一次百米短跑測試中，抽取200名女生作為樣本，統(tǒng)計她們的成績（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點，不包含右端點）.

(1)估計樣本中女生短跑成績的平均數(shù)；（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

(2)由頻率分布直方圖，可以認為該校女生的短跑成績，其中近似為女生短跑平均成績近似為樣本方差，經(jīng)計算得，若從該校女生中隨機抽取10人，記其中短跑成績在內(nèi)的人數(shù)為，求（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）.

附參考數(shù)據(jù)：，隨機變量服從正態(tài)分布，則.

21.已知為雙曲線的左、右焦點，的離心率為為上一點，且.

(1)求的方程；

(2)設(shè)點在坐標(biāo)軸上，直線與交于異于的兩點，