焦作市XX中學九年級數(shù)學上冊-第二章-一元二次方程因式分解法解一元二次方程教學反思-北師大版

因式分解法解一元二次方程教學反思在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經(jīng)過理解后，感覺十分好用，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經(jīng)驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交叉相乘從而導致了書寫分解式時也交叉書寫造成錯誤。正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。21.3實際問題與一元二次方程第3課時實際問題與一元二次方程(3)一、導學1.導入課題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？2.學習目標：列一元二次方程解決圖形的面積問題.3.學習重、難點：重點：會列一元二次方程解決圖形的面積問題.難點：會恰當設(shè)未知數(shù)列出方程.4.自學指導：(1)自學內(nèi)容：教材第20頁到第21頁“探究3”.(2)自學時間：10分鐘.(3)自學方法：充分利用圖形尋找等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)探究提綱：①根據(jù)題目的已知條件，得出上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是27∶21=9∶7，你知道是怎樣得出來的嗎？請你推一推.設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm.由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是12(27-9a)∶12(21-7a)=9(3-a)9∶7②書上設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，而不是設(shè)為xcm，這樣做有什么好處？列出的方程為整數(shù)式，方便計算③解方程時課本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更簡便解法嗎？原方程可化為9(3-2x)·7(3-2x)=34∴(3-2x)2=274，∴x=6±3④方程的哪個根符合實際意義？為什么？x=x=6-334符合實際意義，因為取x=⑤如果設(shè)中央矩形的長為9x，根據(jù)課本上的等量關(guān)系，請你列方程求解.設(shè)中央矩形的長為9xcm,則寬為7xcm.⑥練習：要為一幅長29cm,寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？設(shè)鏡框的寬度為xcm.二、自學學生可參考自學指導進行自學.三、助學1.師助生：(1)明了學情：教師深入課堂了解學生的自學進度，觀察學生是否能獨立推出上下邊襯與左右邊襯的寬度比為9∶7.(2)差異指導：根據(jù)學情進行個別指導或分類指導.2.生助生：生生互動，交流研討.四、強化1.點學生板演探究提綱第⑤、⑥題，并點評.2.幾何問題中設(shè)未知數(shù)的方法及等量關(guān)系.3.“面積、體積問題”常用公式：(1)直角三角形的面積公式，一般三角形的面積公式；(2)正方形的面積公式，長方形的面積公式；(3)梯形的面積公式；(4)菱形的面積公式；(5)平行四邊形的面積公式；(6)圓的面積公式.五、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：在這節(jié)課的學習中你有什么收獲？還有哪些不足？2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：點評學生的學習主動參與性、小組交流合作情況、學習方法和效果等.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價(教學反思)：(1)面積問題的設(shè)置,力求以點帶面,了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的實際問題，訓練題是對前面問題的延伸，使學生靈活運用解題的能力有很大的提高，對學生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助.(2)列一元二次方程解決實際問題是讓數(shù)學回歸生活，是對一元二次方程解法的延伸，同時又是一元二次方程或二元一次方程組解決實際問題步驟的總結(jié)和內(nèi)容的升華，列一元二次方程解決實際問題是下章中學習用二次函數(shù)解決問題的基礎(chǔ).(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固(60分)1.(20分)從正方形鐵片的邊截去2cm寬的一個長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是(D)A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm22.(20分)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2.則其兩條直角邊長分別是6cm、8cm.3.(20分)在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框.已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的邊框?qū)?解：設(shè)長方形框的邊框?qū)挒閤cm.依題意，得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).∴x=5.答：這個長方形框的邊框?qū)挒?cm.二、綜合應(yīng)用(20分)4.(20分)小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由.解：(1)設(shè)其中一個小正方形的邊長為xcm,則另一個小正方形的邊長為40-4x4=(10-依題意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.當x=3時，小正方形周長為12cm；當x=7時，小正方形周長為28cm.∴小林應(yīng)把長為40cm的鐵絲剪為28cm和12cm的兩段.(2)對.兩個正方形的面積之和為：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵無論x取何值，2(x-5)2總是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即這兩個正方形的面積之和總是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的說法是對的.三、拓展延伸(20分)5.(20分)如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫、兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm.則豎彩條的寬度為2xcm.答：橫彩條的寬度約為1.8cm,豎彩條的寬度約為1.2cm.隨機事件的概率1.在大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的______總是會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件A的______．2．某市元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，印制彩票3000萬張(每張彩票2元)．在這些彩票中，設(shè)置了如下的獎項：獎金/萬元501584…數(shù)量/個202020180…如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上(包括8萬元)大獎的概率是______3．某個事件發(fā)生的概率是，這意味著()．A．在兩次重復實驗中該事件必有一次發(fā)生B．在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C．在一次實驗中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生4．在生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品．從中任抽一件是次品的概率為()．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．955．從不透明的口袋中摸出紅球的概率為，若袋中紅球有3個，則袋中共有球()．A．5個 B．8個 C．10個 D．15個柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是__________．7．袋子中裝有3個白球和2個紅球，共5個球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到紅球的概率等于______；(3)摸到綠球的概率等于______；(4)摸到白球或紅球的概率等于______；(5)摸到紅球的機會______于摸到白球的機會(填“大”或“小”)．8．某儲蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號碼，每一位上的數(shù)字可在0～9這10個數(shù)字中選?。橙宋从洔蕛π羁艽a的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率有多少？9.小亮和小瑩玩抽獎游戲，游戲規(guī)則如下：如圖，這是一個正方形的平面，他們分別向這個平面擲小球，如果小球落在白色區(qū)域，則小亮勝；如果小球落在黑色區(qū)域，則小瑩勝.小瑩說：不公平，小亮說：上面只有黑色與白色兩種可能，所以，是公平的.你的看法呢？請說明你的理由.10.日常生活中有許多形式的抽獎游戲，我們可以利用概率的知識計算