高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第講圓周運(yùn)動(dòng)課件

第3講圓周運(yùn)動(dòng)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的分析命題點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)盤查拓展點(diǎn)課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)

，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向

，是變加速運(yùn)動(dòng).(3)條件：合外力大小不變、方向始終與

方向垂直且指向圓心.相等圓心速度2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)

的物理量(v)(1)v＝

＝_______(2)單位：

角速度描述物體繞圓心

的物理量(ω)(1)ω＝

＝_______(2)單位：______快慢快慢轉(zhuǎn)動(dòng)m/srad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間(T)(1)T＝

＝

，單位：___

(2)f＝

，單位：Hz向心加速度(1)描述速度

變化快慢的物理量(an)(2)方向指向_______

(1)an＝

＝

(2)單位：

一圈方向圓心srω2m/s2

如圖所示為一輛自行車傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖.答案(1)同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同？線速度不同，角速度相同.深度思考答案(2)兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同.二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

.2.大小F＝m＝

＝mr＝mωv＝4π2mf2r.3.方向始終沿半徑方向指向

，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.4.來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的

提供，還可以由一個(gè)力的

提供.mrω2分力圓心方向大小合力三、離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需

的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).2.本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周

飛出去的趨勢(shì).向心力切線方向3.受力特點(diǎn)(如圖)當(dāng)F＝

時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿

方向飛出；當(dāng)F<

時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心.mrω2切線mrω21.判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(

)(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí)，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用.(

)(3)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出.(

)(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大.(

)(5)飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài).(

)×√××√基礎(chǔ)題組自測(cè)2.(人教版必修2P25第3題改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力答案√3.(人教版必修2P19第4題改編)圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為答案√4.(人教版必修2P25第2題改編)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的線速度大于B球的線速度C.A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢附馕觥滔葘?duì)小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：FNsinθ＝mg ①FNcosθ＝mrω2 ②由①得FN＝

，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.由于支持力FN相等，結(jié)合②式知，A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤.又根據(jù)FNcosθ＝m可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確.2命題點(diǎn)一

圓周運(yùn)動(dòng)的分析1.圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(1)對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比.(2)對(duì)a＝

＝ω2r＝ωv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比.2.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析(1)向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.(2)向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m.賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2

D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s【例1】答案解析分析√√題眼kmg＝m，vmR＝

＝m/s＝45m/s，vmr＝

＝m/s＝30m/s，直道的長(zhǎng)度為x＝

＝50m在直道上的加速度大小為a＝

＝m/s2≈6.50m/s2小圓弧軌道的長(zhǎng)度為

，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t＝

＝ s≈2.80s題組階梯突破1.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案解析√題眼

分析根據(jù)題意可知，座椅A和B的角速度相等，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由v＝rω可知，座椅A的線速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由a＝rω2可知，座椅A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；座椅受力如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mrω2，tanθ＝

，因座椅A的運(yùn)動(dòng)半徑較小，故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拉力FT＝

，可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項(xiàng)D正確.2.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的A.周期相同B.線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等答案分析√√題眼解析r=htanθ對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為θ，小球到懸點(diǎn)的距離為h，則有mgtanθ＝man＝mω2htanθ，可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度ω＝

，所以角速度大小相等，選項(xiàng)C對(duì)；由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度v＝ωhtanθ，所以線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)；周期T＝

，角速度相等，所以周期相等，選項(xiàng)A對(duì).3命題點(diǎn)二

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

如圖所示，用一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【例2】答案解析分析答案題眼①題眼②FN=0(1)mgtanθ＝mω02lsinθ解得：ω02＝即ω0＝

＝rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝

，即ω′＝

＝2rad/s.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧1.在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等).方法感悟2.三種臨界情況：(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0.題組階梯突破3.(多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝

是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)ω＝

時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg√√答案分析題眼解析最大靜摩擦力相等小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωl，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωa2l，ωa＝

；對(duì)木塊b：fb＝mωb2·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωb2·2l，ωb＝

，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝

時(shí)b剛要開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝

時(shí)，a沒(méi)有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝

kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4命題點(diǎn)三

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”.2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法

輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝mmg±FN＝m最高點(diǎn)臨界特征FN＝0，vmin＝豎直向上的FN＝mg，v＝0過(guò)最高點(diǎn)條件v≥v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<時(shí)，－FN＋mg＝m，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?、郛?dāng)v＝

時(shí)，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大

(2016·全國(guó)Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點(diǎn)A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【例3】答案解析分析√題眼①題眼②題眼③小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，mgL＝

mv2，解得v＝

，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋k＝mgL，又mP>mQ，LP<LQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)T－mg＝m，可得FT＝3mg，選項(xiàng)C正確；由an＝

＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過(guò)多大？【例4】答案解析分析答案答案2m/s15N題眼①題眼③題眼②mg(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，mg＋F1＝

①F1≥0 ②聯(lián)立①②得v≥，代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s.(2)將v2＝4m/s代入①得，F(xiàn)2＝15N.(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，F(xiàn)3－mg＝

③將F3＝45N代入③得v3＝4m/s即小球的速度不能超過(guò)4m/s.題組階梯突破4.(多選)“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)B.小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力

差越大C.當(dāng)v0>時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD.當(dāng)v0<時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)答案解析√√小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；5.如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力.忽略空氣阻力.則球B在最高點(diǎn)時(shí)A.球B的速度為零B.球A的速度大小為C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案解析√球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝

，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝

，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤.5盤查拓展點(diǎn)斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同.下面列舉三類實(shí)例：1.靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

(2014·安徽·19)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是A.rad/s B.rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s【典例1】答案解析√當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/smgFNFf2.輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角.板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn).當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)【典例2】答案分析0°≤α≤30°mgFNFT解析FT＋mgsinα＝

①研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程，－mglsinα＝

mv12－

mv02 ②若恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則繩子拉力FT＝0 ③聯(lián)立①②③解得sinα＝

，則α＝30°故α的范圍為0°≤α≤30°.3.輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是A.4m/s B.2m/sC.2m/s D.2m/s【典例3】答案解析√小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsinα＝

mvB2可得vB＝4m/s，A正確.題眼可以提供拉力或支持力分析課時(shí)作業(yè)612345678910111.水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊均恰能相對(duì)靜止在各輪的邊緣上，設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ωA、ωB、ωC，則A.μA∶μB∶μC＝2∶3∶6 B.μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C.ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3 D.ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2答案解析√小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝

，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相同，所以μ∝，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正確.12345678910112.如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖.已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))A.運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B.運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14答案解析√1234567891011A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T＝

知，周期相等，故A錯(cuò)誤.根據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度大小之比為5∶4，故B錯(cuò)誤.根據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，故C錯(cuò)誤.根據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D正確.12345678910113.(2014·天津·9(1))半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn).在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示.若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω＝____________________.答案解析1234567891011小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：h＝

gt2

①在水平方向R＝vt ②由①②兩式可得h＝

③小球落在A點(diǎn)的過(guò)程中，OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝2nπ＝ωt

(n＝1,2,3，…)④由②④兩式得ω＝(n＝1,2,3，…)12345678910114.(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心.已知兩個(gè)輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是1234567891011A.滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C.轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D.轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案解析√√√1234567891011假設(shè)輪盤乙的半徑為R，由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有ω甲(3R)＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為1∶3，A正確；滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前，根據(jù)a＝ω2r得A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，B正確；據(jù)題意可得滑塊A、B的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmAg，F(xiàn)fB＝μmBg，最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝mA∶mB，滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，綜上分析可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，先開(kāi)始滑動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.12345678910115.(多選)如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng).三個(gè)物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.三個(gè)物體與軸O共線且OA＝OB＝BC＝r，現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力.當(dāng)圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，則對(duì)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是1234567891011A.A、B兩個(gè)物體同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力B.B、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C.當(dāng)ω2>時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D.當(dāng)

<ω<時(shí)，在ω增大的過(guò)程中B、C間的拉力不斷增大答案解析√√√1234567891011當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，靜摩擦力提供向心力，三個(gè)物體的角速度相等，由F0＝mω2r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)μ(2m)g＝2m·2rω12，解得ω1＝

，當(dāng)C的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，細(xì)線BC開(kāi)始提供拉力，B的摩擦力增大，達(dá)到最大靜摩擦力后，A、B之間細(xì)線開(kāi)始有力的作用，隨著角速度增大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大，且細(xì)線BC的拉力大于A、B整體的摩擦力時(shí)物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A與B還受到細(xì)線的拉力，對(duì)C有FT＋μ(2m)g＝2m·2rω，對(duì)A、B整體有FT＝2μmg，解得ω2＝

，當(dāng)ω2>時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B、C正確；1234567891011當(dāng)<ω< 時(shí)，C所受摩擦力沿著半徑向里，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，故在ω增大的過(guò)程中，由于向心力F＝FT＋Ff不斷增大，故B、C間的拉力不斷增大，故D正確.12345678910116.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA＝OB＝AB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是A.OB繩的拉力范圍為0～

mgB.OB繩的拉力范圍為

mg～

mgC.AB繩的拉力范圍為

mg～

mgD.AB繩的拉力范圍為0～

mg√答案解析1234567891011當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時(shí)兩者的值相同，設(shè)為F1，則2F1cos30°＝mg，F(xiàn)1＝

mg，增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí)，OB繩的拉力最大，設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2，則F2cos30°＝mg，F(xiàn)2＝

mg，因此OB繩的拉力范圍為

mg～

mg，AB繩的拉力范圍為0～

mg，B項(xiàng)正確.12345678910117.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合.轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；答案解析1234567891011對(duì)小物塊受力分析可知：FNcos60°＝mg ①FNsin60°＝mR′ω02 ②R′＝Rsin60° ③聯(lián)立①②③解得：ω0＝1234567891011(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向.答案解析當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，F(xiàn)f沿罐壁切線向下，大小為

mg當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，F(xiàn)f沿罐壁切線向上，大小為

mg1234567891011由于0＜k?1，當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下.由受力分析可知：FN′cos60°＝mg＋Ffcos30° ④FN′sin60°＋Ffsin30°＝mR′ω2 ⑤聯(lián)立③④⑤解得：Ff＝

mg1234567891011當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上.由受力分析和幾何關(guān)系知：FN″cos60°＋Ff′sin60°＝mg ⑥FN″sin60°－Ff′cos60°＝mR′ω2

⑦聯(lián)立③⑥⑦解得Ff′＝

mg.12345678910118.如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為A.mg B.mgC.3mg D.2mg答案解析√1234567891011設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ